Статья по теме: "Формирование алгоритмов устных и письменных вычислений"

КГУ «Средняя школа №10 им. Н.К. Крупской» ОБОБЩЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ОПЫТА по теме: Формирование алгоритмов устных и письменных вычислений Учитель: Плясовских  Евгения Михайловна г. Петропавловск Формирование алгоритмов устных и письменных вычислений 1. Актуальность. В век компьютерной грамотности значимость навыков письменных вычислений, несомненно уменьшилась. Вместе с тем научиться быстро и правильно выполнять письменные  вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с  числом, так и в плане практической значимости этих навыков для дальнейшего обучения в  школе. Качественное изучение письменных вычислений полезно еще и потому, что в ходе  таких вычислений получают совершенствование жизненно важные навыки устных  вычислений. Как показывает практика, усвоение алгоритмов письменного сложения  вычитания, умножения и деления не является легким делом для младших школьников. 2. Характеристика вычислительного навыка. Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.  Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и  в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и  выполнять эти операции достаточно быстро. Полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью,  рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью. Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над  данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием. Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен  порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора  системы операций. Ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и  почему можно так решать. Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного  случая более рациональный прием, т.е. выбирает из возможных операций, выполнение  которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев,  т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но  всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень  автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям сложения и  вычитания, умножения и деления. Прочность ­ ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное  время. Особенность изучения письменных вычислений обусловлена тем, что у детей быстро  развивается усталость при работе с числами. Это объясняется большим количеством  операций как письменного сложения и вычитания, так и письменного умножения и деления. Избежать быстрой утомляемости и снижения внимания при изучении письменных  вычислений поможет: 1. Чередование различных видов деятельности, 2. Отказ от однообразных тренировочных упражнений, 3. Обучение приёмам действия контроля. Действие контроля должно присутствовать на каждом этапе выполнения вычислительного  приёма. Только в этом случае возможно постоянное прослеживание хода выполнения  учебных действий, своевременное обнаружение различных больших и малых погрешностей  в их выполнении, а также внесение необходимых корректив в них. Обнаруженная ошибка в  процессе вычислений позволит сохранить ребёнку внутренние силы, предотвратить  преждевременную усталость. Для контроля в выполнении письменных вычислений  целесообразно показать ученикам, как использовать опорные сигнал, например точки,  напоминающие о том, что следует учесть перенесённую через разряд единицу. В связи с этим необходимо больше внимания уделять формированию действия контроля. В  процессе работы над вычислительными приёмами и навыками, так как организационное на  уроке математики действие контроля, приводит к концентрации внимания всех  обучающихся, формирует в практической деятельности каждого ученика умение  рассуждать, исключает ошибки в тетрадях, что позволяет совершенствовать умения  осознанно выполнять вычислительные приёмы. Чтобы сформировать вычислительный навык следует придерживаться 3 основных этапов: 1. Подготовка к введению нового приема. На этом этапе создается готовность к усвоению которых основывается приём вычислений,  а также овладеть каждой операцией, составляющей вычислительного приёма. Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного  приёма ±2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания,  знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида  ±1; готовностью к введению приёма внетабличного умножения (13х6) будет знание  учащимся правила умножения суммы на число, знание десятичного состава чисел в  пределах 100 и овладение навыками табличного умножения, навыками умноженная числа  10 на однозначные числа. Центральное звено при подготовке к введению нового приёма ­ овладение учеником  основными операциями. 2. Ознакомление с вычислительным приемом. На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком  порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. В других случаях в качестве наглядности используется развернутая запись. Например, 13 х  6 = (10 + 3) х 6 = 10 х 6 + 3 х 6 = 60 + 18 = 78 Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно. 3. Закрепление знания приема и выработка вычислительного навыка. На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и  быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком. Необходимое условие формирования вычислительных навыков ­ умение учителя  организовать внимание детей. Развивающее обучение видит формирование навыков через три принципиально различных  этапа: Первый этап – осознание основных положений, лежащих в фундаменте выполнения  операции, создание алгоритма ее выполнения. Второй этап ­ формирование правильного выполнения операции. Третий этап ­ достижение высокого темпа выполнения операции. Теоретической основой вычислительных приёмов служат определения арифметических  действий, свойства действий и следствия. Имея это в виду и принимая во внимание  методический аспект, можно выделить группы приёмов в соответствии с их общей теоретической основой. Существуют различные классификации вычислительных приёмов. Традиционная школа все вычислительные приемы делит на устные и письменные приемы  вычислений. Далее все приемы группирует по теоретической основе, по конкретному  смыслу арифметических действий, по законам и свойствам, по изменению результатов  арифметических действий, по связи между компонентами, учитывает вопросы нумерации и  правила. Классификация вычислительных приёмов по общности теоретической основы Группы вычислительных Устные Теоретическая основа Табличные Внетабличные Конкретный смысл арифметических действий а х 2, 3, 4; 18:6;  2х3 и т.д.   Письменные приёмы     Законы и свойства  арифметических действий а+5,6,7,8,9 54х2; 54х20; 27х3;  14х4; 81:3; 120:45;   49+23; 18х40 и т.д. Связи между компонентами и  результатами арифметических действий а­5,6,7,8,9 9­7; 60:3; 54:18   Письменные приемы  деления и умножения Изменение результатов  арифметических действий   Вопросы нумерации чисел ах1 правила ах0 46+19; 25х5; 300:5 и  т.д. 10+6; 16­10; 1200:100; 40х20 и т.д. 512­298 Письменные приемы  деления и умножения ах1; а:1; ах0; а:0; 0:а   Все вычислительные приёмы строятся на той или иной теоретической основе, причём в  каждом случае учащийся осознают сам факт использования соответствующих  теоретических положений, лежащих в основе вычислительных приёмов. В качестве  сформированности полноценного вычислительного навыка можно выделить следующие  критерии: правильность, осознанность, рациональность, обобщённость, автоматизм и  прочность. Вместе с тем, учитывая, что ученик при выполнении вычислительного приёма  должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного  действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с  образцом – системой операций, мы относим к основным критериям и степень овладения  умением контролировать себя при выполнении вычислительного приёма. О  сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда  ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к  решению. Нами выделены и представлены в таблице уровни и критерии сформированности  вычислительного навыка. Критерии и уровни сформированности вычислительного навыка уровни высокий средний низкий 1.Правильность Ученик правильно находит  результат арифметического  действия над данными  числами. Ребенок иногда допускает  ошибки в промежуточных  операциях. 2.осознанность. Ученик осознает, на основе  каких знаний выбраны  операции. Может объяснить  решение примера. Ученик осознает на основе  каких знаний выбраны  операции, но не может  самостоятельно объяснить,  почему решал так, а не  иначе. Ученик часто неверно  находит результат  арифметического  действия, правильно  выбирает и выгоняет  операции. Ребенок не осознает,  порядок выполнения  операции. 3.  рациональность Ученик, сообразуясь с  конкретными условиями,  выбирает для данного случая более рациональный прием.  Может сконструировать  несколько приемов и  выбрать более рациональный. Ученик, сообразуясь с  конкретными условиями,  выбирает для данного  случая более рациональный прием, но в нестандартных  условиях применить знания не может. Ребенок не может  выбрать операции,  выполнение которых  быстрее производит  арифметического  действия. 4.обобщённость Ученик может применить  приём вычисления к  большому числу случаев, т.е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. | Ученик может применить  приём вычисления к  большому числу случаев  только в стандартных  условиях. 5. автоматизм. Ученик выделяет и  выполняет операции быстро  и в свернутом виде. Ученик не всегда  выполняет операции  быстро и в свернутом виде. Ученик не может  применить приём  вычисления к большому числу случаев. Ученик медленно  выполняет систему  операций, объясняя  каждый шаг своих  действий. 6.Прочность Ученик сохраняет  сформированные  вычислительные навыки на  длительное время. Ученик сохраняет  сформированные  вычислительные навыки на  короткий срок. Ученик не сохраняет  сформированные  вычислительные  навыки. В качестве одного из показателей полноценного вычислительного навыка мы выделим  контроль. Умение контролировать себя в процессе формирования вычислительного навыка  требует от ученика полноценного, осознанного, обобщённого и самостоятельного владения  всеми операциями, определяющими процесс выполнения вычислительного приёма. Одним  из видов контроля можно смело назвать введение тренажеров на уроках математики. Мною  собраны в систему все виды тренажеров по основным ключевым приемам. Тренажеры не  перегружают учителя подготовительной и проверочной работой. Например, тренажер по теме «Сложение и вычитание с переходом через 10»: №1 9 +2 8 + 8 7 + 4 6 + 6 9 + 3 8 + 7 7 + 5 12 – 7 12 – 5 15 – 8 15 – 7 11 – 9 11 – 2 16 – 8 11 ­ 4 11 – 7 12 – 6 11 – 3 11 – 8 9 + 4 6 + 5 Такой набор примеров обучающийся должен записать ответы за одну минуту. Только систематическая работа учителя над сформированностью вычислительного навыка  доказывает следующие результаты по контрольному тренажеру по методике В.Зайцева: Учебный год 2014/2015 2015/2016 2016/2017 % выполнения % качества 81% 44% 88% 66% 84% 54,3% Таблица сформированности вычислительных навыков в 4б классе. №Ф.И. обуч­ся +/­10С пер ч/з 10 +/­ 100ТУ Умн на однозн Умн На двузн + мн­ мн Дел Уров сфор 1 Авдеева Алина отл отл 2 Баймухамбетова Дианаотл отл 3 Бугаёв Роман 4 Бутяйкин Денис хор хор уд уд 5 Кушнаренко Ульяна отл отл 6 Захарова Никита 7 Сартина Карина уд уд отл отл 8 Смирнова Маргарита отл отл 9 Лапкина анна 10Лагунов Саша отл отл хор хор отл отл хор уд отл уд отл отл отл хор хор хор отл отл уд хор неудуд хор отл неудуд отл отл отл отл отл отл хор хор уд хор уд уд отл неуд отл отл отл хор отл отл уд средн отл отл хор выс хор хор хор сред уд уд уд средн отл отл отл выс уд уд неуднизк отл отл отл выс отл отл отл выс отл отл отл выс хор хор хор выс 11Лагунов Паша неуд неуд неуд неуднеуд неуд неуднеуднеуднизк 12Шокан Шынгыс 13Плотников Илья хор хор отл отл 14Шарафутдинов Дамир уд уд хор отл уд хор хор отл отл уд уд хор отл уд хор хор хор выс отл отл отл выс уд уд уд сред Итого по 4б классу десять обучающихся показали высокий уровень сформированности  вычислительных навыков, шестеро показали средний уровень и трое учеников показали  низкий уровень. Причина низкого уровня сформированности вычислительных навыков – эти учащиеся прибыли в класс только в этом году, один учится с 3 четверти. Методисты  выделяют наглядность как один из основных приемов для успешного формирования  вычислительного навыка. Они считают, что, работая с наглядными пособиями, учащиеся  учатся анализировать, сравнивать, обобщать, что без опоры на наглядность и  иллюстрирования каждого выражения детям еще труднее будет усвоить вычислительные  приемы. Л.Г.Петерсон предлагает на этапе закрепления вычислительных навыков большое  внимание уделять устному счету, так как устные упражнения вызывают интерес, в начале  урока дисциплинируют учащихся, помогают сразу выявить ошибки. Овладение умениями и  навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и  практическое значение. Они помогают усвоить алгоритмы письменных вычислений, так как  представляют собой их практическую основу, способствуют усвоению многих вопросов  теории арифметических действий, играют большую роль в развитии мышления школьников, их сообразительности, математической зоркости, наблюдательности. Отслеживание уровня сформированности вычислительных навыков через анализы  контрольных работ показывает, что в целом от 20 до 30% обучающихся в начальной школе  допускают ошибки при решении примеров. Это в целом по школе. Индивидуально по  классам показатели очень разные. Это зависит от системы работы учителя, от стажа  работы, от набора детей. В моем классе допускают ошибки при решении примеров 3  человека. Анализ ошибок в контрольных работах учащихся показал, что допущенные ошибки могли быть вследствие недостаточно сформированного навыка, не доведенного до  автоматизма. Так как навык не автоматизирован, вычисления выполняются медленно. Действительно, используя целенаправленно и систематически различные методические  приемы и средства на всех этапах формирования вычислительных навыков, можно  добиться скорости вычислений, прочности, осознанности, автоматизма. Выводы. Умение выполнять вычислительный прием – есть умение выполнять систему умственных  операций, следовательно, контроль – есть умение осознанно контролировать выполняемые  операции. При развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется  умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия  действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий  уровень. Следовательно, процесс выполнения вычислительного приема и осознанное его  контролирование, должны быть двумя сторонами единого процесса, процесса овладения  вычислительными приемами и навыками. С целью изучения интереса детей к математике, вычислительным приемам мною был  проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы: 1. Какие задания тебе нравится выполнять на уроках математики? 2. Любишь ли ты выполнять вычисления? 3. С удовольствием ли ты находишь значения выражений? 4. Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях? 5. Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях? 6. Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений? По результатам исследования получили следующие результаты: 69,5 % детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с удовольствием, причем 8,6 % из них на  сложение и вычитание. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 34 %  учащихся. Следовательно, дети не стремятся к выполнению действия контроля по  результату.