Тема 9. Поиск решений. Решение оптимизационных задач

Задания для самостоятельного выполнения:

№9.1.

Собственные средства банка составляют 100 единиц. Банк получает прибыль, выдавая кредиты и покупая ценные бумаги. Доходность кредитов составляет 15%, ценных бумаг – 10%.

Таким образом, годовая прибыль банка составляет:

где x объем средств, выданных в виде кредитов, а y средства, затраченные на покупку ценных бумаг. Используя "Поиск решения" найдите максимальную прибыль банка при условии ограничений:

№9.2.

Процесс изготовления двух видов (А и В) изделий заводом требует, во-первых последовательной обработки на токарных и фрезерных станках, и, во-вторых затрат двух видов сырья: стали и цветных металлов.

Данные о потребности каждого ресурса на единицу выпускаемой продукции и общие запасы ресурсов приведены в таблице.

Прибыль от реализации единицы изделия А – 3 тыс. руб., а единицы В – 8 тыс. руб.

Определите такой план выпуска продукции, который обеспечивает максимальную прибыль при условии, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.

№9.3.

Предприятие располагает ресурсами сырья трёх видов: С1, С2 и С3. Используя это сырьё, оно выпускает четыре вида продукции: П1, П2, П3 и П4.

В таблице указаны затраты каждого вида сырья на изготовление 1 тонны  продукции каждого вида и объём ресурсов сырья:

Прибыль, получаемая от реализации 1 тонны продукции равна: П1 – 48,  П2 – 25, П3 – 56, П4 – 30.

Определите ассортимент выпускаемой продукции, при котором прибыль будет максимальной, при условии, что продукции П2 необходимо выпустить не менее 8 т, продукции П4 не более 5 т, а продукции П1 и П3 в отношении 3:1.

№9.4.

Предприятие выпускает две модели механических часов, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства на первой линии – 60, на второй – 75 изделий. На часы первой модели расходуется 11 однотипных механических элементов, второй – 9. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 900 единицам. Прибыль от реализации одних часов первой и второй модели – 70 и 80 руб. соответственно. Определите оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

№9.5.

Предприятие выпускает продукцию трех видов: телевизоры (Т), стереосистемы (С) и акустические системы (А), используя общий склад комплектующих. На изготовление изделий идет пять видов комплектующих: шасси, кинескопы, динамики, блоки питания и электронные платы. Количество комплектующих, необходимое для изготовления каждого вида продукции и запас комплектующих на складе имеется в таблице:

При реализации одно изделие приносит предприятию прибыль: Т – 75, С – 50, А – 35 денежных единиц.

Спланируйте производство так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при условии ограниченности запаса комплектующих.

№9.6.

С трех баз надо перевезти грузы в два магазина. Количество груза (в штуках), который  имеется на базах  приведено в  таблице1:

Таблица 1.

Потребность магазинов в этих грузах в таблице 2:

Таблица 2.

Стоимость перевозки единицы груза с баз в магазины – в таблице 3:

Таблица 3.

Определите, сколько груза надо перевезти с каждой базы в каждый магазин, чтобы стоимость перевозки была минимальной.

Примечание. Груз измеряется в штуках, следовательно, решение должно быть получено в целых числах. Для этого необходимо добавить ограничение на проектные параметры – установить, что они должны быть целыми числами (и, естественно, неотрицательными).

№9.7.

Три автобазы А1, А2 и А3 предоставляют бульдозеры для работы на четырёх объектах О1, О2, О3 и О4.

Число бульдозеров на автобазах представлено в таблице 1:

Таблица 1.

 Количество бульдозеров, необходимых на объектах – в таблице 2:

Таблица 2.

Время, затрачиваемое бульдозером на переезд с автобаз на объекты, приведено в таблице 3:

Таблица 3.

Рассчитайте, какое количество бульдозеров с каждой автобазы должно быть направлено на каждый объект, чтобы суммарное время, затрачиваемое на переезд, было минимальным. (Число бульдозеров – целое неотрицательное).

№9.8.

Известно, что в разных странах цены трудовых ресурсов, сырья и т.п. могут существенно различаться. Фирме необходимо разместить четыре заказа. Любой из этих заказов может быть размещен в любой из четырёх стран, но только целиком (т.е. нельзя один заказ разместить в двух странах). Нельзя размещать два заказа в одной стране.

Стоимости выполнения заказов в каждой из четырёх стран приведены в таблице:

Найдите оптимальный план размещения заказов.

Подсказка. Введите 16 проектных параметров, каждый из которых обозначает передачу конкретного заказа конкретной стране и может принимать значение либо 1, либо 0. Единица обозначает, что заказ передан, а 0 – нет.

№9.9.

Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки.    Для каждого изделия модели  А  требуется  3 м²  досок, а для изделия модели В – 4 м². Фирма может получать от своих поставщиков до  1700  м²  досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин. машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч. машинного времени. Определите, сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие модели В приносит 2 доллара прибыли, а каждое изделие модели В – 4 доллара прибыли.

№9.10.

Фирма по производству моющих средств рекламирует свою продукцию в Интернете, по телевидению, на радио и в печатных изданиях. Затраты на рекламу ограничены 10000$ ежемесячно. При этом один блок рекламы по телевидению стоит в 10 раз дороже, чем по радио, в 5 раз дороже, чем в печатных изданиях и в 50 раз дороже рекламы по Интернету. При этом исследования показали, что эффективность рекламы по Интернету в 3 раза выше, чем в печатных изданиях и в 2 раза эффективнее, чем по радио. Рекламировать товар необходимо во всех источниках средств массовой информации. Определите ежемесячное оптимальное распределение вложений в рекламу.

Скачано с www.znanio.ru