Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №55.

Тема урока        Движение. Параллельный перенос

Тип урока    Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение оперировать понятиями движение и параллельный перенос, доказывать свойство параллельного переноса, строить образы и прообразы фигур при параллельном переносе.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, соз- давать обобщения, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятиями движение и парал- лельного переноса, доказывать свойство параллельного пере- носа, строить образы и прообразы фигур при параллельном пе- реносе.

Основные понятия

Параллельный перенос, преобразование фигуры, образ фигуры, прообраз фигуры, движение (перемещение) фигуры, свойства движения, равные фигуры, взаимно обратные движения, свойства параллельного переноса.

Организационная структура урока.

Методические комментарии

Все преобразования фигур, предусмотренные в программе 9 класса, представляют собой взаимно-однозначные соответствия, а большинство из них (параллельный перенос,  центральная  симметрия,  осевая  симметрия и поворот) являются движениями. Поэтому надо провести работу по профилактике формирования у учащихся представления о том, что любое пре- образование фигур будет обладать такими свойствами.

В начале параграфа понятие преобразования фигур объясняется на примерах. Оба этих примера также демонстрируют взаимно-однозначное соответствие между фигурой и её образом. Поэтому после рассмотрения этих двух примеров желательно предложить учащимся назвать как можно больше разнообразных преобразований фигуры. Если будет предложено хотя бы одно преобразование, при котором двум точкам исходной фигуры будет соответствовать одна точка образа, следует остановиться и подробно рассмотреть это преобразование; если же такого преобразования предложено не будет, то учитель должен сам предложить такое преобразование (например, на рисунке 144 вместо отрезка AB взять прямоугольник и спроецировать его на прямую a). Следует подчеркнуть, что в 9 классе будут изучаться только преобразования, которые разным точкам исходной фигуры ставят в соответствие разные точки образа, но множество преобразований такими преобразованиями не ограничивается.

В зависимости от возможностей класса можно предложить учащимся рассматривать преобразование фигуры как функцию, областью определения и областью значения которой являются множества точек, т. е. геометрическая фигура.

Понятия параллельного переноса и движения достаточно естественны и легко воспринимаются учащимися.

Утверждение о том, что если некоторое преобразование сохраняет расстояние между точками, то образ и прообраз являются равными фигурами, воспринимается не так легко. Учащиеся могут доказать частные случаи: об отрезке, треугольнике, угле. Можно предложить учащимся доказать это утверждение и для других фигур (например, окружности, различных видов четырёхугольников и т. п.). Важно подчеркнуть, что введение движения позволило дать строгое определение равных фигур и разъяснить ранее часто используемый наглядно понятный термин «наложение фигуры на фигуру».

Параллельный перенос очень удобен для того, чтобы демонстрировать  это  преобразование  на  координатной  плоскости:  поскольку каждая

точка  образа  является .результатом  параллельного  переноса  точки  исход- ной фигуры на вектор  a,  то координаты точек образа фигуры вычисляются очень легк.о с помощью сложения координат исходной точки и коорди- нат вектора  a.  Легко решается и обратная задача: зная координаты образа

и прообраза, легко вычислить координаты вектора, на который происходит параллельный перенос.

Геометрические преобразования предоставляют учащимся принципиально новый и мощный математический аппарат для решения задач.