Тема урока: Показательная функция, её свойства и график

                        (1-ый урок из 2-х).

Цели урока:

Учебная:

-       научить строить графики показательных функций с разными основаниями;

-       научить определять свойства показательной функции по её графику;

-       показать практическое применение показательной функции в жизни и в других науках.

Развивающая:

- совершенствовать умения сравнивать, анализировать, обобщать;

- развивать логическое мышление, внимание и умение работать в проблемной ситуации.

Воспитательная:

- развитие познавательного интереса к учебной дисциплине;

- формирование точности и аккуратности при построении чертежей;

- развитие творческого отношения к учебной деятельности.

Методическая: совершенствование методики использования интерактивных методов обучения.

Задачи урока:

- научить строить простейшие графики показательной функции и решать показательные уравнения графически,

- научить применят свойства показательной функции;

- осуществлять контроль знаний;

- использовать различные приемы и методы для поддержания работоспособности студентов;

- предоставить студентам возможность совершенствования коммуникативных компетентностей.

Мотивация учебной деятельности: Создание условий для формирования образовательных компетенций (коммуникативных, креативных, учебно-познавательных и др.) студентов в предметной области Математика (Алгебра и начала анализа) по теме «Показательная функция, её свойства и график» через их включение в продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Тип урока:	Урок изучения нового материала
Вид урока:	Интерактивный
Методы обучения:	Проблемный, ИКТ технологии, интерактивные: работа в группе, взаимоконтроль, творческая работа, самоконтроль, рефлексия.
Дидактическое обеспечение:	Программу Мicrosoft Office Excel, презентация по теме урока, презентация студента, учебная программа, рабочая программа, календарно-тематический план, план урока, опорный конспект, конспект для оценивания знаний.
Межпредметные связи:	Информатика и ИКТ, биология, физика
Формы организации учебной деятельности студентов:	Фронтальный опрос, элементы беседы, работа в группах, решение проблемной задачи, тестирование, выполнение индивидуальных творческих заданий, комплексный подход к оценке знаний.
Место проведения урока:	Кабинет информатики и ИКТ
Время проведения:	45 минут

                                            

Ход урока:

1. Этап: Организационный момент.	2 мин.
2. Этап: Актуализация, мотивация обучения.	5 мин.
3. Этап: Формулирование темы и цели.	1 мин.
4. Этап: Объяснение нового материала и первичное закрепление материала.	8 мин.
5. Этап: Применение новых знаний в нестандартных ситуациях.	12 мин.
6. Этап: Творческие упражнения.	8 мин.
7. Этап: Тестирование.	5 мин.
8. Этап: Итоги урока. Рефлексия.	3 мин.
9. Этап: Домашнее задание.	1 мин.

 

Математика – это язык,

на котором написана книга природы.

Галилео Галилей

Ход урока.

1.     Этап:  Организационный  момент.

 Преподаватель: 

Добрый день, уважаемые гости, преподаватели, студенты. Рада приветствовать вас на уроке. Давайте пожелаем друг другу и нашим гостям хорошего настроения.

Желаю вам удачи и прекрасных результатов! Проверка состава студентов.

Какой вопрос вы задаете, когда идете на урок математики?

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) преподаватель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку. (Слайд №1).

ХОЧУ: …. пожелать вам увеличение объёма знаний.

МОГУ:…… разрешить на уроке ошибаться, сомневаться, консультироваться, договариваться.

УМЕЮ: …. применять рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: …. Себе и вам установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

Притча. У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому из них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По-иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!»

Как вы думаете: зачем прозвучала именно эта притча сейчас?

Перед вами лежат листы самооценки. Подпишите их. На каждом этапе работы прошу вас оценить свои возможности (Приложение №1)

 

2. Этап: Актуализация, мотивация обучения.

Преподаватель: 

А знаете ли вы, что с достаточной точностью можно вычислить количество болезнетворных бактерий при попадании их в благоприятную среду? Например, когда человек болеет. Или можно подсчитать количество особей, в какой-либо популяции животных через определённый промежуток времени? Или узнать, сколько будет денег на вкладе у вас через 5 лет, если вы положите, например 100 тысяч рублей под срочные проценты в банк?

Оказывается эти и другие задачи можно решить с помощью показательной функции. Записываем в тетрадь дату и тему занятия «Показательная функция, её свойства и график».

Игра «Самый умный на уроке» (Слайд №2).

Эта игра проводится с целью актуализации знаний студентов на уроке изучения нового материала по теме «Показательная функция и ее график».

Студентам предлагается в течение 60 секунд отвечать на вопросы (Приложение №2)

Звание «самого умного на уроке» присваивается тому, кто ответил на большее количество вопросов.

Вопросы:

1)    Независимая переменная                                                             (х)

2)    График четной функции симметричен относительно чего     (Оу)

3)    График квадратичной функции называется                              (парабола)

4)    Как обозначается область определения?                                   (D )     

5)    График какой функции  - прямая                                                (линейной)

6)     О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у.     (возрастающая)

7)    Свойство функции f(-x) = f(x )                                             (четность)

8)  График нечетной функции симметричен относительно чего

                                                                                                  (начала координат)

9) О чем речь? Чем меньше х, тем больше у.                              (убывание)

10) Множество целых чисел - какая буква?                                (Z)

11) Множество действительных чисел –какая буква?                (R)

12)  Свойство функции f(-x) = - f(x)                                              (нечетность).

3. Этап: Формулирование темы и цели. (Слайд №3, 4).

Преподаватель. В конце 17 века математик, Иоганн Бернулли, рассмотрел степени с переменным действительным показателем, т.е. ввёл понятие показательной функции. И поэтому цели нашего урока таковы:

-                     научиться строить графики показательных функций с разными основаниями;

-                     научиться определять свойства показательной функции по её графику;

-                     показать практическое применение показательной функции в жизни и в других науках.

4. Этап: Объяснение нового материала и первичное закрепление материала. (Слайд №5)

Определение: Функция вида y=a^x, где а-фиксированное положительное число, a>0; a≠1, называется показательной функцией с основанием a.

- Как вы думаете, почему основание степени не может быть равным 1, или меньше 0?

(Предполагаемый ответ: т. к. 1 в любой степени равна 1, а при возведении отрицательного числа в дробную степень на множестве действительных чисел решений нет).

Запишем определение в тетрадь.

Сейчас мы с вами построим график функции на компьютере с помощью программы МO Excel, а затем каждый из вас построит график в тетради. (Слайд №6).

Работа на компьютере: набираем таблицу для построения графиков функций y=2^x  и y=(1/2)^x. (Приложение №3).

Студент сначала заполняет первую таблицу и по таблице построит график функции в программе табличного редактора. Один студент строит на компьютере, все проверяют правильность построения. Затем все строят в своих тетрадях. После этого все вместе заполняем вторую таблицу и студент строит на компьютере вторую функцию. (Преподаватель обращает внимание на правильность и аккуратность построения.)

  

- Давайте определим по графику основные свойства показательной функции. Я напомню, что мы должны найти область определения функции D(x), множество значений функции E(y), промежутки монотонности функции, её экстремумы, выяснить чётность и периодичность. Все результаты будем записывать в тетрадях. (Преподаватель обращает внимание на правильность и аккуратность построения.)

Внимание. Основные свойства показательной функции: (Слайд №7).

1.                 D(x): (-∞;+∞);

2.                 E(y): (0;+∞);

3.                 Функция монотонно возрастает, если a>1, и монотонно убывает, если 0<a<1.

4.                 Графики всех показательных функций проходят через точку А(0;1).

5.                 Почему все показательные функции проходят через эту точку? (Предполагаемый ответ: т.к. любое число в нулевой степени равно 1).

6.                 Функция не имеет экстремумов, не периодическая, не является ни чётной ни нечётной.

5. Применение новых знаний в нестандартных ситуациях.

№201 (4). Построить график функции: у= 3^х-2

Ответьте на вопросы:

1.     Найдите область определения и множество значений функции.

2.     Выяснить: функция убывает или возрастает. Почему?

6.     Этап: Творческое упражнение.

Решить графически уравнение: 3^х = 4 – х. (Слайд №9). (Приложение№4).

Используем функционально-графический метод решения уравнений: построим в одной системе координат графики функций у=3^х и у=4-х.

Замечаем, что они имеют одну общую точку (1;3).

Значит, уравнение имеет единственный корень х=1.                                               Ответ: 1

 

Решите графически уравнения: (Слайд №10).

 (1/2)^х = х+3;                                                        Ответы:  -1.

У меня есть задания для вас они перед вами. (Работаем в группах.) (Слайд №11). (Приложение№5).

Задание  №1

1.     Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2^х–2 ,       f(x) = 2^х-2 – 1

2.     Какие вопросы можно составить к этому рисунку? Дайте обоснованный ответы на составленные вопросы?

Задание №2

1.     Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2^х+2 ,        f(x) = 2^х + 4

2.     Какие вопросы можно составить к этому рисунку? Дайте обоснованный ответы на составленные вопросы?

Время работы 5 минут. Вы можете задать только один вопрос.

7.Этап: Самостоятельная работа. (Приложение №6).

Студентам выдаются тестовые задания.

1 вариант (Слайд №12).

По данному графику показательной функции y=3^x -2 нужно:

2 вариант (Слайд №13).

По данному графику показательной функции y=(1/2)^x + 2 нужно:

Критерии оценок: количество правильно выполненных заданий - заработанная оценка преподаватель объявляет студентам.

После выполнения заданий студенты меняются своими работами, на доске появляются варианты с правильными ответами, выделенными цветом.

Ответы: 1 вариант (Слайд №14)

№ п/п	Задание	1 вариант y=3x - 2	2 вариант y=(1/2)x + 2
1.	Найти область определения функции.	а	а
2.	Найти множество значений функции.	в	в
3.	Определить монотонность функции.	б	б
4.	Найти значение функции, если значение аргумента равно 2.	в	в
5.	Найти значение аргумента, если значение функции равно 3.	б	а

Студенты оценивают свою работу и полученные знания, поднимая карточки разного цвета и формы:

• «красная карточка» - отлично
• «зелёная карточка» - хорошо
• «жёлтая карточка - удовлетворительно
• «белая карточка» - неудовлетворительно

Предлагаем послушать сообщение студента «Применение показательной функции»

8. Этап: Итоги урока. Рефлексия.

Подведём итоги. (Слайд 15)

Кто желает продемонстрировать свой график уравнения? Какого вида график у вас получился? Поднимите руку те, у кого получилась возрастающая функция? Что это значит?

Вывод:

- Показательная функция имеет вид у=а^х , где а>0; а≠1.

- Возрастает, если а>1, и убывает, если 0<a<1;

- Используется при решении многих практических задач.

Посчитайте свои баллы. Выставьте себе оценки.

“5” – максимум баллов, “4” – меньше от максимума на 2 балла, “3” – 5-6 баллов.

Рефлексия.

- На уроке по этой теме я узнал: ____.

- На уроке по этой теме я научился: ____.

- Лучше всего у меня получалось: ____.

- Основные трудности при изучении темы: ____.

- Что бы я изменил на уроке, чтобы улучшить свои результаты: ____.

9. Этап: Домашнее задание. §11, №194, №201(2,3). (Слайд 16)

Приложение №1

 

 

Ф.И. студента ___________________________________________

 

 

Приложение №2

 

Игра «Самый умный на уроке»

№ п/п	Вопрос	Ответ
1	Независимая переменная
2	График четной функции симметричен относительно чего
3	График квадратичной функции называется
4	Что обозначают буквой D
5	График какой функции  - прямая
6	О какой функции речь? Чем больше х, тем больше у.
7	Свойство функции f(-x) = f(x )
8	График нечетной функции симметричен относительно чего
9	О чем речь? Чем меньше х, тем больше у.
10	Множество целых чисел - какая буква?
11	Множество действительных чисел –какая буква?
12	Свойство функции f(-x) = - f(x)

 

 

 

 

 

 

 

Приложение №3

 

Таблица для построения графиков функций y=2^x и y=(1/2)^x.

 

Основные свойства показательной функции:

1.     D(x)=(-∞;+∞);

2.     E(y)=(0;+∞);

3.     Функция монотонно возрастает, если a>1, и монотонно убывает, если 0<a<1.

4.     Графики всех показательных функций проходят через точку А(0;1).

5.     Почему все показательные функции проходят через эту точку? (Предполагаемый ответ: т.к. любое число в нулевой степени равно 1).

6.     Функция не имеет экстремумов, не периодическая, не является ни чётной ни нечётной.

Приложение №4

 

Творческое задание.

Решить графически уравнение: 3^х = 4 – х.

Решите графически уравнения: (1/2)^х = х + 3;       

 

 

Приложение №5

 

В группах:

Задание  №1

1.     Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2^х–2 ,       f(x) = 2^х – 1

2.     Какие вопросы можно составить к этому рисунку? Дайте обоснованный ответы на составленные вопросы?

Задание №2

1.     Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2^х+2 ,        f(x) = 2^х + 4

2.Какие вопросы можно составить к этому рисунку? Дайте обоснованный ответы на составленные вопросы?

Приложение №6

 

Самостоятельная работа.

Ответить на тест.

1 вариант

По данному графику показательной функции y=3^x-2 нужно:

 

2 вариант

По данному графику показательной функции y=(1/4)^x + 2 нужно:

Критерии оценок: количество правильно выполненных заданий - заработанная оценка преподаватель объявляет студентам.

После выполнения заданий студенты меняются своими работами, на доске появляются варианты с правильными ответами, выделенными цветом.