Теорема Пифагора
Оценка 4.7

Теорема Пифагора

Оценка 4.7
Презентации учебные
ppt
8 кл—9 кл
19.11.2021
Теорема Пифагора
различные способы доказательства теоремы Пифагора
Теорема Пифагора.ppt

Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро

Теорема Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро

Теорема Пифагора

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.
А. фон Шамиссо

История теоремы

История теоремы

История теоремы

Теорема Пифагора в Египте Египетский треугольник

Теорема Пифагора в Египте Египетский треугольник

Теорема Пифагора в Египте

Египетский треугольник

Теорема Пифагора в Китае Геометрическое доказательство теоремы

Теорема Пифагора в Китае Геометрическое доказательство теоремы

Теорема Пифагора в Китае

 Геометрическое доказательство теоремы Пифагора, Китай, II в. до н. э.

Метод Вальдхейма Дано: Треугольник

Метод Вальдхейма Дано: Треугольник

Метод Вальдхейма

Дано:
Треугольник АВС
Доказать

Доказательство:
1) Дополнительные построения. Трапеция ACDE 2) Угол СОВ= 3)
4)



Метод вычитания Выбросим из прямоугольника сначала несколько частей так, чтобы остался лишь квадрат

Метод вычитания Выбросим из прямоугольника сначала несколько частей так, чтобы остался лишь квадрат

Метод вычитания

Выбросим из прямоугольника сначала несколько частей так, чтобы остался лишь квадрат ABDE, построенный на гипотенузе. Эти части следующие:
 треугольники 1, 2, 3, 4;
прямоугольник 5;
прямоугольник 6 и квадрат 8;
прямоугольник 7 и квадрат 9;
Затем выбросим из прямоугольника части так, чтобы остались только квадраты 8 и 9, построенные на катетах. Этими частями будут:
 прямоугольники 6 и 7;
прямоугольник 5;
прямоугольник 1(заштрихован);
прямоугольник 2(заштрихован);
Нам осталось лишь показать, что отнятые части равновелики. Это легко видеть в силу расположения фигур. Из рисунка ясно, что:
  прямоугольник 5 равновелик самому себе;
четыре треугольника 1,2,3,4 равновелики двум прямоугольникам 6 и 7;
прямоугольник 6 и квадрат 8, взятые вместе, равновелики прямоугольнику 1 (заштрихован);
прямоугольник 7 вместе с квадратом 9 равновелики прямоугольнику 2(заштрихован).

Доказательство по определению косинусов

Доказательство по определению косинусов

Доказательство по определению косинусов

По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB. Отсюда AB*AD=AС2. Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB. Отсюда AB*BD=ВС2.
Складывая полученные равенства почленно, замечаем, что AD+DB=AB.
Тогда получим: АС2+ВС2=АВ(AD + DB)=АВ2
Теорема доказана.

Дано:
Треугольник АВС
CD- высота
Доказать АВ²=ВС²+АС²

Векторное доказательство Пусть

Векторное доказательство Пусть

Векторное доказательство

Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах.
Согласно правилу сложения векторов:

откуда имеем

Возводя обе части в квадрат, получим
c²=a²+b²-2ab
Так как a перпендикулярно b , то ab=0, откуда c²=a²+b²
Теорема доказана.

Доказательство Эйнштейна ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом

Доказательство Эйнштейна ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом

Доказательство Эйнштейна

ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом C
Доказать АВ²=ВС²+АС²

Доказываем равенство треугольников и получаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных,

Ты же будь твёрдым: божественный род присутствует в смертных, Им, возвещая, священная всё открывает природа. Если не чуждо это тебе, ты наказы исполнишь, Душу свою исцелишь и от множества бедствий избавишь. Яства, сказал я, оставь те, что я указал в очищеньях И руководствуйся подлинным знанием — лучшим возничим. Если ты, тело покинув, в свободный эфир вознесёшься, Станешь нетленным, и вечным, и смерти не знающим богом.

Скачать файл