Справочные материалы по теме "Формулы сокращенного умножения" (7 класс)

Формулы сокращенного умножения

(a – b)(a + b)= a² - b²

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений

a² - b² = (a - b)(a + b)

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(a – b)² = a² - 2ab + b²

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов этих выражений, сложенной со всеми удвоенными произведениями выражений, взятых по два.

(a + b + c + d)² = a² + b²+ c²+ d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc +  2bc + 2bd + 2cd

Квадрат суммы четырех выражений равен сумме квадратов этих выражений, сложенной со всеми удвоенными произведениями, взятых по два.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, плюс куб второго выражения

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения..

(a – b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

Произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений.

(a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений.

aⁿ - bⁿ = (a – b)(a ⁿ ⁻ ¹ + a ⁿ ⁻ ² + … + ab ⁿ ⁻ ² + b ⁿ ⁻ ¹) n Є N

aⁿ + bⁿ = (a + b)(a ⁿ ⁻ ¹ - a ⁿ ⁻ ² + … - ab ⁿ ⁻ ² + b ⁿ ⁻ ¹)

n Є N, n - нечетное