Справочный материал по алгебре по теме: "Арифметическая прогрессия"

Арифметическая прогрессия Определение Каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d 1 d a a n n d­разность прогрессии ad  1 n a n an  a 1 nd (  )1 a 1 S n  a n  2  n a 2 1  S n   )1  n nd ( 2 a n  a n  1 a n   1 2 Формула n­го члена Формула суммы п первых членов (через первый член и n­й) Формула суммы п первых членов (через первый член и разность или знаменатель) Характеристическо е свойство Примеры дано Найти 10-й член (a10 ) 3; 5; 7; … a1 =3; a10 = a1 +d(10-1) = a 1 +9 d d=5­3=2 Найти сумму 10- ти первых членов(S10) a 1 S 10  3 S 10  a 2  21 2 10  10  10 120 a10 =3+2∙9= 21 Арифметическая прогрессия Определение Каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d 1 d a a n n d­разность прогрессии ad  1 n a n an  a 1 nd (  )1 a 1 S n  a n  2  n 2 1 a  S n   )1  n nd ( 2 a n  a n  1 a n   1 2 Формула n­го члена Формула суммы п первых членов (через первый член и n­й) Формула суммы п первых членов (через первый член и разность или знаменатель) Характеристическо е свойство Примеры дано Найти 10-й член (a10 ) Найти сумму 10- ти первых членов(S10) 3; 5; 7; … a1 =3; a10 = a1 +d(10-1) = a 1 +9 d d=5­3=2 a10 =3+2∙9= 21 a 1 S 10  3 S 10  a 2  21 2 10  10  10 120 Арифметическая прогрессия Определение Каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d 1 d a a n n d­разность прогрессии ad  1 n a n Формула n­го члена Формула суммы п первых членов (через первый член и n­й) Формула суммы п первых членов (через первый член и разность или знаменатель) Характеристическо е свойство Примеры an  a 1 nd (  )1 a 1 S n  a n  2  n a 2 1  S n   )1  n nd ( 2 a n  a n  1 a n   1 2 дано Найти 10-й член (a10 ) Найти сумму 10- ти первых членов(S10) 3; 5; 7; … a1 =3; a10 = a1 +d(10-1) = a 1 +9 d d=5­3=2 a10 =3+2∙9= 21 a 1 S 10  10  10  a 2  21 2 3 S 10  10 120