Олимпиада СПО математика

 

Министерство образования и науки Нижегородской области

 

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Балахнинский технический техникум (ГБПОУ БТТ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ПОДГОТОВКИ И ПРОВЕДЕНИЮ ОЛИМПИАДЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«Математика»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1-2 КУРСА ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

(2023-2024 уч.год)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г. Балахна,

2023 г.

 

 

Содержание

1.     Общие положения                                                                                               3

2.     Олимпиадные задания с ответами                                                                      5

3.     Приложения А. Результаты олимпиады по математике №1                               8

4.     Приложение Б. Результаты олимпиады по математике №2                                10

5.     Приложение В. Памятка участнику олимпиады                                                  11

6.     Приложение Г Образец оформления титульного листа участника олимпиады 12

7.     Источники информации.                                                     

1 Общие положения

1.1     Олимпиада по математике для студентов ГБПОУ БТТ первого и второго курса проводится во время предметной недели ЦК по общеобразовательной дисциплине «Математика».

Цель: Повышение качества профессионального образования и выявление наиболее способных и талантливых студентов по математике.

Задачи:

1.   Определение соответствия знаний, умений и навыков требованиям государственных образовательных стандартов среднего профессионального образования;

2.   Развитие интереса студентов   к изучению математики;

3.   Расширения кругозора студентов;

4.   Развитие творческих способностей студентов, развитие навыков  и умения самостоятельной работы с различными источниками информации;

5.   Рыявление студентов, проявивших себя по математике, для участия их в олимпиадах среди СПО и для индивидуальной работы с ними;

6.   Активизация внеаудиторной и самостоятельной работы по математике.

1.2  Организационная подготовка

1.     Разработка конкурсных заданий и утверждение на заседании предметно-цикловой комиссии

2.     Определение места проведения и времени

3.     Составление списков участников

4.     Открытие олимпиады

5.     Заключительный этап: награждение победителей

6.     Аналитический этап: анализ выполненных заданий  и организации  проведения олимпиады

1.3. Порядок проведения

1.     Для подготовки к олимпиаде предлагаются следующие задания:

Ø Логические задачи;Занимательные задачи; Задачи-шутки;

Ø Тематические задания из разных разделов математики (пропорции, тригонометрия, степени, логарифмические уравнения и др.)

2.     Во время проведения Олимпиады каждый участник обеспечивается отдельным рабочим местом, текстом заданий.

3.     Участники Олимпиады оформляют титульный лист. Инструктаж по оформлению титульного листа проводит один из членов оргкомитета

4.     На выполнение заданий отводится 90 минут.Работа выполняется одной и той же шариковой (гелиевой) ручкой синего или чёрного цвета от начала до конца.

1.4. Проверка работ

1. Каждое задание проверяется не менее чем двумя преподавателями. На бланках заданий участника преподаватели записывают количество баллов за каждое задание и в конце работы суммарное количество баллов.

2. После проверки всех работ заполняется протокол, который подписывается председателем и преподавателями.

1.5. Апелляция

1.В случае несогласия с результатами проверки работ участники Олимпиады имеют право подать апелляцию с указанием номера задания.

2.В рассмотрении апелляций участвуют преподаватели.

3.На основании протоколов апелляций преподаватели принимают решение об изменении количество балов. Изменения вносятся в итоговый протокол.

2.1 Олимпиадные задания для 1 курса групп СПО

№	Задание					Баллы
1	Какой угол образуют стрелки  часов в половине второго?					1
	180	120	130	150	135
2	Какое число меньше всех других?
	2022	2220	12022	2022	2022	1
3	После двукратного повышения цены на 25% банка краски стала стоить 3750 рублей. Какова была ее исходная цена?					2
4	Ёмкость с раствором бетона весит 7 кг, а наполненный наполовину 4 кг. Сколько весит раствор бетона?					2
5	Решить систему уравнений					2
6	Решить  тригонометрическое уравнение					3
7	Построить график функции а заданных промежутках					4
8	Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.					4
9	Ветер сломал дерево высотой 16м. Вершина этого дерева касается земли на расстоянии 8м от ствола. На какой высоте сломалось дерево?					3
10	В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?					4
11	В кубе с ребром 3см проделали параллельно ребрам 3 сквозных квадратных отверстия со сторонами 1см. Найдите объем оставшейся части куба?					4

Максимальный балл- 30

Ответы на олимпиадные задания для 1 курса групп СПО

 

№	Задание	Ответы
1	Какой угол образуют стрелки  часов в половине второго?	1
	135
2	Какое число меньше всех других?
	12022	1
3	После двукратного повышения цены на 25% банка краски стала стоить 3750 рублей. Какова была ее исходная цена?	2
	2400 р
4	Ёмкость с раствором бетона весит 7 кг, а наполненный наполовину 4 кг. Сколько весит раствор бетона?	2
	1 кг
5	Решить систему уравнений	2
	(1;3;2)
6	Решить  тригонометрическое уравнение	3
	,  где
7	Построить график функции а заданных промежутках	5
8	Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.	4
	Решение: Пусть х-это единицы, а y-это десятые, тогда двузначное число равно 10y+x. Тогда x+y=9 и 10x+y=(10y+x). Решаем систему из двух уравнений. ; =˃  ; =˃. Ответ: 54
9	Ветер сломал дерево высотой 16м. Вершина этого дерева касается земли на расстоянии 8м от ствола. На какой высоте сломалось дерево?	3
	Решение: После того как дерево сломалось оно образовало с землей прямоугольный треугольник. Где ВС 8м. АС+АВ=16м. Пусть катет АС=х. Тогда АВ=16-х. По теореме Пифагора 82+х2=(16-х)2 64+х2=256-64х+х2 64х=192 х=3
10	В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?	4
	Решение: Пусть четвероногих стульев – х. А трехногих табуретов – у. Тогда в комнате могут сесть на (х+у) человек. 4х+3у+2(х+у)=39 6х+5у=39 При умножении на 5 в конце получается либо 0, либо 5. Предположим, что получается 0. Тогда в произведении 6х должна получится 9. Но такого быть не может. Тогда рассмотрим случаи, когда при произведении 5у получается в конце 5. В таком случае в произведении 6х в конце должна получиться цифра 4. …4+…5=39. Переберем возможные варианты. 3: 6х+5·3=39         5: 6х+5·5=39                      7: 6х+7·5=39     6·4+5·3=39            6х=14 (х нецелое)             6х=4 (<1, нецелое)
11	В кубе с ребром 3см проделали параллельно ребрам 3 сквозных квадратных отверстия со сторонами 1см. Найдите объем оставшейся части куба?	4
	Решение: 1)      Объем куба 3·3·3=27см3 2)      Объем одного сквозного отверстия 1·1·3=3см3 3)      Отверстия три и они равны, но у них есть общее пространство, поэтому объем всего сквозного отверстия 1·1·3+1·1·2+1·1·2=7 4)  Объем оставшейся фигуры 27 -7 = 20 см³. Ответ: 20 см³.

             

2.2 Олимпиадные задания для 2 курса

№	Задание					Баллы
1	Какое число меньше всех других?
	2022	2220	12022	2022	2022	1
2	Раствор с бетоном весит 7 кг, а наполненный наполовину 4 кг. Сколько весит раствор бетона?					2
3	Решить систему уравнений					2
4	Выполнить сложение комплексных чисел  z1=2+i  и z2=3+5i					1
5	Вычислить производную функции a)					4
	b)					3
6	a)     Найдите предел: a)					1
	Б)					3
7	Построить график функции а заданных промежутках					5
8	Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.					4
9	В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?					4

 

Максимальный балл-30

 

 

Ответы на олимпиадные задания для 2 курса

№	Задание	Ответы
1	Какое число меньше всех других?	1
	12022
2	Раствор с бетоном весит 7 кг, а наполненный наполовину 4 кг. Сколько весит раствор бетона?	2
	1 кг
3	Решить систему уравнений	2
	(1;1;1)
4	Выполнить сложение комплексных чисел  z1=2+i  и z2=3+5i	1
	(5+6i)
5	Вычислить производную функции	4
		3
	(-20(-5х+11)3 )
6	Найдите предел:	1
	(-3)
		3
	(-3)
7	Построить график функции а заданных промежутках	5
8	Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.	4
	Решение: Пусть х-это единицы, а y-это десятые, тогда двузначное число равно 10y+x. Тогда x+y=9 и 10x+y=(10y+x). Решаем систему из двух уравнений. ; =˃  ; =˃. Ответ: 54
9	В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?	4
	Решение: Пусть четвероногих стульев – х. А трехногих табуретов – у. Тогда в комнате могут сесть на (х+у) человек. 4х+3у+2(х+у)=39 6х+5у=39 При умножении на 5 в конце получается либо 0, либо 5. Предположим, что получается 0. Тогда в произведении 6х должна получится 9. Но такого быть не может. Тогда рассмотрим случаи, когда при произведении 5у получается в конце 5. В таком случае в произведении 6х в конце должна получиться цифра 4. …4+…5=39. Переберем возможные варианты. 3: 6х+5·3=39         5: 6х+5·5=39                      7: 6х+7·5=39     6·4+5·3=39            6х=14 (х нецелое)             6х=4 (<1, нецелое)

 

 

 

 

 

2.3 Олимпиадные задания для 1 курса групп НПО

Олимпиада по математике для групп НПО состоит из 7 заданий. Задания оцениваются по 5 баллов. 2 задачи по геометрии, 3 задачи по алгебре и 1 логическая задача.

Критерии оценивания:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи для олимпиады.

1.     Вычислите .

 

2.   Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.

 

 

3.   Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?

 

4.   Ветер сломал дерево высотой 16м. Вершина этого дерева касается земли на расстоянии 8м от ствола. На какой высоте сломалось дерево?

 

5.   В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?

 

6.   На красном фоне датского флага изображен белый крест; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла, ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7,5 фута, а ширина – 5 футов. Какова толщина белого креста, при условии, что его площадь составляет половину всего флага?

 

7.   В кубе с ребром 3см проделали параллельно ребрам 3 сквозных квадратных отверстия со сторонами 1см. Найдите объем оставшейся части куба?

 

 

 

Решение задач и ответы к ним.

1.    ===2

Ответ: 2

2.    Сумма цифр двузначного числа равна 9. При перестановке цифр получается  от первоначального. Найти это двузначное число.

Решение:

Пусть х-это единицы, а y-это десятые, тогда двузначное число равно 10y+x.

Тогда x+y=9 и 10x+y=(10y+x). Решаем систему из двух уравнений.

; =˃  ; =˃.

Ответ: 54

3.    Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?

Решение: Пусть зарплата – х.

После увеличения ее на 20% она станет – х+0,2х=1,2х.

После уменьшения ее на 20% она станет 1,2х-0,2·1,2х=1,2х-0,24х=0,96х.

Ответ: зарплата уменьшится.

4.    Ветер сломал дерево высотой 16м. Вершина этого дерева касается земли на расстоянии 8м от ствола. На какой высоте сломалось дерево?

Решение:

После того как дерево сломалось оно образовало с землей прямоугольный треугольник.

Где ВС 8м. АС+АВ=16м. Пусть катет АС=х. Тогда АВ=16-х.

По теореме Пифагора 8²+х²=(16-х)²

64+х²=256-64х+х²

64х=192

х=3

Ответ: на высоте 3м

5.    В комнате стоят несколько четвероногих стульев и трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретах сидит по человеку, в комнате всего 39 ног. Сколько в комнате стульев и табуретов?

Решение:

Пусть четвероногих стульев – х. А трехногих табуретов – у. Тогда в комнате могут сесть на (х+у) человек.

4х+3у+2(х+у)=39

6х+5у=39

При умножении на 5 в конце получается либо 0, либо 5.

Предположим, что получается 0. Тогда в произведении 6х должна получится 9. Но такого быть не может.

Тогда рассмотрим случаи, когда при произведении 5у получается в конце 5. В таком случае в произведении 6х в конце должна получиться цифра 4.

…4+…5=39.

Переберем возможные варианты.

3: 6х+5·3=39         5: 6х+5·5=39                      7: 6х+7·5=39

    6·4+5·3=39            6х=14 (х нецелое)             6х=4 (<1, нецелое)

Ответ: четвероногих стульев 4, трехногих табуретов 3

6.    На красном фоне датского флага изображен белый крест; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла, ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7,5 фута, а ширина – 5 футов. Какова толщина белого креста, при условии, что его площадь составляет половину всего флага?

Решение:

S_флага=7,5·5=37,5

S_креста=37,5:2=18,75

Пусть толщина креста –х.

Тогда S_креста=7,5х+5х-х²

Решим получившееся квадратное уравнение: -х²+12,5х=18,75

Д=1300 ≈34,64 (В решении этой задачи предложить учащимся калькулятор)

х₁≈1,92

х₂≈10,58 (исключаем, т.к. толщина креста не может быть больше самого флага)

Ответ: 1,92футов

7.    В кубе с ребром 3см проделали параллельно ребрам 3 сквозных квадратных отверстия со сторонами 1см. Найдите объем оставшейся части куба?

Решение:

4)      Объем куба 3·3·3=27см³

5)      Объем одного сквозного отверстия 1·1·3=3см³

6)      Отверстия три и они равны, но у них есть общее пространство, поэтому объем всего сквозного отверстия 1·1·3+1·1·2+1·1·2=7

4)  Объем оставшейся фигуры 27 -7 = 20 см³.

Ответ: 20 см³.

 

 

Приложения А.

образец оформления результатов олимпиады

Результаты олимпиады по математике.

«_____» _____________________2023

 

Сводная таблица по результатам

 

№	Фамилия Имя Отчество	Количество баллов за задание									Всего Баллов	Группа	Место
		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

 

 

Приложение Б.

Результаты олимпиады по математике.

 

«_____» _____________________2023

 

Сводная таблица по результатам

 

№	Фамилия Имя Отчество	Группа	Баллы	Место
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

 

Средний балл по олимпиаде _______________

 

 

Преподаватель:______________/_____________________/

 

Преподаватель:______________/_____________________/

 

 

Приложение В.

Памятка участнику олимпиады.

1.     Прочитайте все задачи и наметьте, в каком порядке вы будете их решать. Помните последние задачи более сложные.

2.     Если задача не решается - попробуйте упростить ее условие (взять меньшее число, рассмотреть частные случаи и т.д. ) или порешать ее «с конца», «от противного», поставить вместо чисел переменные, вспомнить общие свойства.

3.     Не зацикливайтесь на одной задаче: иногда отрывайтесь от нее и оценивайте положение. Если есть хоть небольшие успехи, то можно продолжить, а если мысль ходит по кругу, то задачу лучше оставить (хотя бы на время).

4.     Почувствовав усталость - сразу отдыхайте (посмотрите в окно, закройте глаза, отвлекитесь).

5.     Перед сдачей работы проверьте еще раз написанное –поймут ли ваше решение преподаватели?

 

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ

 

1. ,                                          9.

2.                                               10.

3.                                               11.

4.                                                     12.

5.                                           13.

6.                                                       14.

7.                                           15.

8.                                       

 

Основные правила нахождения производных

 

1.  - производная суммы равна сумме производных.

2.  - константа выносится за знак производной.

3.  - производная произведения.

4.  - производная частного.

 

 

 

Приложения Г.

образец оформления титульного листа работы участника олимпиады

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Олимпиада по математике

Выполнил студент группы ____

___________________________________

Дата

 

 

Результаты олимпиады по математике.

«_____» _____________________2023

 

Сводная таблица по результатам

 

№	Фамилия Имя Отчество	Количество баллов за задание								Всего Баллов	Группа	Место
		1	2	3	4	5-а	5-б	6-а	6-б
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

 

 

Источники информации.

1.              Гельфманд М.Б., В. С. Павлович.  Внеклассная работа по математике. – М.: Просвещение, 1985.-207 с.

2.              Петраков И.С. Математические олимпиады школьников. – М.: Просвещение, 1982.-96 с.

3.              Спивак А.В. Тысяча и одна задача по математике. – М.: Просвещение, 2022.-2006 с.

4.              Фарков А.В. Внеклассная работа по математике. 5-11 класс.– М.:  Айрис-пресс, 2007.-286 с.

1.              Фарков А.В. Олимпиады  по математике. 5-11 класс.– М.:  Айрис-пресс, 2017.-176 с.

 

 

Олимпиада по математике

 

Выполнил студент группы ____________

___________________________________

Дата_______________________________

 

                                                                  

Скачано с www.znanio.ru