ТЕОРЕМА ФАЛЕСА. ТРАПЕЦИЯ

ТЕОРЕМА ФАЛЕСА. ТРАПЕЦИЯ

Цель: рассмотреть теорему ФАЛЕСА; свойства и признаки равнобокой трапеции при решении задач.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.

2. Выполнить задание (устно).

		АВСD – квадрат. Вид четырехугольника АОKВ определить. Найти его углы. Решение ОАВ = 45° по свойству квадрата, АОK = 180° – 45° = 135°, ОKВ = KВА = 90°.
3. АВС – равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA. Найти его углы. Решение А = С = 60°, М = N = 180° – 60° = 120°.
4. АВ – ?

II. Решение задач.

№ 388 (а). План решения.

I способ:

1) Проведем СЕ || АВ.

2) Докажем, что АВСЕ – параллелограмм, тогда АВ = СЕ.

3) Докажем, что СDЕ – равнобедренный, тогда 1 = 2.

4) Докажем, что А = 2. (Используя, что АВ || CЕ, А и 1 – соответственные.)

5) Докажем, что В = ВСD
(используя, что АD || ВС, В и А,
ВСD и 2 – пары внутренних одно-сторонних углов).

II способ:

1) Проведем ВМ АD и СН АD.

2) Докажем, что ВСНМ – параллелограмм, тогда ВМ = ЕН.

3) Докажем, что АВМ = DСН
(по катету и гипотенузе), тогда
А = D.

4) Аналогично I способу докажем, что АВС = ВСD.

№ 388 (б) – устно.

А = D по свойству равнобокой трапеции АВ = СD.

АD – общая.

АВD = DСА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АС = ВD.

№ 389 (признаки равнобокой трапеции; обратная теорема № 388 (а; б).

а)

Проведем СЕ || АВ, тогда А =
= Е = D.

СЕD – равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ – параллелограмм, то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ =
= СD.

АВСD – равнобокая трапеция.

б)

АСD = DВА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АВ = СD.

№ 389. Можно решить устно (если класс является более подготовленным).

№ 390 (устно).

III. Самостоятельная работа.

Вариант I

Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 14 см и 8 см, а один из углов равен 120°.

Вариант II

Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона – 10 см, а один из углов равен 60°.

Вариант III

Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСD делит пополам угол ВАD. Найти периметр трапеции, если основание АD равно 12 см, а угол АDС равен 60°.

Проверить самостоятельную работу можно на этом же уроке с помощью закрытой доски (устно):

Вариант I

СD = 2ND = 6 см.

Вариант II

ND = CD = 5 см.

Вариант III

СD = АD = 6 см.

ВС = 6 см.

IV. Итоги урока.

Свойства равнобокой трапеции.

АВСD –
равнобокая трапеция

1) А = D, В = С

2) АС = ВD

3) АВМ = DСN

Признаки равнобокой трапеции. АВСD – трапеция.

А = D

или

В = С

АВСD –
равнобокая трапеция

АС = ВD

АВСD –
равнобокая трапеция

Домашнее задание: вопросы 10, 11, с. 114–115; №№ 392, 391; повторить § 4 и № 222, п. 38, задача 1; принести циркуль.

Для желающих.

В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой – полуразности оснований.

ТЕОРЕМА ФАЛЕСА. ТРАПЕЦИЯ Цель: рассмотреть теорему

Докажем, что А = 2. (Используя, что

Можно решить устно (если класс является более подготовленным)

Свойства равнобокой трапеции.

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

30.12.2021