Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Изображение пользователя Грабарь Олеся Александровна Грабарь Олеся Александровна

Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу

  • docx
  • 27.08.2023
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал
Иконка файла материала Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.docx

рис.4Слайд 5. 3. Найдите площадь треугольника ABC.

 

Рис. 4. Чертеж к задаче 3

Ответ: 60 см2.

 

 

рис.8

Рис. 8. Свойство площадей треугольников, имеющих общую высоту

Слайд 8. Если высоты треугольников равны, то площади относятся как основания.

SACB : SBFK = AC : FK

рис.9

Рис. 9. Свойство медиан треугольника

Слайд 9. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Слайд 10. 1. Решите задачу:

рис.10

Рис. 10. Чертеж к условию задачи 1

Дано: CM – медиана ∆ABC, CK  – медиана ∆ACM. SABC = 40 см2.

Найти: рис.11

Какую часть площадь одного треугольника составляет от площади другого?

Или. Во сколько раз площадь одного треугольника больше (меньше) площади другого?

Слайд 11. 2.  Решите задачу:

рис.12

Рис. 11. Чертеж к условию задачи 2

Дано:  ABCD – выпуклый четырёхугольник.

Доказать: SMBKD = SABCD : 2

Вопрос: Как относятся площади треугольников, имеющих по равному углу?

IV. Изучение новой темы

Слайд 12. Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведение сторон, заключающих равные углы.

рис.13

Рис. 12. Теорема о соотношении площадей треугольников, имеющих равный угол

Дано: ∆ABC, ∆A1B1C1, ∠A = ∠A1

Доказать:

рис.14

V. Первичное закрепление

Учитель на экране показывает задачи, учащиеся предлагают свои решения задач

Слайд 14. Запишите отношение площадей

рис.15

Рис. 14. Чертеж к пункту а)                                   Рис. 15. Чертеж к пункту б)

рис.16

Слайд 15

рис.17

Рис. 16. Чертеж к условию задачи

Дано: ∠A = ∠K

Найти: SABC : SKMN = ?

Ответ: 30/15 или 2.

Слайд 16

рис.18

Рис. 17. Чертеж к условию задачи

Дано: SAOB = 20 см2.

Найти: SCOD = ?

Ответ:  4(1/6) см2.

VI. Самостоятельная работа

Учитель раздаёт карточки с заданиями двух уровней сложности.

Карточка. Уровень А

1) Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, угол между ними 30°. Найдите площадь треугольника. (Ответ: 27 см2)

2) AO = 4, BO = 9, CO = 5, DO = 8, SAOC = 15, SDOB = ?

рис.19

Рис. 18. Чертеж к условию задачи

(Ответ: 54 см2)

Уровень Б (для более подготовленных учащихся)

1) В треугольнике ABC ∠A = 45°, BC = 10 см, высота BD делит сторону AC на отрезки: AD = 6 см, DC = 8 см. Найдите площадь треугольника  ABC и высоту, проведённую к стороне BC.

рис.20

Рис. 19. Чертеж к условию задачи

Ответ: 42 см2; 8,4 см.

2)

рис.21

Рис. 20. Чертеж к условию задачи

OB = OA, OC = 2 • OD,  SAOC = 12 см2, SBOD = ?

Ответ: 6 см2.

VII. Подведение итогов

Учитель оценивает работу учащихся.

VIII. Домашнее задание 

1)

рис.22

Рис. 21. Чертеж к условию задачи

Дано: AO = AB,  прямая AC параллельна прямой BD.

Доказать: SAOD = SCOB

2)

рис.23

Рис. 22. Чертеж к условию задачи

Дано: AO = 3 см, BO = 6 см, CO = 5 см, DO = 4 см.

SAOC + SBOD = 39 см2.

Найти: SAOC = ?

Ответ 15 см2.

 

Слайд 5. 3. Найдите площадь треугольника Рис. 12. Теорема о соотношении площадей треугольников, имеющих равный угол Рис. 18. Чертеж к условию задачи (Ответ: 54 см 2 )

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также