Технологическая карта урока по математике

Технологическая карта урока №58.

Тема урока        Осевая симметрия

Тип урока    Урок изучения нового материала.

Формируемые результаты

Предметные: формировать умение оперировать понятием осевой симметрии, доказывать свойство осевой симметрии, выполнять построения с помощью осевой симметрии.

Личностные: формировать представление о математической науке как сфере математической деятельности, о её значимости для развития цивилизации.

Метапредметные: формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.

.

Планируемые результаты

Учащийся научится оперировать понятием осевой симметрии, до- казывать свойство осевой симметрии, выполнять построения    с помощью осевой симметрии.

Основные понятия

Точки, симметричные относительно прямой, осевая симметрия отно- сительно прямой, ось симметрии, свойство осевой симметрии, фигу- ра, симметричная относительно прямой, ось симметрии фигуры.

Организационная структура урока.

Методические комментарии

Отметим, что в учебнике преобразование осевой симметрии фигуры даётся описательно после формального определения точек, симметричных относительно прямой. С фигурами, имеющими ось симметрии, учащиеся ознакомились в 5 классе (§ 15), с понятием осевой симметрии — в 6 классе (§ 44). В 9 классе сведения об этом преобразовании обобщаются и систематизируются, в частности, доказывается тот важный факт, что осевая симметрия является движением.

Перед формальным определением фигуры, имеющей ось симметрии, важно напомнить учащимся о преобразованиях, в которых образ и прообраз фигуры совпадают. В зависимости от уровня класса можно обратить внимание, что для некоторых фигур, имеющих ось симметрии, преобразование относительно этой оси может является тождественным преобразованием. Например, симметрия отрезка относительно прямой, содержащей этот отрезок.

Примеры, разобранные в параграфе, демонстрируют, что осевая сим- метрия является эффективным приёмом для решения задач на построение. Задачи этого параграфа достаточно наглядны. При их решении важно проанализировать, все ли возможные варианты рассмотрены.

Комментарии к упражнениям

№ 663. Прямые a и a1 при пересечении образовали две пары вертикальных углов. Объединение биссектрис вертикальных углов одной пары — искомая прямая. Задача имеет два решения (каждое решение соответствует одной паре вертикальных углов). Теоретическое обоснование этого решения будет дано при решении задачи 687.

№ 664. Искомая прямая параллельна данным прямым и находится между ними на одинаковом расстоянии от них.

№ 665. Вершина A симметрична вершине C относительно прямой l, а вершина D симметрична вершине B относительно прямой AC.

№ 666. Высота равнобедренного треугольника принадлежит прямой, которая является осью симметрии данного треугольника. Это подсказывает план построения: 1) точка B симметрична точке A относительно данной прямой; 2) через построенную точку B и данную точку K проводим прямую, содержащую сторону BC, и вершина C является точкой пересечения прямой BK и данной прямой.

№ 668. Проведите окружности радиусом AO1 с центрами в точках A и B. Од- на из точек пересечения этих окружностей — точка O1, а вторая — центр искомой окружности, симметричной окружности с центром O1 относительно прямой AB. Аналогичным образом строится вторая искомая окружность.