Статья на тему: «ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ АНАЛИЗИРОВАТЬ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

Статья на тему: «ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ

 АНАЛИЗИРОВАТЬ ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

 НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ»

 

 

 

                      «Чтобы научиться решать задачи,

надо их решать».

 

   Обучение детей самостоятельному решению задач трудная проблема. Ключ к решению задачи – это анализ её решения, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин. Важно учить детей понимать связи и отношения между данными и искомыми в задаче, видеть, как применение числовых данных, вопроса, отношений между данными и искомым влияет на решение или ответ задачи.

    Систематическое наблюдение за работой учащихся свидетельствует о том, что умение решать  задачи, сформировано у них недостаточно. Учащиеся нередко не умеют выделять искомое и данное, устанавливать связи между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата.

    Процесс формирования умения решать задачи трудоёмкая работа. Существует несколько подходов и приёмов работы над задачей, с которыми необходимо познакомить учащихся.

   Но для начала вспомним методику работы над задачей вообще.

   Выделяются различные виды математических задач:

-на построение;

-доказательство;

-преобразование;

     -комбинирование:

-моделирование.

   Существует насколько способов решения задач:

-практический (обозначение предметами или рисунками данных);

-алгебраический (решение уравнением);

-графический (по чертежу);

-арифметический (действиями).

   Анализ задачи может сопровождаться:

-краткой записью, таблицей;

-графическим рисунком – схемой, чертежом;

-комбинированный способ – схема и числовые равенства.

Например: Было                                

                                                        18 м

                  Осталось

 

  Основные, традиционные приёмы анализа задачи – синтетический (от данных к вопросу) или аналитический (от вопроса к данным). При синтетическом способе разбора выясняется, что обозначает каждое известное число в условии и что можно найти, т. е. На какой вопрос можно ответить,  используя данные. При аналитическом приёме разбора идёт   выяснение, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи.

  В данной ситуации, если вопрос сформулирован нестандартно, то могут возникнуть проблемы.

   В начальных классах используют различные формы записи решения задачи: по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами и выражением. Не следует их путать со способами решения или с различными арифметическими способами.

   Кроме этого, существует несколько методических рекомендаций, связанных с обучением младших школьников решению задач. Один подход нацелен на формирование у учащихся умение решать задачи определённых типов (видов); цель другого подхода – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей.

   Отсюда разные подходы к обучению решению задач. При одном подходе дети сначала изучают простые задачи, а затем составные, включающие в себя различные сочетания  простых задач. Методика сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная и закрепление. Отсюда процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1.     Ознакомление с содержанием задачи.

2.     поиск решения задачи.

3.     Составление плана решения.

4.     Запись решения и ответа.

5.     Проверка решения задачи.

При другом подходе процесс решения задач рассматривается как

переход от словесной модели к модели математической или схематической. Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Так как процесс решения задач связан с выделением посылок и построением умозаключений, необходимо сформировать у детей те логические приёмы мышления (синтез, анализ, сравнение и обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач. Таким образом, в подготовительный период у детей должны быть сформированы:

1.     Навыки  чтения.

2.     Представление о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи; понятий «увеличить и уменьшить на»; разностного сравнения.

3.     Основные мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение.

4.     Умение описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и символов.

5.     Умение чертить, складывать и вычитать отрезки.

 

Рассмотрим различные подходы и приёмы по формированию умения

решать и анализировать задачи:

 

1.     СРАВНЕНИЕ.

Данный приём целесообразно использовать при решении задач,

которые связаны со свойствами арифметических действий (обратные задачи). Сравнение осуществляется с определённой целью, и работа не должна заканчиваться только выявлением сходного и отличительного, а обязательно должна завершаться определёнными выводами. Сравнение задач и их решениё даёт возможность глубже осознать взаимосвязи между величинами, способствует лучшему усвоению идеи решения и формированию осознанного подхода к анализу.

  Например, даётся задание:

-Чем похожи тексты задач.

-Чем отличаются?

-Какую задачу можно решить:

-Какую нельзя?

а) «На одном проводе сидели ласточки, а на другом – 7 воробьёв. Сколько

      всего птиц сидело на проводах?»

б) «На одном проводе сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьёв. Сколько

       всего птиц сидело на проводах?»

   Тексты задач могут быть: с недостающими или лишними данными; с противоречивым условием и вопросом; с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.

 

 

2.     РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С НЕДОСТАЮЩИМИ ДАННЫМИ.

Например: «На ёлке горело 10 зелёных лампочек, а красных было

                     меньше. Сколько всего лампочек было на ёлке?»

   Предоставляя учащимся, возможность ввести данное самим, следует отметить, что вводимое данное зависит от известного, в данном случае должно быть меньше 10.

   Можно видоизменить этот приём, выбрать данные, которыми можно дополнить условие задачи, чтобы ответить на поставленный вопрос:

а) Красных на 12 лампочек было меньше.

б) Красных было на 5 лампочек меньше, чем зелёных.

в) Красных лампочек было на 5 больше.

 

 

3.     ВЫБОР СХЕМЫ.

Например: «В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клеточку, а остальные в

                     линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?»

Предлагается выбрать схему, которая соответствует условию задачи и доказать свой выбор.

                 9                 ?                                                 ?

а)                                                          б)

                         14                                               14                    9

 

4.     ВЫБОР ВОПРОСОВ.

 

Например: Прочитай условие задачи.

«От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, а потом ещё 4 дм».

-На какие вопросы можно ответить, пользуясь данным условием?

а) Сколько всего дециметров отрезали?

б) На сколько дм меньше отрезали в первый раз, чем во второй раз?

в) На сколько дециметров проволока стала короче?

г) Сколько дециметров проволоки осталось?

д) Сколько проволоки было в мотке? 

   Сравнив вопросы, можно  сделать вывод, что вопросы «а» и «г» требуют одинакового решения, так как  отличаются только формулировкой.

 

    Видоизменив данный приём, получим приём «постановки вопроса».

 Например: «Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см».

-Рассмотри схему. На какой вопрос можно ответить, пользуясь данным  условием и схемой?

 

К.                                               20

 

П.                                7

 

В.

 

 

5.     ВЫБОР ВЫРАЖЕНИЙ ИЛИ ОБЪЯСНЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ, СОСТАВЛЕННЫХ ПО ДАННОМУ УСЛОВИЮ.

 

Например: «В соревнованиях участвовало 60 спортсменов. На первом

                     этапе с трассы сошли 4 спортсмена, на втором – 7. Сколько

                     спортсменов пришли к финишу?»

4 + 7              60 – 4 – 7                 60 -  7

7 – 4              60 – 7 – 4                 60 – 4

 

 

 

6.     ВЫБОР УСЛОВИЯ К ДАННОМУ ВОПРОСУ.

   Например: Дан вопрос.

«Сколько всего детей занималось в кружке?»

-Подбери условие к данному вопросу и реши задачу.

а) В кружке занимались  40 человек, из них 5 девочек.

б) В кружке было мальчиков на 5 меньше, чем девочек.

в) В кружке занимались 5 девочек и 40 мальчиков.

г) Кружок «Мягкой игрушки» посещали 8 мальчиков, а девочек  на 2

    больше.

7.     ИЗМЕНЕНИЕ ТЕКСТА ЗАДАЧИ В СООТВЕТСТВИИ С ДАННЫМ РЕШЕНИЕМ.

 

-Что надо изменить в текстах задач, чтобы выражение 10 – 7 было решением каждой?

а) На двух скамейках сидели 7 девочек. На одной 10. Сколько человек

    сидело на второй скамейке?

б) В саду 10 кустов белой смородины, а чёрной на 7 больше. Сколько

    кустов чёрной смородины росло в саду?

в) В аэропорту приземлились 10 самолётов и 7 вертолётов. Сколько всего 

    транспорта в аэропорту?

 

 

 

8.     ОБСУЖДЕНИЕ ГОТОВЫХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ.

 

    Возможность решения одной задачи несколькими способ затрагивает эмоциональную сферу ребёнка и способствует развитию мышления.

   Например: класс делится на группы, предлагается объяснить способ решения, написав пояснение к каждому действию.

Дана задача: «Поезд, следуя из одного города в другой, прошёл первые 180 км пути со скоростью 60 км/ч. На остальной путь ему потребовалось при той же скорости на 4 ч больше. Сколько всего километров должен был пройти поезд?»

     1 способ: 1) 180 : 60 = 3                           2 способ: 1) 60 х 4 = 240

                 2) 3 + 4 = 7                                                2) 240 + 180 = 420

                 3) 60 х 7 = 420                                          3) 180 + 420 = 600                                             

                 4) 180 + 420 = 600

3 способ: 1) 180 : 60 = 3

                 2) 3 + 4 = 7

                 3) 7 + 3 = 10

                 4) 60 х 10 = 600

-Прослушав объяснение каждой группы, предлагается выяснить, какой способ оказался наиболее или наименее рациональный.

     Можно видоизменить данную работу и дать только начало решения, предложив закончить его и написать пояснение к каждому действию.

 

 

9.     ВЫБОР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ.

 

Например: «Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг.

                     На сколько собака тяжелее курицы?

                     На сколько курица легче собаки?»

-Кто прав, если Маша решила так:       8 + 4 = 12 (кг),

а Миша так:  8 – 4 = 4 (кг).

В данном случае лучше опираться на схему, так как наглядно видно, что права Маша.

 

К.

                                      4

З.

                                                      8

С.

                                              ?

 

 

 

10. НАГЛЯДНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЗАДАЧИ.

 

Например: «Длина огорода прямоугольной формы 72 м, ширина в 2 раза

                     меньше. ¾ площади занято овощами, а остальная площадь

                     картофелем. Сколько квадратных метров занято картофелем?»

-Как правило, дети предлагают 1-й способ решения:

1)    72 : 2 = 36 (м)

2)    72 х 36 = 2592 (м)

3)    2592 : 4 х 3 = 1944 (м)

4)    2592 – 1944 = 684 (м)

-Предложив рассмотреть схему, можно выйти на другие способы:

 

                                                   ? в 2 раза меньше                        

 

                                  72                             

     2 способ: 1) 72 : 2 = 36 (м) – ширина.

                 2) 72 х 36 = 2592 (м) – площадь огорода.

                 3) 2592 : 4 = 648 (м) – занято картофелем.

 

3 способ: 1) 72 : 4 = 18 (м) – длина участка, занятая картофелем.

                 2) 72 : 2 = 36 (м) – ширина участка.

                 3) 18 х 36 = 648 (м) – занято картофелем.

 

4 способ: 1) 72 : 4 х 3 = 54 (м) – длина участка, занятого овощами.

                 2) 72 – 54 = 18 (м) – длина участка, занятого картофелем.

                 3) 72 : 2 = 36 (м) – ширина.

       4)18 х 36 = 648 (м) – занято картофелем.

    Работа над осознанием возможности различных способов к решению задач и выбор наиболее рационального из них имеет большое значение для развития мышления учащихся. и формирования у них умения решать задачи, глубже раскрывая взаимосвязь между величинами, входящими в задачу.

 

        

11. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЗАДАЧ.

 

Например: «Группа экскурсантов разместилась в 2 катерах, по 16 человек

                     в каждом, и в 2 лодках, по 4 человек в каждом. Сколько всего

                     человек было в группе?»

Сравнить два способа:

16 х 2 + 4 х 2 = 40                                    (16 + 4) х 2 = 40

 

   Предлагается изменить данные так, чтобы задачу можно было решить только одним способом. Это может быть число лодок или число катеров.

Можно предложить изменить условие и вопрос, создав обратную задачу.

Аналогичный приём можно использовать,  если задача решается одним способом,  изменить условие, чтобы она решалась несколькими способами (данный тип задач).

   Данную работу можно предложить тем детям, которые раньше всех справились с решением исходной задачи, осуществляя тес самым дифференцированный подход.

   Кроме этого, данный приём способствует лучшему осознанию учащимися отношений и взаимосвязей между величинами, входящими в содержание задачи.

 

 

   Данная работа помогает использовать различные виды дифференцированной помощи:

-чертёж,

-запись условия,

-схема,

-рисунок,

-таблица,

-вопросы и т.д.

   При чём эту работу можно проводить фронтально, в группах и самостоятельно, с последующим обсуждением. Кроме этого каждый приём определяется с определённой учебной и развивающей целью. Не только решение нестандартных задач, но и решение, таким образом, стандартные текстовые задачи, вызывают у детей интерес, активизируют мыслительную деятельность, формируют самостоятельность, не шаблонность мышления.