Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем

(Делаем запись в тетради)

Здравствуйте, мои замечательные ученики! Мы с вами продолжаем постигать азы математики.

Начнем, как всегда с устного счета.

https://learningapps.org/517591

https://learningapps.org/464215

Нам уже известно, что сумму нескольких одинаковых слагаемых принято записывать коротко – в виде произведения:

4+4+4+4+4=4∙5;

Иногда нам встречаются выражения вида: 5⋅5⋅5⋅5⋅5. Многие из вас, наверное, задумывались о том, а можно ли это выражение записать коротко? На самом деле – можно, но при условии, что множители все одинаковые. И сейчас мы узнаем, каким образом.

На уроке мы узнаем, что такое степень с натуральным показателем.

Мы научимся применять полученные знания при вычислениях.

Мы сможем давать объяснения при вычислении степеней.

Итак, произведение одинаковых чисел также можно записать короче: 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 4⁵

Полученный результат называют степенью. Читается так: «четыре в пятой степени».

(Делаем запись в тетради)

Любое число в первой степени будет равняться ему самому, то есть
a¹ = a, объясняется это тем, что это число мы берем один раз.

156¹=156;

Вторую степень числа называют квадратом числа. Например,
5² чаще читают не пять во второй степени, «пять в квадрате».

Вычислим квадраты чисел:

6²=6·6=___;

8²=8·8=___;

11²=11·11=___;

Третью степень числа называют кубом числа. Запись 4³ читают «четыре в кубе».

Вычислим кубы чисел:

3³=3·3·3=__;

4³=4·4·4=__;

13³=13·13·13=__;

Еще с этой темой вы можете познакомиться с помощью видео-урока по ссылке https://www.youtube.com/watch?v=u1pGZO9WI4U&feature=emb_logo

Вместе решим интересную задачу

Представьте, что у вас есть бассейн. Бассейн имеет форму куба, его дно надо выложить плиткой. Сколько квадратных плиток понадобится, если длина одной стороны бассейна равна 5 м, а длина стороны плитки равна 10 см?

Решение:

Чтобы узнать, сколько плиток нам понадобится, надо сначала узнать площадь дна бассейна. Обратите внимание, что метры надо перевести в сантиметры. Напомню, что все стороны у куба равны, то есть длина=ширине=высоте.

1) 5 м = 500 см

Узнаем площадь дна бассейна:

2) S_дна = ширина·длину=500⋅500=500²=250000 (см²).

Узнаем площадь одной плитки, поскольку в задаче сказано, что плитка квадратная, то для нахождения её площади достаточно знать одну длину, ведь мы помним, что у квадрата все стороны равны.

3) S_плитки =10⋅10=10²= 100 (см²).

Теперь узнаем, сколько плиток понадобится, чтобы замостить дно бассейна. Для этого разделим площадь бассейна на площадь одной плитки:

4) 250000÷100=2500 (плиток).

Ответ: понадобится 2500 плиток.

Интересная задачка? А главное, что полезная! Теперь вы смело можете помогать родителям высчитывать количество необходимого стройматериала при ремонте.

Вычислим:

6³=6⋅6⋅6=____;

9²⋅4=9⋅9⋅4=____;

5²+3³=5⋅5+3⋅3⋅3=____;

Как вы думаете, значения выражений 7⁴ и 4⁷ будут равны? Давайте это выясним!

7⁴=7⋅7⋅7⋅7=49⋅49=____;

4⁷=4⋅4⋅4⋅4⋅4⋅4⋅4=64⋅256=____;

Сравним результаты.

(Делаем запись в тетради)

Давайте закрепим знания!

https://learningapps.org/8678964

https://learningapps.org/5818728

https://learningapps.org/2905254

https://learningapps.org/5645987

Задания, для самостоятельной тренировки своих навыков, вы найдете на сайте https://education.yandex.ru/main/

В этом тренировочном варианте 6 карточек, которые вам нужно будет выполнить письменно в тетради. Напоминаю, что словосочетание «Домашняя работа» вам писать не нужно, просто продолжаете работать дальше. После чего ответ ввести в форму для отправки ответа, чтобы увидеть, правильно ли вы его решили. Данное упражнение является не проверочным, а обучающим. То есть, в нем нет таймера с ограничением времени. На ответ вам дается 3 попытки. Результаты видны после каждой попытки. Если решение не верное, то система сайта выдаст вам алгоритм, как решать правильно.

Успехов! Если возникли какие-то вопросы, вы можете обратиться ко мне в ВК https://vk.com/elena__borodina или на почту virgo.gelena@gmail.com

Скачано с www.znanio.ru