Теория и методика математического развития детей дошкольного возраста

Теория и методика математического развития подготовила: Тарасова К. Ю. Современное определение понятия: «математическое развитие детей дошкольного возраста»

В соответствии с ФГОС ДО (2013 г.) «под математическим развитием дошкольников следует понимать позитивные изменения в познавательной сфере личности, которые происходят в результате освоения математических представлений и связанных с ними логических операций». Современный этап представлен разнообразием актуальных подходов к математическому развитию дошкольников и отличается гуманистической направленностью развития и воспитания детей.
Итак, математическое развитие детей дошкольного возраста – это качественное изменение интеллектуальной сферы личности ребенка дошкольника, происходящее в результате формирования математических понятий и представлений.

Третий год жизни
Появляется тенденция к умению различать разные по чис­ленности группы предметов. Дети соотносят слова «много», «мало», «один» с определенным количеством предметов и вы­полняют просьбу взрослого «дай один мяч» или «дай много кон­фет». Выделяют один и много звуков. Появляется стремление создавать совокупности предметов. Но интересуют ребенка не количественные отношения, а сами процессы дробления и объ­единения. Дети воспринимают множество в его границах, но не умеют следить за отдельными элементами. При накладывании предметов друг на друга возникает интерес к сравнению мно­жеств по количеству и их уравниванию («больше, меньше, по­ровну»). В процессе организованных действий с множествами под руководством взрослого у детей начинает развиваться уме­ние выделять признак количества.
 
Четвёртый год жизни
Для детей становится главным восприятие границ множест­ва, что ослабляет восприятие отдельных элементов. Детям труд­но абстрагироваться от качественных признаков предметов (цвет, размер, форма) и их пространственного расположения. Закон сохранения количества («Число объектов в группе сохраня­ется независимо от того, как их расположить или растасовать» — Ж. Пиаже) познается детьми не сразу. Л. Ф. Обухова выявила этапы его освоения:
Непонимание -- понимание на небольших количествах --- полное признание закона

Пятый год жизниПроисходит освоение детьми счета — это длительный и сложный процесс. Счет как деятельность состоит из ряда компо­нентов:называние слов-числительных по порядку;соотнесение их с предметами (взаимно однозначно);определение итогового числа.Для овладения счетной деятельностью необходимы рече-слухо-зрительно-двигательные связи. Необходимо умение устанав­ливать взаимно однозначные соответствия (это тренируется при сравнении множеств путем наложения и приложения).У детей постепенно формируется слуховой образ натурально­го ряда (слова-числительные выстраиваются в ряд, называясь по порядку).Н. А. Менчинская: «Детям свойственно воспроизводить "безытоговый счет", неумение отвечать на вопрос "сколько все­го?"». Осознание итогового значения числа приводит не только к умению отвечать на вопрос, но и сравнивать множества и чис­ла на наглядной основе. Восприятие и мышление ребенка пере­страиваются, вырабатывается осознание принципа сохранения количества.Речевые и двигательные действия при счете проходят общий путь развития: от внешнего, развернутого к внутреннему, свер­нутому. Вначале ребенок говорит числительные, дотрагивается до каждого предмета рукой, завершает счет обобщающим жес­том. Постепенно движения рук заменяются движением глаз, от­падает необходимость делать обобщающий жест, голос заменяет шепот, а потом молчание — все переходит в умственную работу.

Шестой год жизниУ детей складывается ограниченное представление о значе­нии единицы. Она ассоциируется с некоторым отдельным предметом. Под влиянием обучения дети овладевают умением относить единицу к группе предметов (счет парами, тройками, пятками, десятками и т. п.). Это является основой для понима­ния десятичной системы счисления.При овладении измерением дети пользуются подсчетом ус­ловных мерок, дают количественную характеристику величине. Это углубляет и расширяет представление о числе, раскрывает отношение «часть — целое».Последовательность развития представлений у дошкольниковВосприятие множественности («много», «мало», «один») ------ практическое установление взаимно однозначных соответствий («столько же», «больше», «меньше») ------- осмысленный счет и измерение

Развитие у дошкольников представлений о величинах и их измерении

Ознакомление с величинами — одна из задач сенсорного и умственного развития детей. Восприятие величины (размера) как одного из пространственных признаков предмета направле­но на опознание, обследование объекта и его особенностей при участии зрительных и осязательно-двигательных анализаторов, происходит путем установления сложных систем внутри анали­заторных и межанализаторных связей.
Познание величины осуществляется на сенсорной основе, опосредуется мышлением и речью. Восприятие размеров зави­сит от:
опыта практического оперирования с предметами;
развития глазомера;
развития речи;
развития мыслительных процессов (сравнения, обобщения, анализа, синтеза и др.).

Развитие у дошкольников представлений о форме и геометрических фигурах

Одним из пространственных свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное от­ражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры явля­ются эталонами, пользуясь которыми, человек определяет форму предметов и их частей.
Понятие «геометрическая фигура» является одним из исход­ных математических понятий, оно образовалось с помощью аб­страгирования от остальных свойств предметов, кроме формы. Геометрическая фигура представляет собой множество точек (точка также является геометрической фигурой).

Необходимо обучать детей:
правильным приемам обследования формы;
развивать способность выявлять простейшие свойства фигур;
учить выбирать по образцу и слову предметы и фигуры;
группировать предметы и фигуры по признаку формы;
определять форму окружающих предметов;
видоизменять фигуры;
создавать модели предметов из геометрических фигур.

Развитие ориентировки в пространстве, как показали исследования А.Я. Колодной, начинается с дифференцировки пространственных отношений собственного тела ребенка (выделяет и называет правую руку, левую, парные части тела).Дети не всегда пользуются словарным запасом, в котором имеются необходимые пространственные обозначения. При выполнении конкретных заданий ребенок как бы перебирает сначала все известные и более привычные для него варианты обозначений. Это наблюдается у детей не только дошкольного, но и младшего школьного возраста. Они обусловлены уровнем подготовки детей и развитием у них пространственных представлений. Работа над словарным запасом ребенка дошкольного возраста способствует более полному восприятию пространственных отношений и освоению навыков пространственной ориентации.

Психолого-педагогические исследования А.А. Люблинской, О.И. Галкиной, Н.М. Яковлевой, Н.Ф. Титовой показали, что, во-первых, для образования самых элементарных знаний о пространстве необходимо накопление массы конкретных представлений о предметах и явлениях окружающего ребенка мира. Следовательно, чувственное познание пространства расширяется пропорционально жизненного опыта и обобщению знаний о предметах внешнего мира. Второй предпосылкой является специализация пространственных отношений между воспринимаемыми предметами как особых сигналов, на которые вырабатываются сложные условные рефлексы. В раннем возрасте в процессе действий с предметами ребенок накопил определенный опыт, словарный запас, понимает обращенную к нему речь. Благодаря этим достижениям младший дошкольник начинает активно осваивать окружающий мир и в процессе этого освоения формируется восприятие. Восприятие младших дошкольников (3-4 года) носит предметный характер, то есть все свойства предмета, например, цвет, форма, вкус, величина и другие, не отделяются у ребенка от предмета. Дети видят их слитно с предметом, считают их нераздельно принадлежащими предмету. При восприятии дети видят не все свойства предмета, а только наиболее яркие, а иногда и одно свойство, и по нему отличают предмет от других предметов.Из этого становится ясно, что только на уровне словесных обозначений пространственных отношений, в основе которых лежит непосредственный чувственный опыт ребенка, возможно говорить об осознанном овладении детьми пространством. Только при точном использовании ребенком таких обозначений, как: далеко-близко, слева - справа и так далее можно утверждать, что ребенок относительно адекватно отражает окружающее пространство.

Детям уже в дошкольном возрасте жизненно необходимо научиться ориентироваться во времени: определять, измерять время, правильно обозначая в речи, чувствовать его длительность, чтобы регулировать и планировать деятельность во времени, менять темп и ритм своих действий в зависимости от наличия времени. Умение регулировать и планировать деятельность во времени создаёт основу для развития таких качеств личности, как организованность, собранность, целенаправленность, точность, необходимых ребёнку при обучении в школе и в повседневной жизни.
Время воспринимается ребенком опосредованно, через конкретизацию временных единиц жизни и деятельности. Большей точностью отличаются представления детей о таких промежутках времени, навык различения которых формируется на основе личного опыта. Поэтому детей надо знакомить с такими интервалами времени, которыми можно измерять и определять деятельность, последовательность, ритмичность их действий, разнообразных видов деятельности.



Под логико-математическим развитием дошкольников следует понимать позитивные изменения в познавательной сфере личности, которые происходят в результате освоения математических представлений и связанных с ними логических операций.
Классификация – логический прием, заключающийся в распределении предметов какого-либо рода на взаимосвязанные классы по наиболее существенным признакам. При классификации очень важен выбор основания. Под основанием классификации понимается признак, по которому данное множество делится на классы.
Сериация – логический прием упорядочивания предметов по степени выраженности какого-либо признака.
Сравнение - познавательная операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов, при помощи которой выявляются количественные и качественные характеристики предметов, признаки, детерминирующие возможные их отношения.

Педагогические требования к мыслительной деятельности ребенка:
- Умение выбирать и осуществлять деятельность
- Соотносить действия с результатом
- Стремиться к конечной цели на основе прогнозирования
- Объективно оценивать результат
Особенности:
- Исключаются показ и подробное объяснение (гиперопека)
- Принимается частичная подсказка, участие взрослого в выполнении или уточнении
 
Главный компонент проблемно- игровой технологии
Активный, осознанный поиск ребенком способа достижения результата на основе принятия им цели деятельности и самостоятельного размышления по поводу предстоящих практических действий, ведущих к результату.

Проблемно – игровая технологияСредства- Логические и математические игры- Логико – математические сюжетные игры- Проблемные ситуации, вопросы- Экспериментирование и исследовательская деятельность- Творческие задачи, вопросы и ситуацииЦель применения игр:- освоение детьми средств познания: эталонов (цвет, форма), эталонов мер (размер), моделей, образов.- овладение способами познания: сравнением, обследованием, уравниванием, счетом, классификацией, сериацией.- накопление логико-математического опыта ( осведомленности ребенка).- развитие мышления, сообразительности и смекалки.Принципы организации игр- отсутствие принуждения- развитие игровой динамики- поддержка игровой атмосферы, реальных чувств детей- взаимосвязь игровой и неигровой деятельности- переход от простейших форм к сложным

Методика освоения игрЭтапы в освоении ребенком игр:Игры со взрослыми и сверстникамиИгры на уровне проявления самодеятельностиИгры со взрослыми и сверстниками на более высоком уровне (внесение изменений в сюжет, элементы творчества)  Проблемные ситуации- Проблемные вопросы- Занимательные вопросы- Занимательные задачи- Задачи-шутки- другие виды нестандартного математического материала, поиск ответов к которым протекает активно, с опорой на наглядность Разрешение проблемной ситуации осуществляется при помощи взрослого.

Сюжетная логико-математическая игра- Игровая направленность деятельности- Насыщение проблемными ситуациями, творческими задачами- Наличие ситуации поиска с элементами экспериментирования, практического исследования  Исследовательская деятельность и экспериментированиеИсследовательская деятельность – особый вид интеллектуально-творческой деятельности- Поисковая активность- Анализ получаемых результатов, их оценка- Прогнозирование развития ситуации  Развитие умений необходимых для самостоятельного экспериментирования- Беседы- Специальные игры и упражнения- Практическая деятельность в уголке экспериментированияИсточник экспериментирования – детские вопросы

Творческие задачи, вопросы и ситуацииТворческие задачи (воросы и ситуации) имеют много решений, но не имеют четкого алгоритма решения.Дают развитие: смекалки, сообразительности, воображения, творческого мышления.  Уровни трудности задач1. Ребенок может решить самостоятельно2. Самостоятельно решить не может, но с помощью наводящих вопросов решает сам.3. Не может решить, но может понять ход решения и ответ.4. Не может ни решить, ни понять ход решения, ни ответ   !!! Давать задачи 1-3 уровня, 3 уровень «Давай решим вместе» !!!