Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №28.

Тема урока        Расстояние между двумя точками с заданными координатами.

Координаты середины отрезка.

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Предметные: формировать умение выводить и применять формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами, формулу координат середины отрезка.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причин- но-следственные связи, строить логическое рассуждение, умоза- ключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать вы- воды.

Планируемые результаты

Учащийся научится выводить и применять формулу расстояния между двумя точками с заданными координатами, формулу коор- динат середины отрезка.

Основные понятия

Декартовы координаты, расстояние между двумя точками с за- данными координатами, координаты середины отрезка.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Вывод формулы расстояния между двумя точками на координатной пло- скости основан на теореме Пифагора. Следует обратить внимание учащихся  на то, почему треугольник ABC  (рис. 68 учебника) является прямоугольным,  а именно: поскольку система координат является прямоугольной, то любые две прямые, параллельные координатным осям, перпендикулярны друг другу; а прямая, перпендикулярная одной из осей, параллельна другой. Для того чтобы закрепить у учащихся понимание этого факта, надо при решении первых нескольких задач с соответствующими сюжетами отдельно акцентировать внимание на наличии прямых углов в рассматриваемых фигурах на плоскости.

Следует напомнить учащимся, что две точки, лежащие на прямой, параллельной оси абсцисс, имеют одинаковую ординату, а две точки, лежащие на прямой, параллельной оси ординат, — одинаковую абсциссу.

В задачах этого параграфа требуется на основании координат вершин треугольника и четырёхугольника определить (доказать) некоторые его свойства. Для этого можно использовать такие средства.

Учащиеся умеют находить расстояние между точками, искать координаты середины отрезка и делать вывод о совпадении двух точек на основании равенства их координат. Поэтому для доказательства свойств фигур с использованием метода координат удобно в первую очередь пользоваться теми признаками фигур, которые можно получить из равенства некоторых их элементов-отрезков и совпадения некоторых точек. Например, для прямоугольника можно ориентироваться не на то, что у него углы прямые, а на то, что диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Можно при рассмотрении задачи 3 теоретической части обсудить такой подход     с учащимися, повторить с ними признаки, по которым классифицируются различные треугольники и четырёхугольники, и определить, какие из них целесообразно использовать для определения вида треугольника и четырёхугольника, заданных координатами вершин.

Для поиска величин углов между прямыми на координатной плоскости можно использовать теорему косинусов.

Для определения вида треугольника по данным длинам его сторон можно использовать теорему 2.2.

Выбор удобного инструментария в каждом конкретном случае зависит от набора исходных данных и от прогнозируемого количества промежуточных шагов, которые надо сделать.

Для решения задач на нахождение на координатной плоскости точек с заданными свойствами широко используется метод ГМТ. Надо повторить с учащимися его идею, а самое главное, напомнить необходимость в доказательстве двух взаимно обратных теорем.

Комментарии к упражнениям

№ 294. Центр описанной окружности треугольника (а также любого другого многоугольника) равноудалён от всех его вершин.

№ 295. Задача хорошо демонстрирует переход от доказательства равенства углов к доказательству равенства отрезков: надо доказать, что искомые углы равны, так как треугольник ABC равнобедренный, а для доказательства этого факта достаточно найти два равных отрезка среди отрезков AB, BC, AC.