Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №34.

Тема урока        Уравнение прямой

Тип урока         Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение выводить уравнение прямой, использовать уравнение прямой для решения задач.

Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответ- ствующее современному уровню развития науки и общественной практики.

Метапредметные: формировать умение устанавливать причин- но-следственные связи, строить логическое рассуждение, умо- заключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты

Учащийся научится выводить уравнение прямой, использовать уравнение прямой для решения задач.

Основные понятия

Уравнение прямой, вертикальная прямая, невертикальная пря- мая.

Организационная структура урока

Методические комментарии

Чтобы понять теоретическое обоснование уравнения прямой учащиеся должны уяснить, что любую прямую можно представить как ГМТ, равноудалённых от двух точек.

Важным является исследование расположения прямой на координат- ной плоскости в зависимости от значений параметров a, b, c. При решении многих задач тот факт, что некоторая прямая является горизонтальной или вертикальной, принципиально влияет на дальнейшие рассуждения.

Учащиеся должны осознать  разницу  между  уравнением  прямой ax + by = с, которое описывает любую прямую на координатной плоскости, и графиком линейной функции y = kx + b, который описывает только невертикальные прямые.

В зависимости от уровня класса можно подчеркнуть, что не всякое уравнение вида ax + by = с задаёт прямую. Здесь особую роль начинает играть ограничение a2  b2  0. При этом уравнение любой прямой имеет вид ax + by = с.

Учащиеся должны овладеть инструментарием составления уравнения прямой, проходящей через две точки, продемонстрированным в задаче 1 этого параграфа. Следует обратить внимание на то, что записывать систему уравнений, подставляя координаты данных точек в уравнение y = kx + b, можно, только убедившись в том, что данная прямая не является вертикальной (т. е. в том, что уравнение данной прямой действительно имеет вид     y = kx + b).

Следует обратить внимание учащихся на то, что, имея уравнение прямой, мы можем искать пересечение этой прямой с другими фигурами, заданными своими уравнениями. Показательной является задача 2 этого па- раграфа, в которой  следует  найти  точки  пересечения  заданной  прямой  с осями координат. Подробно применение такого подхода описано в рассказе «Метод координат» на с. 96 учебника.