Сравнение с примерной рабочей программой по математике с авторскими (алгебра и геометрия 8 класс)

УМК (предмет, класс)

Грабарь О.А, Самсонова Е.В., Мильхина О.В (педагоги, работающие по УМК)

Содержание учебного материала

Наличие элементов содержания согласно ПРП

Отсутствующие элементы содержания согласно ПРП

УМК А.Г. Мордкович «Алгебра. 8 класс» (издательство «Мнемозина»)

Раздел 1. Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.

Раздел 2. Алгебраические выражения.

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.

Раздел 3. Уравнения и неравенства.

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Раздел 4. Функции.

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x², y = x³, . Графическое решение уравнений и систем  уравнений.

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными(согласно УМК изучается в 9 классе).

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы (согласно УМК изучается в 9 классе).

Функция y = x³(согласно УМК изучается в 9 классе).

УМК Ю.Н. Макарычева под редакцией С.А. Теляковского «Алгебра 8 класс» (издательство «Просвещение»)

Раздел 1. Числа и вычисления

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Действительные числа. Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.

Раздел 2. Алгебраические выражения.

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.

Раздел 3. Уравнения и неравенства.

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.

Раздел 4. Функции.

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики. Функции y = x², y = x³, . Графическое решение уравнений и систем  уравнений.

Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители (согласно УМК изучается в 9 классе).

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя переменными (согласно УМК изучается в 7 классе).

Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными(согласно УМК изучается в 9 классе).

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций. График функции. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы(согласно УМК изучается в 9 классе).

Функции y = x², y = x³ (согласно УМК изучается в 7 классе),  (согласно УМК не изучается).

УМК Л.С. Атанасяна «Геометрия 8 класс» (издательство «Просвещение»)

Раздел 1. Четырёхугольники.

Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция. Равнобокая и прямоугольная трапеции. Удвоение медианы. Центральная симметрия

Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники.

Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.

Средняя линия треугольника. Трапеция, её средняя линия.

Пропорциональные отрезки, построение четвёртого пропорционального отрезка.

Свойства центра масс в треугольнике.

Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.

Практическое применение.

Раздел 3. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур.

Понятие об общей теории площади.

Формулы для площади треугольника, параллелограмма. Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой.

Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение.

Площади фигур на клетчатой бумаге.

Площади подобных фигур. Вычисление площадей. Задачи с практическим содержанием. Решение задач с помощью метода вспомогательной площади.

Раздел 4. Теорема Пифагора и начала тригонометрии.

Теорема Пифагора, её доказательство и применение. Обратная теорема Пифагора.

Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°.

Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей.

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими.

Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства. Применение этих свойств при решении геометрических задач.

Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум

окружностям.

Удвоение медианы.

Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение.

Площади фигур на клетчатой бумаге.

Угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими.

Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум

окружностям.