Поделиться
Средние показатели и показатели вариации.pptx
Средние показатели и показатели вариации
Преподаватель: Полонский Евгений Викторович
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Орский индустриальный колледж»
Средняя величина - …
- это обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку.
Категории средних
Степенные средние;
Структурные средние.
СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
1) Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности.
Пример 1.
Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс. руб.
Средняя арифметическая
2) Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Пример 2.
Заработная плата одного рабочего тыс.руб; X | Число рабочих F |
3,2 | 20 |
3,3 | 35 |
3,4 | 14 |
4,0 | 6 |
Итого: | 75 |
Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц
ПРИМЕР 2.
Решите самостоятельно:
Определить средний стаж работы сотрудников рекламного агентства
Стаж | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого |
Количество работников | 3 | 8 | 6 | 2 |
Свойства средней арифметической
10 средняя арифметическая постоянной величины равна самой постоянной:
𝑨 𝑨𝑨 𝑨 =𝑨𝑨, если 𝑨𝑨 −𝒄𝒄𝒐𝒐𝒏𝒏𝒔𝒔𝒕𝒕
20 Постоянный множитель может быть вынесен за знак средней:
𝑨𝒙 𝑨𝑨𝒙𝒙 𝑨𝒙 =𝑨𝑨 𝒙 𝒙𝒙 𝒙
30 Сумма отклонений индивидуальных значений признака от своей средней равна нулю:
𝒙 𝒊 − 𝒙 =𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 =𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 =𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒙 𝒊 𝒙𝒙 𝒙 𝒊 𝒊𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒙 𝒊 − 𝒙 =𝟎𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 =𝟎 ; 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒇 𝒊 =𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒇 𝒊 =𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒇 𝒊 =𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒙 𝒊 𝒙𝒙 𝒙 𝒊 𝒊𝒊 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒙𝒙 𝒙 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒇 𝒊 𝒇𝒇 𝒇 𝒊 𝒊𝒊 𝒇 𝒊 =𝟎𝟎 𝒙 𝒊 − 𝒙 𝒇 𝒊 =𝟎
СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ применяется когда неизвестны частоты признака
1) Средняя гармоническая простая
2) Средняя гармоническая взвешенная
Mi результат, произведения xi и fi. Применение средней арифметической или средней гармонической определяется наличием исходных данных.
Пример 3.
Определить среднюю цену одного литра молока по следующем данным
Рынок | Цена 1 л. Молока, руб. | Объем реализации, л. | Выручка, руб. |
1 | 18 | 200 | 3600 |
2 | 20 | 100 | 2000 |
3 | 22 | 2200 |
Ситуация 1.
Пусть известны данные о цене 1 литра и объеме реализации т.е. 𝒙𝒙𝒊𝒊 и 𝒇𝒇𝒊𝒊, тогда средняя цена одного литра молока будет определяться по средней арифметической взвешенной:
Ситуация 2.
Пусть известны данные о цене одного литра и выручки от реализации т.е. 𝒙𝒙𝒊𝒊 и 𝑴𝑴𝒊𝒊, тогда средняя цена одного литра будет определяться по формуле средней гармонической взвешенной:
Средняя геометрическая
Представляет собой корень степени n из произведения коэффициентов роста подсчитанных цепным способом
Средняя квадратическая
Используется для расчета среднего размера признака выраженного в квадратных единицах измерения
Простая
Средняя
Средняя кубическая
Используется для расчета среднего размера признака выраженного в кубических единицах измерения
Простая
Средняя
МАЖОРАНТНОСТЬ
Между степенными средними рассчитанными по одной и той же совокупности, по одному и тому же признаку существует следующее соотношение
Данное свойство степенных возрастать с повышением показательной степени определителя функции называется МАЖОРАНТНОСТЬЮ
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
