Теория вероятностей. ч.4. Сложение вероятностей.

Решение задач по теме «Теория вероятностей»

Решение задач по теме «Теория вероятностей».Часть 4. Сложение вероятностей.
Задания по материалам ЕГЭ.

Сложение вероятностей Теорема1:

Сложение вероятностей
Теорема1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В).

Сумма вероятностей - А ∪ В
(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В.
Событие А+В состоит в наступлении или события А, или события В, или события А и В одновременно.

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов

№ 1. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Решение:

А={вопрос на тему «Вписанная окружность»}
B={вопрос на тему «Параллелограмм»}

События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно

С={вопрос по одной из этих тем}

Р(С)=Р(А) + Р(В)

Р(С)=0,2 + 0,15=0,35

Ответ: 0,35

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,98

№2 . Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение:

Событие А = « новый электрический чайник прослужит больше года». Р(А) = 0,98.
Событие В = «новый электрический чайник прослужит больше двух лет». Р(В) = 0,89.
Событие С = « новый электрический чайник прослужит меньше двух лет, но больше года».
А = В + С.
События В и С несовместны, значит,
Р(А) = Р(В) + Р( С),
0,98= 0,89+ Р( С),
Р(С) = 0,98-0,89=0,09

Ответ: 0,09.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус

№ 3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение:
Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров»
и В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров».
Их сумма – событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем:
0,94 = 0,56 + P(В),
откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.
Ответ: 0,38.

Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся

№ 4. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Решение:
Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и
В = «учащийся решит больше 11 задач».
Их сумма – событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
Тогда, используя данные задачи, получаем:
0,74 = P(A) + 0,67,
откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07.

Ответ: 0,07.

Решение. а) Первая 30% это 0,3

Решение.
а) Первая 30% это 0,3. Брака 3% это 0,03. Вероятность купить бракованную от первой фабрики 0,3 · 0,03 = 0,009
Вторая 45% это 0,45. Брака 6% это 0,06. Вероятность купить бракованную от второй фабрики 0,45 · 0,06 = 0,027
Третья 25% это – 0,25. Брака 1% это 0,01. Вероятность купить бракованную от третьей фабрики 0,25 · 0,01 = 0,0025
Эти события несовместные : 0,009 + 0,027 + 0,0025 = 0,0385. Ответ: а) 0,0385
б) Первая 30% это 0,3. Брака 3% это 0,03, не бракованных 1 – 0,03 =0,97 Вероятность купить не бракованную от первой фабрики 0,3 · 0,97 = 0,291
Вторая 45% это 0,45. Брака 6% это 0,06, не бракованных 1 – 0,06 =0,94 Вероятность купить не бракованную от второй фабрики 0,45 · 0,94 = 0,423
Третья 25% это – 0,25. Брака 1% это 0,01.не бракованных 1 - 0,01=0,99, Вероятность купить не бракованную от третьей фабрики 0,25 · 0,99 = 0,2475
Эти события несовместные : 0,291 + 0,423 + 0,2475 = 0,9615. Ответ: б) 0,9615.
Или, учитывая результат решения под буквой а) , б) 1 – 0,0385 = 0,9615

№5. Три фабрики выпускают шины. Первая – 30%, вторая – 45%, третья – 25%. Первая дает 3% брака, вторая – 6%, третья – 1%. Найти вероятность, что купим а) бракованную; б) не бракованную.

Решить самостоятельно. (Сложение вероятностей)

Решить самостоятельно. (Сложение вероятностей).
На закрытых карточках написаны числа от 1 до 19.
Открыли одну карточку. Вероятность, что окажется простое число, равна 0,48, а вероятность, что окажется число, больше 7, равна 0,31. Найти вероятность, что на карточке окажется простое число или число, большее 7.
Вероятность того, что на экзамене по геометрии достанется вопрос «Виды углов» равна 0,3. Вероятность того, что на экзамене по геометрии достанется вопрос « Окружность» равна 0,16. Вопросов, в которых эти темы встречаются вместе, нет. Найти вероятность, что достанется вопрос по одной из этих двух тем.
В кафе вероятность, что принесут миндальное печенье 0,21, вероятность, что принесут сахарное печенье 0, 27. Какова вероятность, что принесут одно из этих двух?
4. В реке водятся пескари и караси. При одном закидывании удочки вероятность, что попадется карась 0,1, а что попадется пескарь равна 0,2. Найти вероятность, что при одном закидывании а)попадется карась или пескарь?
б) рыбак ничего не поймает?
5. В автобусе №3 вероятность, что меньше 23 пассажиров 0,94, что меньше 11 вероятность 0,56. Найти вероятность, что пассажиров будет от 11 до 22.

Решить самостоятельно. (Сложение вероятностей)

Решить самостоятельно. (Сложение вероятностей).
6. Вероятность, что чайник прослужит больше года равна 0,96, что больше двух лет равна 0,85. Какова вероятность, что меньше двух лет, но больше года?
7. Вероятность, что телевизор прослужит больше 5 лет равна 0,94, что больше 10 лет 0,37. Какова вероятность, что прослужит меньше 10 лет, но больше 5?
8. Два завода выпускают предохранители. Первый выпускает 40%, второй – 60%. Первый выпускает 4% бракованных, а второй – 3%. Найти вероятность, что попадется: а) не бракованный; б) бракованный.
9. Петя подбросил три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?
10. В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зеленых фломастеров. Выбирают 2 фломастера. Какова вероятность, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?

Ответы на задачи по сложению вероятностей

Ответы на задачи по сложению вероятностей.
1. 0,79
2. 0,46
3. 0,48
4. а) 0,3; б) 0,7
5. 0,38
6. 0,11
7. 0,57
8. а) 0,966; б) 0,034
9. 0,25
10. 0,16

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

03.11.2023