Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Презентации учебные
ppt
29.10.2018

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

В презентации написаны определение геометрической прогрессии, формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии и формула для нахождения суммы n членов геометрической прогрессии. Если прогрессия расходится, то о сумме не говорят. Рассмотрен случай, когда знаменатель меньше единицы. Приведен один пример на вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.ppt

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия Определение. Числовая последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой начиная со второго получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

Формулы геометрической прогрессии  Формула n – го члена геометрической прогрессии b n  n qb 1 1  Формула суммы n членов геометрической прогрессии  S n )1 (1 qb q n   1

Рассмотрим последовательность сумм геометрической прогрессии b 2 b 2 b 2  b S 1 1  S b 1  S b 1  S b 1 .......... .......... S b 1 .......... .......... b 3 b b 4 3 .......... ..  b b ... n 3 .......... ......... b 2 2 3 4 n

 Если последовательность сходится к nS S S пределу , то число называется суммой бесконечной геометрической прогрессии.  Если эта последовательность расходится, то о сумме бесконечной геометрической прогрессии не говорят, хотя сумму n – членов прогрессии можно найти и в этом случае.

q Рассмотрим случай, когда знаменатель , геометрической прогрессии удовлетворяет условию 1) Вычислим 1q )1 n можно вынести qb ( 1 q   1  n ( q lim  n множитель Постоянный 2) за предела знак b lim 1  1 q  n Зная, )3 lim  n qn lim что  n  lim ( )1  n b 1  q при 0  Следовател lim  n ьно )4  )1 q n q 1 n  q lim  n 1, 1 получим  1 b 1  q  11 b 1  q n ( q  )1

q Таким образом, если знаменатель геометрической прогрессии удовлетворяет неравенству , то сумма прогрессии существует и вычисляется по формуле 1q S b 1  q  1

Пример 1 ская прогрессия геометриче ) 8 9 ;... Найдем знаменател ь прогрессии q n Дано (b : 8  ; 8; ;24 3 S: Найти )1 q 8 24 1 3 )2 q   1 3 удовлетвор яет условию q  1 )3 Вычислим S b 1  q  1  1 по 24 1  3 формуле S  324 4  24 4 3  18

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также