«Свойства равнобедренного треугольника»

Обобщающее повторение по теме «Свойства равнобедренного треугольника» 1 Цель урока: Закрепить знание свойств равнобедренного треугольника в процессе решения задач. Ход урока: У доски два ученика решают задачи: Задача 1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см., а периметр треугольника АВМ равен 24 см. Дано: АВС; АВ =АС; АМ – медиана; Р АВС =32 см.; Р АВМ = 24 см.; Найти: АМ. Решение: Р АВМ = ½ Р АВС + АМ; АМ = 24 - ; АМ = 24 – 16; АМ = 8 . Ответ: 8 см. Задача 2. 2 Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м. Найдите основание. Дано: ∆АВС; АВ=ВС=2 м. Р ∆ АВС =7,5 м. Найти: АС. Решение: Р ∆ АВС = АВ + ВС + АС, 7,5 = 2 + 2 + АС; АС = 7,5 -4; АС = 3,5. Ответ: 3,5 м. В это время класс работает по повторению «Теоремы и свойства в картинках». Задания: Ответы: 1. 1. Теорема о вертикальных углах «Вертикальные углы равны» 3 2.   3. 4. 5. 6. 2. Теорема о смежных углах «Сумма смежных углов равна 180°» 3. Градусная мера любого угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается лучами, проходящими внутри угла. 4. Длина отрезка равна сумме длин отрезков, на которые он разбивается точками, лежащими между его концами. 5. Первый признак равенства треугольников. 6. Их точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один. 4 8. 9. 10. 7. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке. 8. В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке. 9. В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке. 10. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой и наоборот. 5 Решение задач на готовых чертежах. Задание для всех задач: Найдите ∟ДВА 1. 3. 2. 4. 5. 6. 7. 8. 6 9. 10. Применение изученных свойств к решению задач. Работа по учебнику. Учитель просит прочитать задачу, составить чертеж и определив, по какой теореме мы будем работать, назвать номер из стенда Теоремы и свойства в картинках. № 110 Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный. Дано: ∆АВС ВМ - медиана, ВМ - высота. Доказать: ∆АВС – равнобедренный. Доказательство: 1) ВМ - медиана =>АМ=МС. 2) ВМ - высота =>∟АМВ═∟СМВ═90°. 3) ВМ - общая сторона ∆АМВ и ∆СМВ 4) Значит ∆АМВ=∆СМ В (по I признаку)=> АВ = СВ. 5) ∆АВС - равнобедренный. Мы использовали теорему 5. Первый признак равенства треугольников. 7 № 112 Дано: АВ=ВС ∟1=130° Найти: ∟2 Решение: 1) ∟1 и ∟АСВ – смежные Воспользуемся теоремой 2 ∟АСВ +∟1 = 180° ∟АСВ = 180° - ∟1=180°-130°=50° 2) ∆АВС – равнобедренный Воспользуемся теоремой 10 ∟ВАС =∟АСВ =>∟ВАС =50° 3) ∟2 и ∟ВАС – вертикальные Воспользуемся теоремой 1 ∟2=∟ВАС=50° Ответ: ∟2=50° № 113 Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой В. Перпендикуляры МN и PQ, проведенные к прямой В, равны. Точка О - середина отрезка NQ. a) Докажите, что ∟ОМР = ∟ОРМ b) Найдите ∟ NОМ, если ∟ МОР = 105°. Дано: МN ┴ В РQ ┴ В МN = РQ NО = ОQ ∟МОР= 105° a) b) Доказать ∟ОМР=∟ОРМ Найти ∟NОМ a) Доказательство: Рассмотрим ∆МNО и ∆РQО 8 1. МN=РQ (по условию) 2. NО=OQ (по условию) 3. ∟MNO=∟PQO=90° => ∆МNО = ∆РQО (по признаку) Значит, МО = PO => ∆МPО – равнобедренный. 5. Значит: ∟ОМР=∟ОРМ. 6. Обращались к свойствам 5 и 6. 7. б) Решение: 8. ∆МNО и ∆РQО => ∟NОМ =∟QOP 9. ∟NОQ =∟NOM + ∟МOP + ∟QOP Свойство 3. 10. ∟NОМ =∟QOP = (180° - 130°) : 2 = 75° : 2 = 37,5° 11. ∟NОМ =∟QOP = 37°30´ 12. 13. Ответ: ∟NОМ =37°30´ 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. свойств 4, 7, 8, 9. Вопрос: К каким теоремам или свойствам мы не обращались? Ответ: К теореме 4, 7, 8, 9. Д/з: п 16-18 № 111 Придумать или найти в учебнике задачу с использованием одного из 21. Игра. 22. «Геометрический футбол». 23. Класс делится на две команды. Каждая команда заранее заготовила по 7 задач на альбомных листах. Надо назвать номер правильного ответа. 24. Ученик называет фамилию, кому он адресует вопрос. 25. 26. 27. 28. 9 1. 30. равны? 29.Команда I Какое условие надо добавить, чтобы данные треугольники были 31. 32. 33. 34. 35. 1) АВ=МР 2)ВС=МК 3) ∟С=∟М 4)АВ=КМ 2. Две стороны треугольника равны 5cм и 6см, а две стороны равного 36. ему треугольника равны 7см и 6см. Найдите периметр первого треугольника. 1) 16см 2) 17см 3) 18см 4) 19см 37. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7м, а 38. основание 6м. Найдите периметр треугольника. 39. 40. 41. 1) 13м 2) 20м 3) 19м 4) 14м 4. Отрезок ВК - высота ∆АВС. Укажите верное равенство: 1) ∟АКВ ═ ∟ВКС 2) АК = СК 3) ∟А ═ ∟С 4) ∟АВК= ∟СВК 5. Отрезок КС - биссектриса ∆МКР. Укажите верное равенство. 1) ∟МСК=∟РСК 2) МС = СР 3) ∟МКС ═ ∟РКС 4) ∟М ═ ∟Р 42. 6. Сторона МТ - основание равнобедренного ∆КМТ. 43. Найдите ∟Т. 10 44. 11 45. 7. В равнобедренном ∆АВС с основанием ВС проведена биссектриса АМ. 46. Найдите периметр ∆АВМ, если АМ=8м, АС=10м, ВС=12м. 47. Команда II 1. Какое условие надо добавить, чтобы данные треугольники были равны? 48. 1) ВД= ТН 2) ДС= ТН 3) ∟В=∟Н 4) СД=НК 49. 2. Две стороны треугольника равны 7см и 9см, а две стороны равного ему треугольника равны 7см и 5см. Найдите периметр первого треугольника. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18м, а 5) 23см 6) 19см 7) 17см 8) 21см 50. основание 10м. 51. Найдите периметр треугольника. 52. 53. 54. 5) 28м 6) 46м 7) 38м 8) 48м 4. Отрезок СМ - высота ∆АВС. Укажите верное равенство: 5) ∟АСМ ═ ∟ВСМ 6) ∟А ═ ∟В 7) ∟АМС ═ ∟ВМС 8) АМ= ВМ 5. Отрезок НА - биссектриса ∆ЕНТ. Укажите верное равенство: 5) АЕ=АТ 6) ∟АНЕ ═ ∟АНТ 7) ∟ЕАН ═ ∟ТАН 8) ∟Е ═ ∟Т 55. 6. Сторона АВ - основание равнобедренного ∆АВС. 56. Найдите ∟А. 57. 58. 59. 7. В равнобедренном ∆ВСК с основанием СК проведена биссектриса ВН. 60. Найдите периметр ∆ВСН, если ВН=15м, ВК=17м, СК=16м. 61. 62. Итог урока: 63. Команда-победитель получает «5». 64. 65. 66. 67.