Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №50.

Тема урока        Скалярное произведение векторов

Тип урока    Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение оперировать понятиями угла между векторами и скалярного произведения двух векторов; доказывать и применять условие перпендикулярности двух не- нулевых векторов и формулу скалярного произведения двух векторов, заданных координатами; применять формулу косину- са угла между векторами, свойства скалярного произведения векторов.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, уста- навливать причинно-следственные связи, строить логическое рас- суждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по анало- гии) и делать выводы.

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятиями угла между векторами и скалярного произведения двух векторов; доказывать и приме- нять условие перпендикулярности двух ненулевых векторов и фор- мулу скалярного произведения двух векторов, заданных коорди- натами; применять формулу косинуса угла между векторами, свой- ства скалярного произведения векторов.

Основные понятия

Угол между векторами, перпендикулярные векторы, скалярное произведение двух векторов, скалярный квадрат, условие пер- пендикулярности двух ненулевых векторов, формула скалярного произведения двух векторов, заданных координатами, формула косинуса угла между векторами, свойства скалярного произведе- ния векторов.

Организационная структура урока.

Методические комментарии

Ранее изложенные сведения о векторах были достаточно наглядными, для них легко было найти понятную интерпретацию в окружающем мире, поэтому предыдущий материал темы «Векторы» достаточно легко вос- принимался учащимися. Понятие скалярного произведения не является таким же естественным, поэтому его объяснению следует уделить гораздо больше времени и внимания.

Учащимся вначале сложно будет увидеть непосредственную пользу от введения этого понятия, поэтому надо акцентировать внимание на таких аспектах:

с помощью скалярного произведения можно находить величину угла между векторами;

легко доказать перпендикулярность векторов, доказав, что их скалярное произведение равно нулю. Этот инструментарий будет удобно использовать для доказательства перпендикулярности прямых, лучей, отрез- ков, в том числе на координатной плоскости;

операции сложения, вычитания и скалярного произведения векторов и операция умножения вектора на число в совокупности со свойствами этих операций, а также определение модуля вектора позволяют записывать выражения с векторами и проводить их преобразования так же, как преобразования алгебраических выражений. Практическое.применение демонстрирует задача 3 этого параграфа: считая вектор  BM  неизвестной величиной и записав равенство, связывающее этот вектор с некоторым набором известных векторов и заданных углов между ними., можно считать это равенство уравнением относительно переменной BM. Решив это уравнение, в результате получаем искомую величину.

Комментарии к упражнениям

№ 581, 582. Эти задачи являются подготовительными для решения ряда задач этого параграфа, в них учащиеся учатся видеть величины наиболее часто употребляемых углов между элементами равностороннего треугольника и квадрата. Задачи можно усложнить, попросив учащихся указать косинусы найденных углов.