Станция "Математическая" для Дня науки

Математическая станция «Чудесные превращения поверхностей»

Оснащение: Проектор, экран (лучше интерактивная доска), 5 ноутбуков, на них и учительский необходимо установить программу ГЕОГЕБРА

Баскетбольный мяч, небольшой спасательный круг, тесемочка, небольшой кубик, спущенный воздушный шарик на палочке.

На доске цветные изображения поверхностей: тор(бублик), Лента Мебиуса. Бутылка Клейна, различные поверхности топологии, молекула ДНК, конвейер, аттракцион в форме листа Мебиуса

1.     Приветственное слово(1-2 мин)

2.     Просмотр видео « Ученые современности - Г.Я. Перельман( 3.40) https://yandex.ru/video/touch/preview/14580325405193627404

3.     Интерактивный диалог о топологии, обращение к изображениям поверхностей, с опытами, демонстрирующими возможность превращения поверхностей, различия между поверхностями (5-6 мин)

4.     Демонстрация на экране рабочего листа программы Геогебра с анимационной картинкой взлетающего самолета (3-4 мин)

5.     Практическая работа по группам «Полет самолета»(10-15 мин)

6.     Подведение итогов занятия.

1.Здравствуйте, ребята, мы рады приветствовать вас в лаборатории «Чудесные превращения поверхностей». Изучая математику, вы сталкивались с большим количеством фигур. На современном этапе фигуры изучаются не только в трехмерном мире, но и в мирах, которые нам трудно себе представить. Обратите внимание на экран

2. Просмотр видео о самом главном открытии века в области математики

3. Наш соотечественник стал математиком века, разгадав загадку, над которой  математики размышляли на протяжении 100 лет.

Топология - очень интересный, но довольно сложный раздел математики. Топология - наука, изучающая качественные свойства фигур не только в привычном нам трехмерном мире, но и в мирах с большим и меньшим количеством измерений.

Существует шутка о том, что тополог — это такой математик, который не видит разницы между спасательным кругом и чашкой кофе. Действительно, топология занимается такими трансформациями фигур, в которых нет места разрыву или восстановлению, а также которые служат идентификации «гомеоморфных» или топологически эквивалентных фигур; одна фигура может быть выведена из другой посредством подобной трансформации. Гомеоморфное преобразование - это ни что иное, как растягивание или сжатие точек какой-либо фигуры без образования разрывов и склеек одинаковых точек. Окружность и граница квадрата гомеоморфны, так как их можно перевести друг в друга топологическим преобразованием

Итак, гипотеза Пуанкаре утверждает, что самая простая замкнутая фигура в любом измерении –сфера.

Ребята, обратите внимание, какая фигура перед вами? (куб)

Если вставить в него соломинку и надуть, то получится….(сфера)

Как вы думаете, любую ли фигуру таким образом можно надуть?

Оказывается, если у фигуры есть отверстие, то сфера не получится, а выйдет, как вы думаете, что??? (бублик)

Такая фигура называется тор.

Математики нашли удобный способ проверить, какая фигура перед нами: бублик или сфера

Вызываем ребенка, даем в руки мяч - сферу. Демонстрируем, что петля при стягивании превращается в точку, значит, перед нами сфера.

Но разве это касается не любой поверхности, скажете вы?

А какой не касается?(тора)

Даем ребенку спасательный круг и пытаемся петлю стянуть в точку, ничего не выходит. Поверхность сферы односвязна, а бублика – нет. А теперь математики знают, что сфера –самая простая компактная фигура. Но зачем это нужно? Решение этой проблемы может понять форму вселенной, а также будет применяться в нанотехнологиях.

Одним из направлений изучения топологий является неориентируемые многообразия, где под многообразием понимают некое пространство подобное тому, в котором живем мы.

Самыми простыми примерами неориентируемого многообразия являются лист Мебиуса и бутылка Клейна. Чтобы получить такой объект, достаточно взять длинную ленту бумаги и соединить ее концы, перевернув один из них на 180 градусов.

Оказывается, даже такие удивительные поверхности используются в нашей жизни.

На производстве в виде листа Мёбиуса изготавливают ленту для конвейера. Такая конструктивная особенность позволяет увеличить срок службы ленты, так как происходит равномерное изнашивание её поверхности.

В печатной головке матричного принтера красящая лента также была уложена в виде ленты Мёбиуса. Форма ленты Мёбиуса достаточно успешно применяется и в архитектуре. Аттракцион американские горки также использует свойства этой поверхности.

Существует гипотеза, что спираль ДНК сама по себе является фрагментом листа Мёбиуса и поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Кроме того, такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Ручка эскалатора, такое устройство помогает экономить электричество.

Еще одна поверхность – это бутылка Клейна. В отличие от обыкновенного стакана, у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара, можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»). К сожалению, для тех из нас, кто хочет увидеть настоящие бутылки Клейна, их нельзя построить в трехмерном евклидовом пространстве, в котором мы живем. Если бы могли себе представить четырехмерное пространство…. Профессиональные стеклодувы изготавливают сувениры в виде модели  бутылки Клейна.

4. Григорий Перельман практически не дает интервью, редко общается с соседями. Но некоторым все-таки удается перекинуться несколькими фразами великим математиком. На вопрос соседа о том, какой математикой занимается ученый, Григорий с гордостью ответил, что  жизнь посвящает не прикладной, а чистой математике. Хотя для человечества особую ценность имеет возможность применения любой науки на практике.

Математика имеет множество приложений в разных областях. Сейчас мы посмотрим, преобразования фигур могут быть использованы для визуализации движения реальных объектов. Ребята, обратите внимание на экран, перед вами рабочий лист программы для работы с фигурами – Геогебра. Здесь можно создавать объекты с помощью преобразований. Нажимаю на кнопку пуск, и самолет улетает. Полет самолета стал реальным с помощью проебразования – гомотетии. Гомотетия – это построение подобных фигур по определенным правилам с помощью центра и коэффициента гомотетии.  

На рабочем листе есть строка ввода, куда мы вносим необходимые формулы и значения, слева на листе построчно отображаются формулы, которые мы использовали, вверху имеются панели с различными инструментами для построения.

Как вы думаете,  а какие сведения из математики понадобились мне, чтобы  полет самолета стал возможным? ( система координат, абсцисса, ордината, прямая и т.д.)

5 Сейчас вам предоставится возможность самим сделать полет самолета реальным. Откройте ноутбуки, перед вами инструкция по выполнения работы, пожалуйста, приступайте, мы готовы вам помочь.

6.Итак, ребята, сегодня вы прикоснулись к тайнам, которые не могли быть разрешимы в течение 100 лет, в математике еще много секретов, быть может, вам удастся их разгадать, желаем удачи!!!!

1.Здравствуйте, ребята, мы рады приветствовать вас в лаборатории «Чудесные превращения поверхностей».  Ребята, сначала посмотрим, над чем же в 21 веке размышляют математики всего мира. Обратите внимание на экран

2. Просмотр видео о самом главном открытии века в области математики

3. Наш соотечественник стал математиком века, разгадав загадку, над которой  математики размышляли на протяжении 100 лет.

Топология - очень интересный, но довольно сложный раздел математики. Здесь изучаются  качественные свойства фигур не только в привычном нам трехмерном мире, но и в мирах с большим и меньшим количеством измерений.

Существует шутка о том, что тополог — это такой математик, который не видит разницы между спасательным кругом и чашкой кофе. Действительно, топология занимается такими трансформациями фигур, такие трансформации называются «гомеоморфными», а фигуры - топологически эквивалентными. Гомеоморфное преобразование - это ни что иное, как растягивание или сжатие точек какой-либо фигуры без образования разрывов и склеек одинаковых точек. Окружность и граница квадрата гомеоморфны, так как их можно перевести друг в друга топологическим преобразованием

Итак, гипотеза Пуанкаре утверждает, что самая простая замкнутая фигура в любом измерении –сфера.

Ребята, обратите внимание, какая фигура перед вами? (параллелепипед)

Если вставить в него соломинку и надуть, то получится….(сфера)

Как вы думаете, любую ли фигуру таким образом можно надуть?

Оказывается, если у фигуры есть отверстие, то сфера не получится, а выйдет, как вы думаете, что??? (бублик)

Такая фигура называется тор.

Математики нашли удобный способ проверить, какая фигура перед нами: бублик или сфера

Вызываем ребенка, даем в руки мяч - сферу. Демонстрируем, что петля при стягивании превращается в точку, значит, перед нами сфера.

Но разве это касается не любой поверхности, скажете вы?

А какой не касается?(тора)

Даем ребенку спасательный круг и пытаемся петлю стянуть в точку, ничего не выходит. Поверхность сферы ОДНОСВЯЗНА, а бублика – нет. А теперь математики знают, что сфера –самая простая компактная фигура. Но зачем это нужно? Решение этой проблемы может понять форму вселенной, а также будет применяться в нанотехнологиях.

Одним из направлений изучения топологий является неориентируемые многообразия, где под многообразием понимают некое пространство подобное тому, в котором живем мы.

Самыми простыми примерами неориентируемого многообразия являются лист Мебиуса и бутылка Клейна. Чтобы получить такой объект, достаточно взять длинную ленту бумаги и соединить ее концы, перевернув один из них на 180 градусов.

Оказывается, даже такие удивительные поверхности используются в нашей жизни.

На производстве в виде листа Мёбиуса изготавливают ленту для конвейера. Такая конструктивная особенность позволяет увеличить срок службы ленты, так как происходит равномерное изнашивание её поверхности.

В печатной головке матричного принтера красящая лента также была уложена в виде ленты Мёбиуса. Форма ленты Мёбиуса достаточно успешно применяется и в архитектуре. Аттракцион американские горки также использует свойства этой поверхности.

Существует гипотеза, что спираль ДНК сама по себе является фрагментом листа Мёбиуса и поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Кроме того, такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Ручка эскалатора, такое устройство помогает экономить электричество.

Еще одна поверхность – это бутылка Клейна. В отличие от обыкновенного стакана, у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара, можно пройти путь изнутри наружу, не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»). К сожалению, для тех из нас, кто хочет увидеть настоящие бутылки Клейна, их нельзя построить в трехмерном евклидовом пространстве, в котором мы живем. Если бы могли себе представить четырехмерное пространство…. Профессиональные стеклодувы изготавливают сувениры в виде модели  бутылки Клейна.

4. Григорий Перельман практически не дает интервью, редко общается с соседями. Но некоторым все-таки удается перекинуться несколькими фразами великим математиком. На вопрос соседа о том, какой математикой занимается ученый, Григорий с гордостью ответил, что  жизнь посвящает не прикладной, а чистой математике. Хотя для человечества особую ценность имеет возможность применения любой науки на практике.

Математика имеет множество приложений в разных областях. Сейчас мы посмотрим, преобразования фигур могут быть использованы для визуализации движения реальных объектов. Ребята, обратите внимание на экран, перед вами рабочий лист программы для работы с фигурами – Геогебра. Здесь можно создавать объекты с помощью преобразований. Нажимаю на кнопку пуск, и самолет улетает. Полет самолета стал реальным с помощью проебразования – гомотетии. Гомотетия – это построение подобных фигур по определенным правилам с помощью центра и коэффициента гомотетии.  

На рабочем листе есть строка ввода, куда мы вносим необходимые формулы и значения, слева на листе построчно отображаются формулы, которые мы использовали, вверху имеются панели с различными инструментами для построения.

Как вы думаете,  а какие сведения из математики понадобились мне, чтобы  полет самолета стал возможным? ( система координат, абсцисса, ордината, прямая и т.д.)

5 Сейчас вам предоставится возможность самим сделать полет самолета реальным. Откройте ноутбуки, перед вами инструкция по выполнения работы, пожалуйста, приступайте, мы готовы вам помочь.

6.Итак, ребята, сегодня вы прикоснулись к тайнам, которые не могли быть разрешимы в течение 100 лет, в математике еще много секретов, быть может, вам удастся их разгадать, желаем удачи!!!!

Скачано с www.znanio.ru