Свойства перпендикулярной прямой и плоскости

14.02.2023

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

а

а1

Свойство 1:

Свойство 1а.

Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой.

Свойство 2.

Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

а

Свойство 2а.

Обратная теорема: Если две плоскости перпендикулярны к одной и той же прямой , то они параллельны.

Рассмотреть два случая:
Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости;
Точки А и С лежат по разные стороны от плоскости.

Прямые АВ и СД перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и Д соответственно. Найдите АС, если АВ = 9, СД = 15, ВД = 8

Задача № 1

Постройте в пространстве три проходящие через одну точку взаимно перпендикулярные прямые.

Задача № 2

С

B

A

D

M

В тетраэдре DABC точка М – середина BС, АB = АС, DВ =DC.
Докажите, что плоскость треугольника АDМ перпендикулярна к прямой ВС.

Задача № 3

Прямая РQ параллельна плоскости . Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярные к плоскости , которые пересекают эту плоскость соответственно в точках Р1 и Q1. Докажите, что РQ = P1Q1.

Р

Q

Задача № 4

Домашнее задание: