Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение_Разработка урока №8

Раздел долгосрочного плана:

Элементы статистики

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 8

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение

Тип урока

Урок закрепления знаний

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.3.3.5

знать определения и формулы для вычисления дисперсии и стандартного отклонения;

Цели урока

Учащиеся изучат понятия «дисперсия» и «стандартное отклонение» и научатся вычислять их, используя различные формулы.

Критерии оценивания

Учащийся

ü  применяет понятия дисперсии и стандартного отклонения;

ü  применяет формулы для нахождения дисперсии и стандартного отклонения при решении задач.

Языковые цели

Учащиеся

Анализируют различную информацию, сравнивают ее, делают вывод, обосновывают ответы.

Сравнивая дисперсию и стандартное отклонение данных, делают выводы.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Среднее арифметическое, мода, медиана, размах, дисперсия, среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение), рассеивание.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Дисперсия показывает…

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) равно…

Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) показывает…

Эти данные являются стабильными, так как их дисперсия/стандартное отклонение …

Чем больше дисперсия/стандартное отклонение, тем … разброс данных.

Привитие ценностей

Привитие ценностей осуществляется посредством работ, запланированных на данном уроке. Умение учиться, анализировать ситуацию, адаптироваться к новым условиям, ставить проблемы и принимать решения, работать в команде, отвечать за качество своей работы, умение организовывать свое время.

Межпредметные связи

Примеры/задания, используемые на уроке, рассматриваются из различных областей науки, например, из географии, экономики и т.д.

Предварительные знания

Учащиеся изучили ранее следующие понятия: гистограмма, полигон частот, график накопленных частот. Умеют их строить и анализировать.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

0-2 мин

2-7 мин

1.      Организационный момент. Целеполагание.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку. Учитель объявляет тему урока и цели обучения. Совместно с учащимися формулируются цели урока. Далее учитель озвучивает критерии оценивания, определяет «зону ближайшего развития» учащихся, ожидания к концу урока.

2.      Повторение.

 Учитель задает учащимся следующие вопросы:

-          Что такое дисперсия?

-          Что называется стандартным отклонением?

-          Как вычисляются дисперсия и  стандартное отклонение?

Презентация

Слайды 1-3

Презентация

Слайд 4

Середина урока

7-20 мин

20-38 мин

3.      Вывод альтернативной формулы.

После повторения формул дисперсии и  стандартного отклонения учитель совместно с учащимися выводит другие формулы для их вычисления:

Например, пусть даны три произвольных числа a, b, c. Вычислим их стандартное отклонение:

Тогда  =

) =.

Итак, можно использовать альтернативные формулы вычисления дисперсии и стандартного отклонения. Эти формулы значительно упрощают вычисления:

.

Таким образом, дисперсию можно вычислить, вычитая квадрат среднего арифметического из среднего арифметического квадратов, а квадратный корень этого числа является стандартным отклонением.

4.      Закрепление.

Учитель предлагает учащимся выполнить задания в парах. Учитель помогает учащимся в затруднительных моментах. Типичные ошибки учащихся обсуждаются со всем классом. Учитель по мере необходимости может организовать работу у доски. Пр этом учителю необходимо обратить внимание учащихся на правильное оформление решения.

Учитель оценивает работу учащихся в соответствии с установленными критериями, а также наблюдает за работой каждого учащегося во время парной работы.

Для быстрого выполнения вычислений учащимся разрешается использовать калькулятор.

Далее рассматривается пример вычисления через альтернативную формулу:

Критерии оценивания к заданию №1:

Учащийся

-     применяет формулы для нахождения дисперсии и стандартного отклонения;

-     верно вычисляет дисперсию и стандартное отклонение;

-     делает правильный вывод, используя полученные результаты.

Критерии оценивания к заданию №2:

Учащийся

-     применяет формулы для нахождения среднего арифметического и стандартного отклонения;

-     верно вычисляет стандартное отклонение.

Критерии оценивания к заданию №3:

Учащийся

-          применяет формулы для нахождения среднего арифметического и стандартного отклонения;

-          верно находит слагаемое из формулы для нахождения среднего арифметического;

-          верно вычисляет сумму квадратов из формулы для нахождения стандартного отклонения;

-          верно вычисляет среднее арифметическое;

-          верно вычисляет стандартное отклонение.

Презентация

Слайд 5

Презентация

Слайд 6

Приложение 1

Презентация

Слайд 7

Приложение 1

Презентация

Слайд 8

Приложение 1

Презентация

Слайд 9

Конец урока

38-40 мин

5.      Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель возвращается к целям урока, обсуждая уровень их достижения.

Для дальнейшего планирования уроков организуется рефлексия учащихся по следующим вопросам:

•          Сегодня я узнал(а)…

•          Было интересно…

•          Было трудно…

•          Я выполнял(а) задания…

На вопросы учащиеся могут ответить устно, либо письменно.

В качестве домашнего задания учащимся можно предложить дополнительные разноуровневые задания, приведенные в методических рекомендациях.

Презентация

Слайд 10

Стикеры

Методические рекомендации к проведению урока

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Урок будет построен таким образом, что ученики, не столь уверенные в своих силах, будут работать в парах с более способными учениками и смогут узнать больше. Способные же учащиеся могут проявить свои способности в качестве консультанта, а также решая самостоятельно дополнительные задания повышенной сложности.

Во время индивидуальной работы Вы можете помогать неуверенным ученикам, задавая наводящие вопросы.

Формативное оценивание производится на каждом этапе урока (самооценивание, оценивание учителем по критериям). Оценка путем наблюдения за вовлечением учеников при выполнении заданий и за участием в диалогах, во всеобщих обсуждениях.

Прогресс, ответная реакция на задания в парах будут тщательно рассмотрены для того, чтобы оценить вклад каждого ученика и выявить наличие ошибок для их коррекции.

Все задания подобраны  с учетом возрастных особенностей учащихся. Смена видов деятельности позволяет оптимально распределить силы и внимание учащихся для наибольшего достижения результатов.