Технологическая карта урока длина окружности 9 класс

Тема урока

Длина окружности

Цели

Цели:1. ввести понятие окружности, описанной около 

правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник.

1.. формирование у учащихся понятия «длины окружности»

2. развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщать; развивать навыки самостоятельной работы

3. воспитывать аккуратность, наблюдательность, самостоятельность.

Основные понятия учебного занятия

 Окружность, вписанная  и описанная окружности, радиус, длина окружности, число пи.

Предметные умения, УУД

Личностные УУД:  осознание ценностей математического знания, как важнейшего компонента познания реального мира.

Предметные УУД: формирование понятия длины окружности, ввести формулу длины окружности путем поисковой, исследовательской деятельности, показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, уметь использовать формулу при решении задач практического содержания.

Познавательные УУД: проанализируют полученные знания используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке. Смогут установить аналогии.

Регулятивные УУД: определят и сформулируют цель на уроке с помощью учителя; спланируют каждое свое действие в соответствии с поставленной задачей; 

Коммуникативные УУД: оформят свои мысли в устной и письменной форме; получат возможность слушать и понимать речь других;

Формы работы

Фронтальная, индивидуальная работа, Работа с текстом, обсуждение, проблемное обучение, обучающий контроль;

Ресурсное обеспечение

 Учебник «Геометрия  7 – 9  класс »,  Л.С. Атанасян и др. Просвещение, 2018, карточки

Технологии, используемые на учебном занятии

 Технология сотрудничества, технология индивидуального и дифференцированного подхода

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1.Организационный

Приветствие, мобилизация детей на внимание.

В «Поучениях» Владимира Мономаха записано: «Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь»

 Эпиграф:  Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит

Включаются в деловой ритм урока.

2. Актуализация опорных знаний

Пятиминутка по подготовке к ГВЭ

Вариант 1.

1.    Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).

2.     Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность         называется описанной. (+)

3. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+).
4. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.(+)
5. Около любого ромба можно описать окружность. (-)

Ответ: 234

 Вариант 2.

1.    Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. (-)

2.    Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)

3.    Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется вписанной. (+)

4.     В любой прямоугольник можно вписать окружность. (-)

5.    Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется кругом. (-)

Ответ: 23

Фронтальная работа с классом

 Повторение элементов окружности. Давайте вспомним, что такое окружность?

-Дайте определение радиуса, диаметра и хорды окружности.

А как вы думаете можно ли измерить длину окружности? Оказывается да. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу удалось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э.

Как вы думаете какова же будет тема нашего урока.

Какая тема сегодняшнего урока?

Запишите в тетради тему урока: Длина окружности.

Какие цели поставим перед собой? Что нам необходимо для достижения поставленных целей  В детской математической энциклопедии рассказывается знаменитая легенда о царевне Дидоне, которая, спасаясь от своего брата Тирана, доплыла до Африки, где и захотела купить небольшой участок земли. Нумидийский царь согласился продать ей землю, но за огромные деньги и такой крохотный клочок, который она смогла бы окружить ремнём одной бычьей шкуры. Царевна блестяще справилась с этой задачей, которую в её честь стали называть задачей Дидоны. Что она сделала?

- Оказывается она разрезала бычью шкуру так, что получился тонкий  кожаный ремень, которым она окружила большой кусок земли.  Окружность какого диаметра можно опоясать этим ремешком, если он имеет длину 100м?

- Эту задачу  решали ещё в 6 классе. И вернёмся к ней позже.  А  цель нашего сегодняшнего  урока - вывести формулу, выражающую длину окружности через ее радиус и  закрепить знание формулы при решении задач.

Выполняют задания по подготовке к ГВЭ

Выполнение заданий д, отвечают истинное высказывание или ложное.

Определяют тему урока

Формулируют цели и задачи уро

3.Открытие новых знаний и умений.

Изучение нового материала.

Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности.

Откройте учебники, прочитайте внимательно параграф, выделите главные моменты. Подумайте, какие вопросы я могу вам после того, как вы прочитаете параграф учебника.

1. Измерить длину окружности l.

2. Измерить диаметр окружности D.

3. Найти отношение  

Сравним результаты  которые у вас получились.

Видим , что все они равны приближённо одному и тому же числу. Это число Архимед обозначил π.

π=3,14159...(при вычислении используется π 3,14).

Правило запоминания числа π

“Это я знаю и помню прекрасно”. (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа π).

Сделаем вывод:   отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности,

т.е. одно и то же для всех окружностей.  Отсюда l = πD учитывая, что D=2R,

l = 2πR или С=2πR

Работа  с учебником.

Выделяют главные мысли.

Отвечают на вопросы.

Вклеивают формулы в тетрадь.

4. Закрепление знаний и умений

Показать применение изученных теорем при решении простейших задач

Практикум

Решение задач практического содержания с применением формулы длины окружности.

1.Разбираем вместе с учащимися.

Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите длину окружности основания колокола.

Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.

3. Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

 Выполняют задания на доске и в тетради

5.Контроль и оценка знаний и умений

Учащимся раздаются карточки.

1 вариант.

R = 26 см C - ?

C = 46 см R - ?

2 вариант.

R = 14 см C - ?

C = 58 см R - ?

Выполняют задания самостоятельно.

1 задание – базового уровня, 2 - повышенного

6.Итоги урока

7.Рефлексия

- Оцените свою работу на уроке.

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового

и ничего не прибавил к своему образованию»             Я.А.Каменский

Сегодня на уроке:

– Мы повторили _________;      
– Мы закрепили умения _________;     
– Теперь я могу _______________.

Отвечают на вопросы, оценивают свою работу на уроке.