ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ УУД УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ УУД УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ Согласно   Концепции   развития   математического   образования   в   Российской Федерации   [1],   а   также   ФГОС   второго   поколения     приоритетной   целью   школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели,   проектировать   пути   их   достижения,   проводить   контроль   и   самооценку.   Именно поэтому Стандарт образования второго поколения и Концепция развития математического образования в РФ определяет не только предметные, но метапредметные и личностные результаты обучения. Достижение   новых   целей   и   результатов   образования   возможно   благодаря формированию   у   школьников   системы   универсальных   учебных   действий   (УУД), обеспечивающих формирование компетентностей в любой предметной области, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. Эта возможность обеспечивается тем, что УУД представляют   собой   обобщённые   действия,   порождающие   мотивацию   к   обучению   и позволяющие учащимся ориентироваться в различных предметных областях познания. Задачи с модулем являются к заданиями, обладающими большим потенциалом в плане формирования УУД школьников. Они отличаются большой вариативностью методов решения   (метод   последовательного   раскрытия   модулей,   графический   метод,   метод введения   новой   переменной,   метод   равносильных   переходов,   перевод   алгебраической задачи на геометрический язык и др.), кроме того задачи с модулем широко ранжируются по  уровню  сложности   и  реализуют   взаимосвязи  с   другими   разделами  школьного  курса естественнонаучных дисциплин. В   ФГОС   основного   общего   образования   уделяется   много   внимания   проблеме формирования и развития УУД. Рассмотрим состав каждого из блоков. Представим наше видение   возможности   использования   различных   типов   математических   задач,   решение которых,   по   нашему   мнению,   способствует   формированию   УУД   разных   типов. Проведенный анализ отразим в таблице 1.1.  Средства формирования УУД Таблица 1.1. Содержание УУД УУ Д е Самоопределение – мотивация процесса учения ы н т с о н ч и Л Смыслообразование–   установление   учащимися   связей   между результатом – продуктом процесса учения Виды задач  практико­ориентированные задачи;   исследовательские;  создание проектов;    творческие и Нравственное   оценивание  –   оценивание   усваиваемого   материала, исходя из общественных и личностных ценностей Общеучебные действия – определение познавательных целей, отбор наиболее эффективных способов решения задач Универсальные   логические   действия   –  выполнение   операций анализа, синтеза, сравнения, группировки Действия   формулирования   и   решения   проблем   –  постановка проблемы и самостоятельное определение способов решения проблем исследовательского и поискового характера Целеполагание  – формулировка учебной задачи с учетом того, что уже усвоено учащимися, и того, что ещё необходимо изучить Планирование  –   определение   последовательности   промежуточных целей  Прогнозирование   –  предвосхищение   результата   уровня   усвоения, его временных характеристик Контроль – сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий Коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, е ы н ь л е т а в а н з о П е ы н в и т я л у г е Р Оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению Волевая   саморегуляция   –  способность   к   волевому   усилию   –   к выбору   ситуации   мотивационного   конфликта,   к   преодолению препятствий или обмену информацией е Общение и взаимодействие с партнёрами по совместной деятельности ы н в и т а к и н у м м о К Способность   действовать   с   учётом   позиции   другого   и   уметь согласовывать свои действия Организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками задачи для самостоятельного  решения;  поисковые задачи;  ключевые задачи;  решение   задачи   различными способами;   решение логических задач;  работа таблицами, диаграммами;   конспектов; составление опорных схем и графами,   с   задачи   на   составление задачи с неявным вопросом; задачи на проверку гипотез; задачи для самостоятельного  алгоритма решения;    поиска новой информации;  ошибок;  самоконтроль; задачи   на   нахождение задачи   на   взаимоконтроль   и задачи на решение в группах, задачи   на   обсуждение  решения;  парах;   дискуссионные задачи; подготовка   презентаций   и проектов. Работа в группе Следование   морально­этическим   и   психологическим   принципам общения и сотрудничества Определим виды УУД, формирующихся   у учащихся основной школы в процессе учебно­исследовательской деятельности при решении математических задач. Для   этого   выделим   и   детализируем,   в   зависимости   от   ступеней   образования (основная школа), программ обучения и самих учебных предметов (математика), наиболее значимые универсальные учебные действия и представим их в виде схемы (рисунок 1.1.). В современной школе в качестве одного из основных результатов образования в рамках системно­деятельностного подхода является развитие у учащихся УУД. В рамках данной статьи мы изучаем развитие УУД учащихся основной школы при решении задач с модулем. Рисунок   1.1.   Структура   универсальных   учебных   действий,   развитие   которых происходит при решении алгебраических задач Математические задачи: 1) являются важнейшим инструментом не только для усвоения знаний учащимися, но и для развития у них универсальных учебных действий; 1) независимо   от   субъекта   представляют   собой   некие   системы,   имеющие определённую   структуру,   в   результате   решения   которых   у   учащихся   формируются личностные   качества,   обеспечивающие   успешность   применения   полученных   знаний   и умений в новых ситуациях. Определим, с помощью каких классов или типов математических задач происходит развитие   УУД.   Для   этого   остановимся   подробно   на   вопросе   о   систематизации   и классификации математических задач, используемых в школьном обучении. В современной психологической и методической литературе существуют различные подходы к классификации математических задач. Первая   классификация,   основанием   которой   является   способ   деятельности   по решению математических задач, отражена в работах Л. М. Фридмана. Он выделяет два «принципиально   различных   способа: (эвристический).    алгоритмический   и   неалгоритмический Согласно такому критерию, Л. М. Фридман делит все задачи на две группы: ­   задачи   алгоритмического   типа,   для   решения   которых   разработан   «учебный алгоритм»   ­  предписание,   с   помощью  которого   любой   ученик,   имеющий   определённые необходимые   знания   и   точно   выполняющий   это   предписание,   правильно   решит   любую задачу данного вида.  ­ задачи   эвристического   типа,   в   которых   присутствуют   «эвристические элементы   деятельности   по   решению   задач,   представляющие   собой   элементарные   шаги, подходящего носящие правдоподобный поиск     характер:     объекта   (задачи   или   её   части)   из   предшествующего   опыта   по   решению   задач для сравнения или сопоставления с данной задачей [2, с. 69]. Следующая   классификация   представлена   О.   В.   Соколовой   [3],   которая, рассматривая задачу как форму диагностики уровня развития компетенций, т.е. способно­ стей, все математические задачи разделили на три большие группы: Первая группа задач ­ «задачи с алгоритмическим способом решения. Это задачи, в которых условия достаточны для её решения. Алгоритмические задачи могут быть как простыми, так и   составными  (несколько последовательных алгоритмических действий), корректными (все условия используются для решения) и некорректными. Вторая группа задач – задачи с неявным (неизвестным) способом решения (когда для решения необходимы преобразования условий или привлечение информации из других областей). Задачи этого типа ближе всего находятся к понятию «изобретательские задачи» и способствуют развитию оригинальности мышления, креативности». Третья   группа   задач   –  комплексные   задачи   с   неопределённым   условием (исследовательские). Эти задачи, являются «новыми для решающего и не содержат чётко сформулированных   условий   и   целей.   Процесс   решения   комплексной   задачи   –   это многоступенчатая   практическая   и   познавательная   деятельность,   направленная   на преодоление большого числа заранее неизвестных препятствий между множественными, нечеткими, динамически изменяющимися целями и условиями». Далее   опираясь   на   представленные   типы   математических   задач   и   выделенные   разделим   математические   задачи,   с   которыми универсальные   учебные   действия,   школьники   сталкиваются   на   уроках   математики   на   базовые,   систематизирующие   и интегрирующие. Раскроем их содержание, исходя из выделенных личностных УУД –  P, регулятивных УУД – R, познавательных УУД – E, коммуникативных УУД – С. Базовыми   задачами   (В   –  basic)  –   назовём   тематематические   задачи,   которые необходимы для успешного усвоения школьниками учебного материала. Главной функцией базовых задач является усвоение математических знаний и формирование элементарных общеучебных   умений   и   действий,   необходимых   для   выполнения   всех   требований, установленных ФГОС ООО и рабочей программой по математике. Систематизирующими   (S  ­  systematizing)  назовём   задачи,   решение   которых необходимо для обобщения имеющихся знаний, умений и навыков. Главной    функцией систематизирующих задач  при обучении математике является развитие умений учащихся, способствующих осознанному усвоению изучаемого материала.  Несмотря на то, что решать систематизирующие задачи смогут не все учащиеся, это не означает, что использовать их на уроках нет необходимости. Наоборот, демонстрируя различные способы решения таких задач, учитель открывает перед учащимися «красоту» решения математических задач, и это даёт учащимся возможность систематизировать свои знания по изучаемому материалу.  Интегрирующими (I ­ integrating) назовём такие математические задачи, которые необходимы для более глубокого и осознанного усвоения учебного материала.  Обучение учащихся решению математических задач такого типа является залогом успешного выступления школьников на олимпиадах, конкурсах по математике и высоких результатов аттестаций, включая итоговые – ОГЭ в 9 классом и ЕГЭ в 11 классе. Анализ   обучения   математике   в   школе   показывает,   что   большой   потенциал   в развитии УУД имеют задачи, связанные с абсолютной величиной, потому что: 1) задачи с модулем, представляя собой класс задач, охватывающий различные основы курса школьной математики, требуют применения интегрированных знаний; 1) каждая задача с модулем, допуская решение несколькими способами, приводит к развитию неординарности, инициативности, рефлексии и таких качеств личности, как целеустремлённость, решительность, настойчивость, стремление к самообразованию; 2) решение задач с модулем, предусматривая применение как стандартных, так и «нестандартных» методов, обеспечивает развитие у учащихся базовых навыков и более сложных комплексных умений и способов деятельности (выдвигать и проверять гипотезы, обобщать, анализировать, устанавливать соответствия и т.д.); 3) задачи, связанные с абсолютной величиной, являясь традиционно трудными для школьников,   носят   исследовательский   характер   и   играют   существенную   роль   в поддержании их познавательного интереса, в развитии логического мышления и интуиции; 5)   задачи   с   модулем   в   последние   годы   являются   неотъемлемой   частью математических олимпиад и контрольно­измерительных материалов выпускных экзаменов ОГЭ 9 класса и ЕГЭ 11 класса. Кроме этого, по мнению М. С. Соловьёвой  [4], задачи, связанные с абсолютной величиной, – это система математических задач, которая обладает свойствами: ­ целостности   (задачи   с   модулем,   представляя   собой   целостную   систему алгебраических объектов: выражений, неравенств, уравнений и их систем, а также функций и их графиков, позволяют развивать универсальные учебные действия); ­ делимости (если из системы задач удалить какой­либо тип задач, то развиваться будут только определённые виды универсальных учебных действий); ­ структурности (от взаимосвязи элементов системы алгебраических объектов: выражений,   уравнений,   неравенств,   функций   –   зависит,   насколько   она   эффективна   в развитии универсальных учебных действий); ­ интегративности (ни один тип задач или алгебраический объект в отдельности не в состоянии развивать все универсальные учебные действия); ­ иерархичности (при достижении определённого уровня развития универсальных учебных действий каждый тип задач или несколько объектов могут образовать другую систему задач, которая будет являться подсистемой первоначальной). Представим   последовательность   задач   с   модулем   в   системе:   базовые систематизирующие   интегрирующие исходя из специфики их содержания и выделенных выше УУД в виде таблицы 1.2. Типы математических задач с модулем и их связь с УУД Таблица 1.2. Личностные (Р) Регулятивные (R) Познавательные (Е) Коммуникативные (С) Систематизирующие (S) Базовые (B) Интегрирующие (I) У У Д ы п и Т ч а д а з а д а з   и и ц к н у Ф ч  Обеспечивают   усвоение математических   знаний   и формированию  элементарных общеучебных   умений   и навыков,   необходимых     для выполнения   всех   требований, установленных ФГОС ООО и рабочей   программой   по математике    Развивают   умения   учащихся, обеспечивающие осознанное усвоение изучаемого материала;  обеспечивают  обогащение знаний учащихся новыми   фактами, свойствами, закономерностями;  расширяют сферу применения по­ лученных знаний;      задачи   на   вычисление значения выражения. Например,   уравнения вида:  неравенства   вида:    задачи   на   проверку   равенств, например,   уравнения вида:      задачи   на   построение элементарных графиков функций, содержащих переменную   под   знаком модуля;  системы   уравнений   с модулем, например, ч а д а з   ы д и В  неравенства вида: ,  задачи   на   построение   графиков кусочно­непрерывных   функций, например   задачи   на   построение   графиков функций   и   решение   уравнений, содержащих   несколько   модулей, например,   системы   уравнений   с   модулем, например,     Обеспечивают формирование   углублённых знаний у учащихся  по всему изучаемому материалу;  развивают интерес учащихся   к   изучаемым областям   знаний   и   их   ис­ следовательскую активность;  демонстрируют интеллектуальный   уровень развития мыслительных процессов учащихся;  Задачи   на   преобразование выражений вида   ;  уравнения вида  уравнения   неравенства вида:   неравенства   с   модулем, содержащие параметр;  задачи   на   построение графиков функций вида   системы   с   модулем   и параметром,   например,   при каких   значениях   параметраа система     уравнений       имеет: а) одно решение; б) два решения? Подведём   итог:   мы   получили   три   взаимодополняющие   группы   задач,   которые играют большую роль не только в развитии универсальных учебных действий учащихся основной школы, но и в формировании познавательного интереса учащихся к математике. Таким   образом,   анализ   роли   математических   задач   в   развитии   универсальных учебных действий учащихся основной школы, позволил выявить, что: 1) математические задачи, представляют собой системы, имеющие определённую структуру, в результате решения которых у школьников формируются личностные каче­ ства,   обеспечивающие   успешность   применения   полученных   знаний   и   умений   в   новых ситуациях; 2) базовые,   систематизирующие   и   интегрирующие   задачи   с   модулем   позволяют развивать личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные УУД; 2) задачи с модулем, обладая содержательными возможностями, служат не только критериями оценки развития универсальных учебных действий, но и являются средством моделирования в учебном процессе условий их развития. Действия   учителя   должны   быть   направлены,   в   первую   очередь,   на   создание положительного   отношения   и   интереса   у   учащихся   к   формированию   универсальных учебных действий. Познавательный интерес – это интерес, обусловленный потребностью в познании. Для развития  данного  интереса   целесообразно  предлагать  учащимся  различные  типы  и виды задач с модулем, даже выходящие за рамки программного материала (задачи второй части контрольно­измерительных материалов ОГЭ, олимпиадные задания и т.д.), решение которых осуществлялось как стандартными, так и нестандартными методами. Интерес   к   процессу   обучения.   Для   развития   интереса   к   процессу   обучения рекомендуем   применять   сочетание   различных   форм   работы   учащихся   на   уроке (практические   занятия,   самостоятельная   работа,   консультации)   с   использованием различных  технологией  обучения  решению задач       и  методических   приёмов  (решение ключевых задач, урок одной задачи, составление задач учениками и т.д.). Таким   образом,   если   деятельность   учителя   будет   содержать   в   себе   все перечисленные выше компоненты, то можно с уверенностью говорить о том, что учащиеся основной   школы   будут   замотивированы   и   сориентированы   на   формирование   УУД   при решении математических задач. Поставленная   цель   и   комплексное   решение   указанных   задач   реализуется   в соответствии   со   следующими   принципами:   последовательности,   преемственности, самостоятельной деятельности, доступности и осмысленности.  Принцип   последовательности  показывает   порядок   и   логику   формирования   и развития УУД и означает, что этот процесс при решении задач с модулем согласуется со схемой типов задач: базовые  систематизирующие  интегрирующие. Реализовать этот принцип возможно, если формирование и развитие личностных, регулятивных,   познавательных   и   коммуникативных   УУД   будет   представлять   собой цепочку   последовательных   шагов,   каждый   из   которых   дополнит   известные   учащимся знания и способы действий элементами новых знаний и способов действий. Принцип   преемственности  предполагает   взаимосвязь   каждой   новой   ступени развития УУД с предыдущей и отражает «матрёшечный принцип» их развития, причём новая ступень обязательно сохраняет в себе некоторые элементы предыдущей. Следующим   основополагающим   принципом   является  принцип   самостоятельной деятельности. Школьник может овладеть ходом формирования и развития  УУД только через   собственный   опыт,   где   его   учебная   активность   будет   носить   непрерывный   и мотивационный характер. При этом учитель, как тьютор, будет управлять процессом появ­ ления, преодоления и прогнозирования трудностей, возникающих у школьников. Принцип   осмысленности  заключается   в   том,   что   для   того   чтобы   знания, полученные   при   формировании   УУД   стали   действительно   личностными   ценностями учащихся, они должны осознаваться и осмысливаться ими. Процесс осмысления знаний связан   с   проведением   сложных   мыслительных   операций,   таких,   как   анализ,   синтез, абстрагирование, сравнение и обобщение.  Определим   подходы   обучения,   отражающие   способы   организации   формирования УУД при решении задач с модулем. Системно­деятельностный подход – это подход, предполагающий ориентацию на результаты   образования,   где   развитие   личности   обучающегося   на   основе   усвоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира составляет цель и основной результат образования. Личностно­ориентированный   подход   –   это   построение   особого   рода педагогического   процесса   (со   специфическими   целями,   содержанием,   технологиями), который   ориентирован   на   развитие   и   саморазвитие   собственно   личностных   свойств индивида. Этот подход учитывает интересы и индивидуальные способности учащихся при бережном отношении к их личности. Описание критериев и уровней сформированности УУД учащихся основной школы при решении математических  задач представим в таблице 1.3. Таблица 1.3. Уровни и критерии развития универсальных учебных действий учащихся основной школы У р о в н и К У Д О Р П Е Р Й Ы Н В И Т Й Ы Н В И Т К У Д О Р П Личностные (Р) Регулятивные (R) Познавательные (Е) Коммуникативные (С) Основные характеристики уровней сформированности УУД       в Проявляет   конкретных ситуациях мание, интерес   вни­   удивление, Умеет         ставить цель,   планировать и   осуществлять свою деятельность   Оценивает   чужие поступки   с   точки зрения правил поведения и этики. Проявляет в различ­ ных ситуациях доброже­ лательность, доверие, внимательность удивление, интерес     Умеет ставить цель, планировать, организовывать   и осуществлять свою деятельностью. Способен добывать   новые знания,   опираясь на усвоенную совокупность знаний,умений, навыков способов деятельности. и           Владеет   базовыми   знаниями,   навыками   и умениями, ориентируется в фундаментальных понятиях по изучаемому материалу. Осознаёт недостаток информации   в   процессе реализации деятельности. Применяет предложенный учителем   способ   получения информации. Владеет   базовыми   знаниями, умениями, навыками и умеет их применять   в   знакомой   и нестандартной   для   него ситуации. эвристическими Владеет методами   решения   проблем   в рамках   знакомой   ситуации   и выходящей за рамки известного лишь в малой степени. навыками, Владеет способствующими   более глубокому   и   осознанному усвоению изучаемого материала. Обладает   хорошо   развитыми навыками работы с различными источниками   информации   и хорошо   ориентируется   в различных её потоках.       правила Воспринимает   текст   с учётом   поставленной учебной задачи. Соблюдает   общения. другие Принимает проявляя мнения, толерантность,   гуман­ ность   и   эмоциональную устойчивость.       Воспринимает   текст   с учётом   поставленной учебной   задачи,   находит в   тексте   информацию, необходимую   для   её решения. правила Соблюдает общения;   высказывает своё мнение и принимает другие мнения, проявляя толерантность,   гуман­ ность   и   эмоциональную устойчивость. Сопровождает мыслительную деятельность   словесно­ логической формой вни­ Оценивает   свои   и чужие   поступки, ситуации   с   точки зрения   правил   по­ ведения и этики; Проявляет   во   всех ситуациях доброжела­ тельность, мательность, удивление,   интерес, любо­ знательнность; Способен самостоя­ тельно  анализировать и  оценивать свою  позицию в  соответствии с  позицией и  интересами  партнёра (способен  рефлексировать  свою деятельность) К С Е Ч Р О В Т Й И   ставить Умеет цель, анализировать ситуацию, планировать, организовывать, проектировать   и осуществлять свою деятельность; Способен добы­ вать и  самостоятельно  осваивать новые  знания, опираясь  на усвоенную  совокупность  знаний, умений,  навыков и спо­ собов  деятельности   Способен соблюдать пра­ вила общения, высказывать своё мнение и   принимать   другие мнения,   проявляя   толе­ рантность,   гуманность   и эмоциональную устойчивость; Способен   мыслительную деятельность сопровождать   словесно­ логической формой; Способен   с   достаточной полнотой   и   точностью выражать   свои   мысли   и строить   продуктивное со сотрудничество сверстниками и взрослыми               базовыми Владеет и интегрированными   знаниями, навыками, умениями,   эвристическими   и исследовательскими   методами решения   проблем   и   умеет   их применять в знакомой и новой, нестандартной   для   него ситуации; Владеет навыками, способствующими   более глубокому   и   осознанному усвоению изучаемого материала,   самостоятельной исследовательской деятельности и самостоятельного   управления процессом   своего   обучения   и познания; Обладает   хорошо   развитыми навыками работы с различными источниками   информации   и хорошо   ориентируется   в различных её потоках; Обладает навыками  самостоятельного поиска,  анализа, отбора,  систематизации и ис­ пользования информации для  осуществления своей  деятельности Таким   образом,   модель   формирования   и   развития   УУД   учащихся   основной школы   при   решении   задач   представляет   собой   целостную   структуру   и   служащих достижению   цели   –   формированию   универсальных   учебных   действий.   Разработанная модель расширяет представление о формировании УУД учащихся основной школы при решении   задач   с   модулем   и   отражает   траекторию   её   развития.   Сформированные универсальные   учебные   действий   могут   совершенствоваться,   благодаря   использованию полученных знаний и способов действий в дальнейшем в процессе обучения. Литература  1.Концепция развития математического образования в Российской Федерации: [концепция утверждена   распоряжением   Правительства   РФ   от   24   декабря   2013   г.   №   2506­р]   // Официальные   документы   в   образовании   [Электронный   ресурс].   –   Режим   доступа: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc. 2.   Фридман,   Л.   М.   Логико­психологический   анализ   школьных   учебных   задач   /   Л.   М. Фридман. – М. : Педагогика, 1977. – 208 с. 3.   Иванов,   Д.   А.   Компетентностный   подход   в   образовании.   Проблемы,   понятия, инструментарий: учебно­методическое пособие / Д. А. Иванов, К. Г. Митрофанов, О. В. Соколова. – Омск: Изд­во ОмГПУ, 2003. – 101 с. 4. Соловьева,   М.   С.   Построение   системы   задач   для   формирования   универсальных учебных действий в процессе изучения информатики и мате­матики / М. С. Соловьева // Вопросы современной науки и практики. – 2012. – №4­42. – С. 136­143.