Теорема косинусов Преподаватель:
Теорема косинусов
Преподаватель: Некрасова Анна Юрьевна
МОБУСОШ №20 г. Таганрог
Если дан нам треугольник
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим —
И таким простым путем
К результату мы придем.
И.Дырченко
С А В АВ²= АС²+ СВ²
С
А
В
АВ²= АС²+ СВ²
Повторим… сos 60 ° = сos 30 ° = сos 90 ° = sin 30 ° = сos 45 ° = sin 45 ° =
Повторим…
сos 60 ° =
сos 30 ° =
сos 90 ° =
sin 30 ° =
сos 45 ° =
sin 45 ° =
В треугольнике ABC известно, что
В треугольнике ABC известно, что AB=12,
BC=10, sin∠ABC= . Найдите площадь Δ ABC.
Ответ: 30
Подготовка к ОГЭ
В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол
В треугольнике ABC угол А равен 45°, угол B равен 30°, BC=8 2 2 2 2 . Найдите AC.
Ответ: 8
Подготовка к ОГЭ
Задача. Используя данные, указанные в условии задачи, найдите расстояние между недоступными пунктами
Задача. Используя данные, указанные в условии задачи, найдите расстояние между недоступными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера.
Задача. Найдите ширину озера АВ, если
Задача. Найдите ширину озера АВ, если АС=12 м, ∠С=600, ВС=15 м.
А С В у х (0;0) (с;0) (bcos A;bsin
А
С
В
у
х
(0;0)
(с;0)
(bcos A;bsin A)
b
c
a
Дано:
ΔАВС, АВ=с
АС=b, BC=a, ∠А = 𝛼𝛼.
Найти:
𝛼
Тема урока: «Теорема косинусов»
Тема урока:
«Теорема косинусов»
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
A
C
B
b
c
a
y
x
(c; 0)
Обобщенная теорема Пифагора.
Обобщенная теорема Пифагора.
Теорему косинусов называют обобщенной теоремой Пифагора.
Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cos∠A = cos 90° = 0 и по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем:
a 2 = b 2 + c 2 , т.е. квадрат гипотенузы
равен сумме квадратов катета.
С
А
В
Запишите теорему косинусов для △АВС:
Запишите теорему косинусов для △АВС:
А
В
С
Задача. Найдите ширину озера АВ, если
Задача. Найдите ширину озера АВ, если АС=12 м, ∠С=600, ВС=15 м.
Верно ли записано? а2 = b2 + с2 - 2aс cos∠C в2 = с2 + a2 - 2сa cos∠B с2 = a2 + c2 -…
Верно ли записано?
а2 = b2 + с2 - 2aс cos∠C
в2 = с2 + a2 - 2сa cos∠B
с2 = a2 + c2 - 2ab cos∠A
неверно
верно
неверно
МОЛОДЦЫ!!!
Верно ли записаны формулировки? 1
Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус угла между ними.
2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на синус угла между ними.
3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
ВЕРНО
Сегодня на уроке я изучил… 2.Я научился… 3
1.Сегодня на уроке я изучил…
2.Я научился…
3.У меня возникли трудности с…
4.Мне хотелось бы…
СПАСИБО ЗА УРОК!
СПАСИБО ЗА УРОК!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
