Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Цели урока:

1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;

2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.

3. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания,  воспитание культуры общения.

Оборудование:  презентация, карточки – математическое лото.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

 

Ход урока.

I.Организационный момент

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

II. Мотивация

1.     Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется  заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.

Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен     по математике.

2.     Составление кластера «Производная»

 

 

А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

Фамилия, Имя	Домаш- нее задание	Графи- ческий диктант	Матема- тическое лото	Истори- ческая справка	Лабора- торная работа	Итого-вая оценка

 

1.     Проверка домашнего задания.

Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу.

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

Учащиеся оценивают выполнение ими домашнее задание.

2.     Устная работа

Оцените, пожалуйста, ребята долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

3.     Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет.     _^ – верно, ^_  – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х₀ равна 0, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х₀, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Проверка;

 

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

4.      Игра «Математическое лото. На следующем этапе урока учащиеся группируются по 2 человека. Применяется раздаточный материал – математическое лото.  Необходимо решить 9 примеров на нахождение производной функции. Результатом в каждой группе должен получиться график функции. Каждый график, дибо производной функции проверяется, и учащиеся называют свойства изображенного графика. По окончании выставляется оценка в оценочный лист

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правильные ответы

 

	y′(x)=35(5x+23)6
		y′(x)=4x3+4x
	y′(x)=5cos5x-3sin3x	y′(x)=12(4x+0.5)2

 

 

 

Карточка №1.

 

y′(x)-?	у = (5x+23)7                         y′(x)-?	y′(x)-?
y′(x)-?	y′(x)-?	y′(x)-?
y=tg x+x2                         y′(x)-?	y= sin 5x+cos3x                          y′(x)-?	y=(4x+0.5)3                       y′(x)-?

 

Неправильные ответы

.

	y′(x)=6(5x+23)6
		y′(x)=3x2+2
	y′(x)=cos5x-sin3x	y′(x)=4(4x+0.5)2

 

	П	О	Д	У	М	А	Й	!

 

	у= f(х)

 

 

 

 

Карточка №2.

 

y′(x)-?	y= (0.4x+25)8                              y′(x)-?	y′(x)-?
y′(x)-?	y′(x)-?	y′(x)-?
y=-2tg x+x3                    y′(x)-?	y=sin 3x+cos5x                   y′(x)-?	y=(6x-9.5)5                 y′(x)-?

 

 

 

y= f^/ ( x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Правильные ответы.

 

	y′(x)=3.2(0.4x+25)7
		y′(x)=6x5-6x
	y′(x)=3cos3x-5sin5x	y′(x)=30(6x-9.5)4

 

Неправильные ответы

 

	y′(x)=7(0.4x+25)7
		y′(x)=5x4-3
	y′(x)=cos3x-sin5x	y′(x)=5(6x-9.5)2

 

 

Карточка № 3.

 

y′(x)-?	у = (3х-10)5                         y′(x)-?	+ 4 х 8                             y′(x)-?
y′(x)-?	у=                              y′(x)-?	у= х ( х2 – 7х)              y′(x)-?
y= 3 ln x + x                         y′(x)-?	y= sin 2x + cos5x                          y′(x)-?	y=(6x+0.5)4                       y′(x)-?

 

Неправильные ответы

.

y′(x) = 3 sin	y′(x)=5 (3x- 10)5	y′(x) =  + 4x7
y′(x) = -2cos (2x +  )	y′(x)=	y′(x)=3x2 - 7
y′(x) =   + x	y′(x)=cos2x-sin5x	y′(x)=4(6x+0.5)3

 

Правильные ответы

 

y′(x) = - sin	y′(x)=15 (3x- 10)4	y′(x) =  + 32x7
y′(x) = 2cos (2x +  )	y′(x)=	y′(x)=3x2 – 14х
y′(x) =  + 1	y′(x)=cos2x-sin5x	y′(x)=4(6x+0.5)3

 

 

 

 

           у = f (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.    Из истории дифференциального исчисления

1.     В 1679 году этот учёный  находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. (Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие этих наук)

 

2.    И вот в 18 веке величайший математик ….создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

^{(Ферма Пьер (1601—1665), французский математик. Математика всегда оставалась для Ферма лишь хобби, и тем не менее он заложил основы многих её областей — аналитической геометрии, исчисления бесконечно малых, дифференциальных уравнений, теории вероятностей).}

-Кто эти учёные?

Слайд 11. Задание: Найти экстремумы функции.

 1 группе

1) y = x³ + 6x² - 15x - 3

2) y = 2х - x²

3) y = x/4 + 9/x

5) y = x – х⁴/4     

7) у = х³-6х²

 

 

 

хmax=1	хmax=-6 хmin= 6	хmax=-1 хmin= 5	хmax=0 хmin= 4	хmax= 2
Й	Л	Э	Р	Е

 

2 группе

1) y =2 x³ + 3x² - 12x +5

2) y = 3x² - 4х

3) y = x/4 + 4/x

5) y = 8x – х⁴/4

7) у = х³+ 3х²

 

хmax=1	хmax=-2 хmin= 0	хmax=-2 хmin= 1	хmax=-4 хmin= 4	хmax=-2
М	А	Ф	Р	Е

 

 

3 группа работает по карточкам-инструкциям

 

6.    Гимнастика для глаз

7.    Литературная страница

Слайд 12. Первая  женщина математик С. В. Ковалевская сказала:

« Математик  должен быть поэтом в душе». И, следуя ее словам, мы на нашем уроке откроем литературную страничку «Графики функций – пословицы». Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции:

 

1)       

 

 

                

 

             

 

 

 

"Как аукнется, так и откликнется".

 

"Повторение - мать учения".

 

"Любишь с горы кататься, люби и саночки возить»

8.     Лабораторная работа  (самопроверка )

 

 

 

 

 

 

9.     Итоги урока.

 

1.     Домашнее задание : «Проверь себя!» (стр288)

 

2.     Рефлексия. Учащиеся определяют по световому спектру уровень комфортности работы на уроке