Тема: «Связь математики, химии в природных многогранниках – кристаллах»

Муниципальное Общеобразовательное Автономное Учреждение

«Средняя Общеобразовательная школа №72 с углубленным изучением математики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовательская работа

 

 

 

 

 

 

Тема: «Связь математики, химии в природных

многогранниках – кристаллах»

 

Выполнили:

Сорокина Виктория

Калмыкова Полина

8 «А» класс

Школьный учитель:

 Кандалова Виктория Ильдусовна

МОАУ «СОШ №72»

учитель математики высшей категории

 

 

 

 

Оренбург 2023

 

 

 

Содержание

 

Введение………………………………………………………………………..3 - 4

1.     История изучения кристаллов …………………………………………4 - 5

2.     Анизотропия и симметрия в кристаллах………………………………5 - 7

3.     Платоновы и Архимедовы тела………………..……………………….7 - 8

4.     Математические закономерности в кристаллографии……………….8 - 10

5.     Многогранники в кристаллографии …………………………………11 - 12

6.     Применение математических методов в анализе кристаллов ……..12 - 13

Заключение……………………………………………………………………..…14

Список используемой литературы……………………………………………….15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

В недрах стеклянных фиалов Словно волшебный скульптóр Светлые грани кристаллов Лепит бесцветный раствор. В нас из мечтаний неясных, Мыслей, томлений и дум  Грёзы творений прекрасных Вечно ваяет наш ум. Родствен семье минералов  Мир бестелесных идей. Грёзы, как грани кристаллов, Вкраплены в души людей.

С кристаллами человечество познакомилось в глубокой древности. Связано это, в первую очередь, с их часто реализующейся в природе способностью самоограняться, т. е. самопроизвольно принимать форму изумительных по совершенству многогранников. Слово «кристалл» – греческое (krustalloV), исходное его значение – «лёд». Однако уже в античное время этот термин был перенесён на прозрачные природные многогранники других веществ (кварца, кальцита и т. п.), так как считалось, что это тоже лёд, получивший в силу каких-то причин устойчивость при высокой температуре. В русском языке это слово имеет две формы: собственно «кристалл», означающее возникшее естественным путем многогранное тело, и «хрусталь» – особый сорт стекла с высоким показателем преломления, а также прозрачный бесцветный кварц («горный хрусталь»). В большинстве европейских языков для обоих этих понятий используется одно слово.

При изучении стереометрии, рассматривая свойства различных многогранников и их виды, возникает параллель между внешним видом многогранников и видом кристаллических решеток разных химических веществ.  Мы постарались проследить эту параллель, и рассмотреть зависимость  химических свойств веществ от свойств соответствующих кристаллической решетки видов многогранника.

Актуальность проекта: Однажды, вглядываясь в сияющие, искрящиеся и поразительно точные грани камней, в наших головах стали возникать абсолютно разные вопросы. Например, а что же такое «кристаллы», из чего они состоят, почему они такие разные и, что самое интересное, можно ли «вырастить» камень с хрустальными переливами в домашних условиях? Немного изучив литературу, нам стало понятно: кристаллы окружают нас повсюду. Объединяя форму и назначение камней, в своей работе мы пытаемся разобраться в том, что же такое кристаллы и как они связаны с геометрическими телами, изучаемыми в школе?

Цель проекта: изучение кристаллов с точки зрения математики и химии.

Задачи исследования:

ü проанализировать строение кристаллов с точки зрения математики, химии

ü Выяснить почему кристаллы имеют форму многогранников.

ü Выявить закономерность химических свойств кристаллов на основе строения кристаллической решётки;

ü Познакомиться с Платоновыми телами

ü Вырастить кристаллы самостоятельно и определить их форму

Гипотеза: Кристалл сульфата меди, выращенный в домашних условиях,  имеет форму призмы в сечение которого лежит ромб.

 

1.         История изучения кристаллов

Природа Земли восхищает нас минералогическими кладовыми. С некоторыми удивительными творениями можно познакомиться на геологических экспозициях в МВК имени И. С. Шемановского. Восторг вызывают минералы: пирит, флюорит, кварц, стибнит, кальцит, мусковит, эгирин, галенит, рутил и другие. Их внешний вид притягивает взгляды. В зависимости от особенностей химического состава и кристаллической структуры минералы образуют многогранники различной формы, называемые кристаллами и характеризующиеся строгими геометрическими формами и ограничением преимущественно гладкими плоскими гранями. Изучением кристаллов занимается наука кристаллография, которая имеет свою удивительную и богатую историю открытий.

В Древней Греции кристаллом сначала называли лед, затем – горный хрусталь (прозрачная разновидность кварца), который считали окаменевшим льдом. В XVII веке кристаллами именовали все твердые тела, имеющие природную форму многогранника.

Итальянский математик и философ Кардано Джероламо (1501–1576) стал рассматривать кристалл не как что-то незыблемое, неизменяющееся; он считал, что кристаллы рождаются, живут, болеют, стареют, погибают; попытался объяснить шестигранные призматические формы кристаллов горного хрусталя укладкой шарообразных частиц.

Великий немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) в 1611 году заинтересовался естественной геометрией снежинок – идеей изменчивости форм кристаллов и возможности сочетания в одном кристалле нескольких различных кристаллографических форм, а также высказал предположение о связи их правильной шестиугольной (шестилучевой) формы с плоскостной плотнейшей укладкой шаров — частиц вещества.

Дату рождения кристаллографии как науки связывают с выходом в свет в 1669 году работы датского естествоиспытателя Николая Стенона (1638–1686) «О твердом, естественно содержащемся в твердом», в которой он показал, что кристаллы различной формы одного и того же вещества (минерала) имеют неизменные углы между соответствующими гранями. Эту особенность кристаллов Стенон связал с моделью механизма роста кристаллов: он первым предположил, что кристаллы растут не изнутри, подобно живым организмам, как думали до него, а путем послойного нарастания вещества на поверхность грани. Однако открытый им закон постоянства углов остался неизвестен современникам.

Основоположник отечественной науки М. В. Ломоносов (1711–1765) совершенно верно сформулировал гипотезу о связи внешней формы кристаллов с внутренним строением их вещества.

В 1783 году французский минералог Жан Батист Луи Ромэ-де-Лиль (1736–1790) опубликовал труд «Кристаллография», где он написал: «Грани кристалла могут изменяться по своей форме и относительным размерам, но их взаимные наклоны постоянны и неизменны для каждого рода кристаллов». Так был окончательно сформулирован закон постоянства углов кристаллов, или основной закон кристаллографии.

2. Анизотропия и симметрия в кристаллах

Одно из основных свойств кристаллов – их симметричность, визуально выражающаяся в закономерном, «правильном» расположении одинаковых граней кристалла. Симметрия –с греческого «соразмерность».  Согласно изречению известного математика ХХ века Германа Вейля «симметрия и в узком, и в широком смысле слова является той идеей на протяжении веков, посредством которой человек пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Анизотропия - (от греч. Anisos - неравный, tropos - направление) - зависимость свойств среды от направления.

 В природе, в научных лабораториях кристаллы растут в виде красивых, правильных многогранников с плоскими гранями и прямыми ребрами. Симметрия и правильность внешней формы природных кристаллических многогранников - отличительная особенность кристаллов, но не обязательная. В лабораторных условиях часто выращивают кристаллы не многогранные, но их свойства от этого не изменяются. Из природных и искусственно выращенных кристаллов вырезают пластинки, призмы, стержни, линзы, в которых уже нет следов внешней многогранной формы кристаллов, но сохраняется удивительная симметрия структуры и свойств кристаллического вещества.

 Опыт показывает, что если поместить обломок или пластинку из кристалла в раствор или расплав того же вещества и дать им возможность свободно расти, то опять вырастет кристалл в форме правильного симметричного многогранника. Это происходит из - за того, что скорость роста кристаллов в разных направлениях различна.  Это лишь один из примеров анизотропии физических свойств кристаллов.

Вследствие того, что в структуре кристалла в разных направлениях различны расстояния и силы связи между частицами, большинство свойств кристалла анизотропно, т. е. различно в разных направлениях, но одинаково в направлениях, симметричных друг другу. Например, слюда легко расщепляется на параллельные листочки, но только вдоль плоскостей с одной определенной ориентацией, а вдоль других плоскостей расщепить ее невозможно.

Анизотропной является и скорость роста кристаллов. Если бы скорость роста была изотропной, кристалл вырастал бы в форме шара. Именно из-за того, что скорости роста кристалла различны в разных направлениях и эти различия симметричны в пространстве, кристалл вырастает в форме симметричных правильных многогранников.

Симметрия возникает в тех случаях, когда повторение однотипных единиц подчиняется определённому набору правил. В природе симметрия проявляется в особенностях развития и роста. Операции симметрии принадлежат к числу характерных сторон процесса роста и предопределяет симметричные результаты развития.

Правильную, симметричную форму кристаллов издавна объясняли симметричным расположением атомов. Само существование атомов было ещё гипотезой, но внешнее проявление стройного порядка заставляло предполагать внутреннюю причину. Быть может, правильные пирамиды, сложенные из пушечных ядер, которые когда-то делались круглыми, наводили на мысль, что огранка кристаллов обязана способности атомов самостоятельно укладываться в стройном порядке. Слово атом значит неделимый, атомы считали такими же круглыми, гладкими и твёрдыми, как ядра.

Кристаллы допускают операции симметрии двух видов: во-первых, вращения, отражение или то и другое вместе и, во-вторых, трансляция. В пространственных, реальных кристаллов не может быть других углов поворота, кроме 60,90,120 и 180 градусов, или целых кратных от них. Никогда нельзя обнаружить природных кристаллов в форме додекаэдра и икосаэдра. Очевидно, правильная форма кристаллов, обязана не таинственному влечению природы к совершенству, а закону внутреннего строения кристаллов. Не только не существует икосаэдрических кристаллов, но вообще никогда не встречаются оси симметрии в кристаллах, допускающих иные углы поворота, кроме перечисленных.

Можно вывести все виды симметрии кристаллов, мысленно строя их из атомов самой произвольной формы. При этом никогда не получится симметрии относительно поворотов на 72 градусов, т.е. симметрия пятиугольника. И она действительно не встречаются у кристаллов. Таким образом, симметрия кристаллов однозначно говорит  в пользу атомизма.

Когда были теоретически открыты все виды симметрии кристаллов, об атомах было известно  очень мало. Многие видные учёные даже не верили в их реальное существование, полагая, что «атомистическая гипотеза» всего лишь вспомогательный приём рассуждений в физике. Из атомного строения кристаллов следует, что не может быть икосаэдрических кристаллов. В природе этих кристаллов действительно нет. Из этого следует, что все кристаллы состоят из атомов.

Оказывается, что есть 32 вида симметрии относительно вращений и отражений. Если же сюда включить и трансляцию, т.е. переносы, то получается всего 230 видов. Трудную задачу нахождения всех этих видов решили в 1892 году Фёдоров и Шенфлис, отчасти соревнуясь, отчасти помогая друг другу. Некоторые виды симметрии различаются лишь в том же смысле, как правая и левая рука (если такого различия не делать, то останется 219 видов). Лишь через 20 лет после работ Фёдорова и Шенфлиса атомное строение кристаллов было прямо подтверждено в опытах Лауэ по отражению рентгеновских лучей от кристаллов.

3.Платоновы и Архимедовы тела

Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

В среде математиков существует аргументированное мнение, что прототипами пяти правильных многогранников (тел Платона) послужили природные кристаллы. Многим архимедовым (полуправильным) многогранникам также имеются точные или очень близкие аналоги в мире кристаллов.

Великий греческий философ Платон (около 428-около 348 до н.э.) выделял 5 первоначал: эфир, вода, воздух, земля, огонь. Он предложил уподобить каждое первоначало правильному выпуклому многограннику:

Тетраэдр – эфир,

 Октаэдр – вода,

 Гексаэдр (куб)  - воздух,

 Икосаэдр – земля,

 Додекаэдр – огонь.

 Платон, поражённый совпадением количества правильных многогранников с числом «сущностей» природы, посчитал это равенство отнюдь не случайным. И он пришёл к заключению, что огонь построен из «колючих» тетраэдров, воздух – из более «округлых» октаэдров, вода – из ещё более «круглых» икосаэдров, а земля – из кубов, которые могут плотно прилегать друг к другу. Оставался ещё додекаэдр, и Платон решил, что такую красивую и совершенную форму имеет весь мир – Вселенная.

Леонардом Эйлером в 1750 году была впервые выведена формула связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В + Г = Р + 2.

Название	Вершины	Ребра	Грани	Формула Эйлера
Тетраэдр	4	6	4	4+4=6+2
Октаэдр	6	12	8	6+8=12+2
Куб	8	12	6	8+6=12+2
Додэкаэдр	20	30	12	20+12=30+2
Икосаэдр	12	30	20	12+20=30+2

 

Полуправильным многогранником называется многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники, возможно, с разным числом сторон и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. (Архимедовы тела).

Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Усеченное тело – это тело с отрезанной верхушкой. Можно отметить следующие виды полуправильных многогранников: Усеченный тетраэдр, Усеченный октаэдр, Усеченный куб, Усеченный икосаэдр, Усеченный додекаэдр, Кубооктаэдр, Икосододекаэдр, Ромбокубоктаэдр, Ромбоикосододекаэдр, Ромбоусеченный кубооктаэдр.

 

4. Математические закономерности в кристаллографии

 

Существуют четыре основных закона геометрической кристаллографии:

 

1) Закон постоянства симметрии состоит в том, что все кристаллы одного какого-либо вещества, в частности минерала, вне зависимости от их формы (которая может варьировать), имеют одинаковую симметрию.

 

2) Закон постоянства углов гласит, что углы между соответственными гранями в однотипных сечениях разных кристаллов одного вида (например, одного минерала) всегда равны, независимо от формы и размеров этих граней (разумеется, углы должны быть измерены при одинаковой температуре, дабы исключить влияние неравномерного термического растяжения или сжатия). Поскольку, как упоминалось выше, реальные кристаллы природных минералов часто приобретают в процессе роста искаженную форму (например, из-за различий в скорости роста граней однотипные грани могут иметь разную конфигурацию и величину), углам между гранями в кристаллографии придается более важное значение, чем форме и размерам граней.

 

Закон постоянства углов между гранями кристаллов был открыт в 1669 году на кристаллах кварца (горного хрусталя) датчанином Н.Стеноном (Нильсом Стенсеном), и с этого открытия по существу началась история научной кристаллографии (хотя в свое время оно не привлекло к себе внимания других ученых и было забыто почти на столетие — вплоть до исследований Роме Делиля и М.В.Ломоносова, относящихся уже ко второй половине XVIH века. Общая формулировка этого закона принадлежит Роме Делилю (1783), фактически заново открывшему его).

 

3) Закон рациональности отношений параметров ("закон целых чисел"), установленный великим французским кристаллографом Р.-Ж. Гаюи в 1784 году, утверждает, что все грани кристалла отсекают на кристаллографических осях отрезки, длины которых либо бесконечны (если грань параллельна оси), либо же относятся к длинам единичных отрезков (отсекаемых на тех же осях единичной гранью) как небольшие целые числа.

 

4) Закон зон, сформулированный в 1804 году немецким ученым Х.Вейсом, связывает математической зависимостью положение граней и ребер кристалла, составляющих одну зону (зоной, или поясом в кристаллографии со времен И.Кеплера, т.е. с 1611 года, называется совокупность, или система граней со взаимопараллельными ребрами). Закон зон дает возможность вычислять символы ребер кристалла из индексов смежных граней, входящих в состав зоны.

 

На протяжении почти всей своей истории, вплоть до середины XX века, геометрическая кристаллография имела дело практически исключительно с идеальными кристаллами и их формами, хотя уже давно минералога, а за ними и многие кристаллографы обратили внимание на весьма широкую распространенность в природе искаженных, кривогранных, скелетных и дендритовых, а также нитевидных кристаллов, практически лишенных граных форм (наглядный пример скелетных кристаллов — хорошо знакомые всем снежинки). И только в наше время И. И. Шафрановский с соавторами развили законченную теорию гранных, реберных и вершинных форм, позволяющую адекватно описывать реальные кристаллы, в том числе аномальные — искаженные, скелетные, дендритовые кристаллы и сростки минералов.

 

Но за исключением этих особых форм кристаллы, тем более идеальные, представляют собой выпуклые многогранники, число граней, ребер и вершин которых определяется известным из геометрии соотношением Эйлера-Декарта:

 

Грани + Вершины = Ребра + 2.

 

Геометрическая форма кристаллов, взаиморасположение элементов их огранения — граней, ребер и вершин — зависит прежде всего от уровня симметрии, а для реальных кристаллов — во многом также от условий их роста, в том числе симметрии среды, ее химизма, температуры, давления и других внешних факторов, — например, таких, как концентрация и степень пересыщения или переохлаждения раствора, — оказывающих существенное влияние на кинетику и весь ход процесса кристаллизации.

 

Важную роль в кристаллографии играют понятия "простой формы" и "комбинации простых форм". Если все грани идеально развитого кристалла одинаковы по величине и форме (очертаниям), то говорят, что они представлены одной простой кристаллографической формой. Если же размеры и конфигурация граней, равно как и их пространственная ориентировка в кристалле различны, то мы встречаемся с комбинацией,. т.е. сочетанием двух или более простых форм. Более строгое определение простой формы: она охватывает все грани, одинаково расположенные относительно кристаллографических осей.

 

В зависимости от степени симметрии кристаллов, простые формы могут насчитывать от одной (в самых низкосимметричных кристаллах) до 48 граней (в наиболее высокосимметричных кристаллах); таким образом, на поверку некоторые "простые" кристаллографические формы оказываются подчас довольно-таки сложными (в смысле многогранности). Среди простых форм различают закрытые (например, всем известные куб, тетраэдр, октаэдр, ромбоэдр и др.) и открытые (призмы, пирамиды, а также, конечно, пинакоиды, домы и т.д. — см. ниже).

 

Если на кристалле развиты грани одной из открытых простых форм, то обязательно должны присутствовать грани как минимум еще одной простой формы (скажем, призма и пинакоид; призма и ромбоэдр; призма и пирамида или бипирамида; пирамида и моноэдр и т.д.), т.е. форма кристалла будет уже комбинированной. Самый, пожалуй, известный и вместе с тем наглядный пример комбинации — кубооктаэдр: если представить себе кубический кристалл, в частности, флюорита, у которого равномерно притуплены (как бы "срезаны") все вершины, так что появилось 8 новых граней в форме равносторонних треугольников — граней октаэдра, то это и будет комбинация, называемая кубооктаэдром.

 

Она же возникает, если все шесть вершин октаэдра (например, кристалла магнетита) притуплены квадратной формы гранями куба, причем сами октаэдрические грани приобретают шестиугольную конфигурацию. В этих случаях мы сталкиваемся с комбинацией всего лишь двух простых форм. Но встречаются и куда более сложные комбинации: так, известны кристаллы самородной серы, в огранении которых насчитывается свыше 100 простых форм. Вообще надо сказать, что в мире минералов кристаллы, представленные комбинациями нескольких простых форм, распространены гораздо шире, чем кристаллы, образованные только одной какой-нибудь простой формой.

 

 

 

 

 

5.Многогранники в кристаллографии

 

Тетраэдр – это разновидность пирамиды; четырехгранник, гранями которого являются треугольники.

Тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. Каждая грань фигуры может быть ее основанием.

 

Элементарная ячейка кристалла алмаза представляет собой тетраэдр, в центре и четырех вершинах которого расположены атомы углерода.

Все атомы углерода в кристаллической решетке расположены на одинаковом расстоянии друг от друга.

 

Гексаэдр – это геометрическое тело из шести граней, каждая их которых - правильный четырёхугольник (квадрат). Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Гекса» означает шесть, «хедра» - означает грань (Гексаэдр – шестигранник).

 

Форму гексаэдра принимает кристаллическая решётка поваренной соли. Маленькие шарики – ионы натрия, большие – ионы хлора.

Форму куба имеют кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au, и другие)

 

Октаэдр – это правильный выпуклый многогранник с 8 гранями, каждая из которых является правильным треугольником, то есть у него все стороны равны по длине. В совокупности октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер, причем из каждой вершины исходят по четыре грани. Центр октаэдра является его центром симметрии, помимо этого, он обладает 9 осями симметрии.

 

Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра. Алмаз – бесцветный или окрашенный кристалл с сильным блеском в виде октаэдра. Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров.

 

Додекаэдр – это правильный многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников. Впервые додекаэдр построил древнегреческий учёный Теэтет (4 век до н.э.).

Додекаэдр имеет 12 граней - пятиугольники, 30 рёбер и 20 вершин, в каждой из них сходится 3 ребра. Каждая вершина является вершиной 3 пятиугольников. Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии.

 

Кристалл пирита— природная модель додекаэдра. Пирит— сернистое железо или серный колчедан, наиболее распространенный минерал из группы сульфидов. Размеры кристаллов пирита часто достигают нескольких сантиметров и являются хорошим коллекционным материалом. От других подобных ему минералов отличается твердостью.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов

 

Икосаэдр — это двадцатигранник, выпуклая поверхность которого составлена двадцатью равносторонними и равными треугольниками. В вершинах икосаэдра соединяются по пять треугольников.

 

Скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Икосаэдрическая симметрия присутствует: в нанотрубках (углеродных цилиндрах толщиной в один атом); в фуллеренах (стабильных каркасных молекулах углерода, состоящих из чётного количества атомов); в отдельных молекулах и атомных кластерах.

 

6.Применение математических методов в анализе кристаллов

 

Не всегда выгодно растить большие кристаллы. Ведь из кристалла надо готовить изделие, и иногда сложной формы. Для этого необходимо готовый кристалл распилить, выточить, отшлифовать, отполировать. Это трудоемкая работа и дорого ценится. При всех этих операциях существенная часть уходит в бесполезные отходы. Вот тут-то и может помочь математическое моделирование и знания о формах кристаллов и свойствах их роста.

 

Самое простое - проследить рост кристаллов на примере кристалла поваренной соли (галита, NaCl), потому что монокристалл галита при идеальных условиях роста всегда принимает форму куба. Маленький или большой, но всегда куб.

 

Можно констатировать, что кристаллы любого вещества на каждом определенном этапе роста в идеальных условиях подобны друг другу. При этом прослеживаются все признаки подобия фигур. Подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры.

 

В неидеальных условиях роста, формы кристаллов веществ также могут быть неидеальными, но можно подобрать такие условия роста, при которых кристалл будет расти, полностью удовлетворяя преобразованию подобия, в зависимости от формы первичного зарожденного кристалла (зародыша) в этих условиях. Это должно учитываться проектировщиками при выращивании кристаллов нужных им форм и размеров.

 

В силу своих возможностей было решено выращивать и изучать закономерности роста кристаллов сульфата меди. Для этого было необходимо подобрать условия роста кристаллов сульфата меди в свободном состоянии в определенных условиях.

 

При этом наиболее эффективным для решения поставленной задачи представлялось использование методики выращивания кристаллов медного купороса. Были найдены условия роста кристалла сульфата меди, при которых, поверхность кристалла реализует послойный механизм роста, а кристалл максимально сохраняет свою форму. Проведен эксперимент по выращиванию кристалла сульфата меди в свободном состоянии в определенных условиях роста по разработанной нами методике, выполнены необходимые замеры.

 

Было изучено формообразование единичного кристалла медного купороса в зависимости от определенных домашних условий выращивания. В результате проведенного анализа экспериментальных данных установлено:

 

1. Нормальная скорость роста кристалла составила примерно 2 мм за 2 часа.

 

2. Геометрическая форма кристаллов сульфата меди, выращенных в домашних условиях отлична от формы идеального кристалла. В то же время, на каждом этапе роста кристаллы подобны друг другу.

 

Теперь мы определили форму нашего кристалла. Он имеет форму призмы в сечение которого лежит ромб.

 

Гипотеза наша подтвердилась!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Мы продолжили изучение темы, начатой нами в прошлом году, повторили правильные, полуправильные многогранники и выявили многие интересные особенности строения кристаллов и их свойства.

 

Многие формы многогранников изобрел не человек, а создала природа в виде кристаллов. Так, кристаллы поваренной соли имеют форму куба, алмаз чаще всего встречается в виде октаэдра, иногда куба, и даже кубаоктаэдра.

 

Многие свойства кристаллов зависят от их строения, в частности от симметрии и анизотропии. Внешние формы кристаллов являются следствием их внутренний симметрии. Каждый кристалл характеризуется своей группой симметрии. Целью работы было проследить связь строения кристаллов (с точки зрения геометрии) и химических свойств. Эта взаимосвязь была проанализирована и доказана в течение всей работы.

 

Подводя итог, мы вырастили кристалл в домашних условиях, проанализировав его, определили форму какого многогранника имеет наш кристалл, тем самым подтверждая гипотезу, поставленную в начале исследовательской работы.

 

И хотелось бы закончить нашу исследовательскую работу высказыванием „Геометрия — неотъемлемая часть мировой сокровищницы человеческой мысли. Некоторые теоремы геометрии старше, чем Библия. Если человек не слышал о Моне Лизе или не знает, где находится Парфенон, может ли он считаться культурным человеком? А если он не знает теоремы Пифагора или проблемы квадратуры круга?“ —  Игорь Фёдорович Шарыгин советский и российский математик и педагог, популяризатор науки 1937–2004

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

 https://ecosystema.ru/08nature/min/1_4_1_5.html

chrome

 

extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://crystal.geology.spbu.ru/files/books/nardov.pdf?ysclid=lvwnjzv9kk114156892

 

chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://bik.sfu-kras.ru/ft/lib2/ELIB_DC/MincvetmetLibrary/free/preview-1405571.pdf?ysclid=lvwncj85rb513413965

 

/tetraedr/?ysclid=lvwnmxztev538765473

 

https://mnogogranniki.ru/geksaedr.html?ysclid=lvwnrebb3p859779988

/lecture/2019-11-14-Eremin?ysclid=lvwoh1ogql608550941

https://ru.citaty.net/temy/geometriia/?ysclid=lvwq29fzj9981765814

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скачано с www.znanio.ru