Сценарий урока математики "Когда длина пройденного пути одинаковая" (4 класс)

Демина Наталья Геннадьевна

учитель начальных классов г. о. Саранск, Республика Мордовия

Класс: 4                                                                                                             

Тема урока: Когда длина пройденного пути одинаковая.

Цель урока: формирование понимания обратно пропорциональной зависимости изменения скорости движения от изменения времени при постоянной длине пути.

Ход урока

1.                  Организационный момент

Прочитайте название темы сегодняшнего урока в содержании учебника. (Когда длина пройденного пути одинаковая).

Урок будет посвящен открытию новой математической закономерности, от знания которой часто зависит и расчёт космических полётов, и успех спортивных достижений.

2.                  Актуализация знаний по теме урока

Вспомните спортивные соревнования по бегу, в которых вы принимали участие.

В чём смысл этих соревнований? (Бегуны начинают движение в один и тот же момент и преодолевают одно и то же расстояние).

Однако, есть тот, кто приходит к финишу первым. Он – победитель.

Почему? (Потому что бежал быстрее всех и меньше других затратил времени на преодоление дистанции).

Будут ли одинаковыми у спортсменов скорость движения и время, затраченное на пробег?(Длина пробега у всех спортсменов одинаковая, а вот скорость движения и время, затраченное на пробег, разные).

3.                  Постановка цели урока

На уроке мы сформулируем математическую зависимость скорости движения от времени, затраченного на это движение, при условии, что длина пути для всех объектов движения одинаковая.

4.                  Первичное восприятие  и усвоение нового материала. Работа с интерактивным пособием.

Читаем первую часть задания № 141: заверши заполнение таблицы.

Используя данные таблицы в интерактивном пособии, находим:

·                   время движения автомобиля (240 км : 80 км/ч = 3 ч);

·                   скорость мотоцикла (240 км : 4 ч = 60 км/ч);

·                   скорость вертолёта(240 км : 1 ч = 240 км/ч);

·                   время движения скоростного поезда(240 км : 120 км/ч = 2 ч).

Что вы можете сказать о пути, преодолённом каждым видом транспорта?

(Одинаковый – 240 км).

А скорость и время прохождения пути? (Разные).

По данным таблицы определите, скорость какого транспортного средства в 2 раза больше скорости мотоцикла? (Скорость скоростного поезда в 2 раза больше скорости мотоцикла?)

А какое транспортное средство затратило на этот путь в 2 раза меньше времени, чем мотоцикл? (Скоростной поезд затратил на этот путь в 2 раза меньше времени, чем мотоцикл).                            

На интерактивную доску выносим часть таблицы.

Случайно ли оказалось, что при ответе на эти два вопроса речь идёт об одном и том же транспортном средстве?

Что можно сказать о скорости и времени движения скоростного поезда? (Скорость в 2 раза больше, время в 2 раза меньше, а длина пройденного пути одинаковая).

Проверим, будет ли закономерность, подмеченная на примере сравнения одной пары транспортных средств, справедливой для другой пары.

(Предлагаем проверить закономерность на примере сравнения пары автомобиль – вертолёт, проверяем, записывая на доске).

240 км км/ч : 80 км/ч = 3 (раза)      240 км км/ч > 80 км/ч в 3 раза

3 ч : 1 ч = 3 (раза)                             1 ч <3 ч  в 3 раза

Делаем вывод: скорость в 3 раза больше, время в 3 раза меньше, а длина пройденного пути одинаковая.

*Для какой ещё пары эта математическая зависимость между скоростью и временем при постоянной длине пути также будет справедливой?(Для пары мотоцикл – вертолёт).*

Вывод на доске:

Если длина пути одинаковая, то увеличение скорости в несколько раз приводит к уменьшению времени в то же число раз (или уменьшение скорости в несколько раз приводит к увеличению времени в то же число раз).

5.                  Применение полученных знаний.

5.1. Учащиеся читают задачу № 142.

Одинаковое или разное расстояние должны преодолеть велосипедист и автомобиль?

(Одинаковое, это расстояние между двумя населёнными пунктами).

Одинаковые или разные числа характеризуют время движения велосипедиста и автомобиля? (Время движения велосипедиста – 2 ч, а автомобиля – 30 мин).

Сформулируйте требование (вопрос) задачи своими словами. (Во сколько раз скорость автомобиля больше скорости велосипедиста).

Краткая запись задачи с помощью таблицы.

Зная время движения объектов, что можно узнать? (Во сколько раз оно меньше у автомобиля, чем у велосипедиста).

Как это можно узнать?

2 ч : 30 мин = 120 мин : 30 мин = 4 (раза)

Если время движения автомобиля в 4 раза меньше, чем велосипедиста, то скорость автомобиля должна быть…(в 4 раза больше скорости велосипедиста).

Только в этом случае автомобиль и велосипедист преодолеют одно и то же расстояние.

Если длина пути одинаковая, то уменьшение времени движения в несколько раз приводит к увеличению скорости в то же число раз.

5.2.          Решение задачи № 143

Во сколько раз увеличилось время, затраченное на втором километре по сравнению с временем, затраченным на первом километре?

(В 2 раза, 40 мин : 20 мин = 2 (раза), 40 мин > 20 мин в 2 раза).

Во сколько раз уменьшилась скорость пловца на втором километре дистанции по сравнению со скоростью на первом километре?

(Если длина пути одинаковая, то увеличение времени в 2 раза, приводит к уменьшению скорости в 2 раза, т.е. v2 <v1 в 2 раза).

Проверка решения задачи:

1)                1 км : 20 мин = 1000 м : 20 мин = 50 м/мин – v1

2)                1 км : 40 мин = 1000 м : 40 мин = 25 м/мин – v2

3)                50 м/мин : 25 м/мин = 2 (раза) – v2 <v1

Ответ: скорость на втором километре дистанции уменьшилась в 2 раза.

Почему? (Потому что время увеличилось в 2 раза; во сколько раз больше времени затрачивается на преодоление одного и того же участка пути, во столько раз меньше скорость движения).

Как рациональнее было ответить на вопрос задачи: решая её по действиям или используя закономерность?

6.                  Обобщение усвоенного и включение его в систему ранее усвоенных знаний.

Решение задания № 144

Самостоятельная запись формулы нахождения скоростиv через пройденный путь s и время t (v = s :t)

Как изменится значение частного, если делитель увеличить в 3 раза, а делимое не менять? (Уменьшится в 3 раза).

Проверим справедливость этого правила для делимого 120 и делителей 20 и 60.

Примерные рассуждения учащихся:

60 : 20 = 3 (раза) – делитель увеличился в 3 раза

120 : 20 = 6 – частное от деления 120 на 20

120 : 60 = 2 – частное от деления 120 на 60

6 : 2 = 3 (раза) – второе частное уменьшилось в 3 раза

Все остальные задания выполняются самостоятельно в условиях парной работы с последующей проверкой в интерактивном пособии.

7.                  Рефлексия деятельности

Удалось ли сегодня на уроке установить математическую зависимость скорости движения от времени? (Удалось, мы установили, что чем больше скорость движения, тем меньше времени будет затрачено на путь).

Приведите примеры такой зависимости.

8.                  Домашнее задание:

Стр. 42, № 145.