Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №47.

Тема урока        Умножение вектора на число

Тип урока    Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение умножать вектор на число; до- казывать и применять свойство коллинеарных векторов, правило. умножения вектора, заданного координатами, на число; приме- нять свойства умножения вектора на число.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты

Учащийся научится умножать вектор на число; доказывать и при- менять свойство коллинеарных векторов, правило умножения вектора, заданного координатами, на число; применять свойства умножения вектора на число.

Основные понятия

Умножение вектора на число, свойство коллинеарных векторов, умножение вектора, заданного координатами, на число, свойства умножения вектора на число.

Организационная структура урока.

Окончание

Методические комментарии

Умножение вектора на число достаточно легко воспринимается учащимися, если формальному определению предшествует ряд подготовитель- ных упражнений. Следует обратить внимание учащихся на то, что в примерах в начале параграфа понятие произведения вектора на число k вводится как сумма k одинаковых векторов, причём примеры приводятся для натуральных k, однако в определении число k является уже действительным числом.

a.Очень важно, чтобы учащиеся понимали, почему в теореме 15.1 век-

тор   не является нулевым. Доказательство же самой теоремы непростое.

Здесь следует учитывать индивидуальные возможности учащихся класса.

Теорема 15.2  позволяет  доказывать  целый  ряд  фактов,  связанных с умножением вектора на число, алгебраическим методом. Такие доказательства легко воспринимаются учащимися.

Теорема 15.1 и следствие 2 из теоремы 15.2 важны не только сами по себе, но и как пропедевтический подход к разложению вектора по базису. Примеры, разобранные в параграфе, демонстрируют, какую роль в геометрии векторов играют ключевые задачи 1 и 2.

В результате изучения предыдущего и данного параграфов учащиеся получают достаточно полный инструментарий для работы с векторами, за- данными координатами. Желательно обратить внимание учащихся на удобство применения этого инструментария в физике, технических и компьютерных науках.

Комментарии к упражнениям

Решение большого количества задач этого параграфа требует приме- нения того же алгоритма, что и в задачах предыдущего параграфа: построения цепочки из некоторых векторов и нахождения их суммы как вектора, соединяющего начало первого и конец последнего век- тора этой цепочки. Отличием является то, что при построении цепочки можно использовать не только сами заданные векторы, но и векторы, являющиеся произведением заданных векторов на некоторые числа.