Теплове випромінювання

3.5. Теплове випромінювання

      3.5.1. Загальні поняття і визначення.

     Теплообмін випромінюванням супроводжує всі теплові процеси, пов'язані з нагріванням або охолодженням тіл. У тих випадках, коли тепловий процес ведеться при невисоких температурах (тепло-волога обробка бетонів, сушіння матеріалів і напівфабрикатів із підведенням тепла за допомогою теплоносіїв та ін.), теплообмін випромінюванням не має великого значення. При теплотехнічних розрахунках таких процесів ним можна знехтувати. З підвищенням температур зростає й роль теплообміну випромінюванням. У промислових печах для виробництва цементного клінкера, випалу вапна, кераміки, пористих заповнювачів, у котельних установках теплообмін випромінюванням по своїй інтенсивності переважає інші види теплообміну.

     В останні роки, завдяки створенню й промисловому виробництву різноманітних типів генераторів теплового випромінювання, в ряді галузей народного господарства, у тому числі в хімічній технології й у технології будівельних матеріалів, створені спеціальні промислові теплові установки з передачею тепла випромінюванням. Такий спосіб передачі тепла реалізований у сушарках і печах для сушіння й випалу керамічних виробів, сушіння захисних покриттів на арматурних каркасах, при полімеризації водозахисних покриттів будівельних конструкцій, тепловій обробці бетонів й ін.

     Як відомо з фізики, всі тіла, що зустрічаються в природі, можуть випромінювати енергію різних видів. Носіями променистої енергії є електромагнітні коливання з довжиною хвиль від часток мікрометра (наприклад, гамма-промені, рентгенівські) до багатьох кілометрів (наприклад, радіохвилі), що поширюються у вакуумі зі швидкістю світла (3·10⁸ м/с). У загальному випадку інтенсивність випромінювання залежить від природи тіла, його температури, стану поверхні, довжини хвилі, а в газів - також від тиску й товщини шару. Промені з довжиною хвилі в діапазоні 0,8- 800 мкм (інфрачервоні), виникнення яких визначається температурою й оптичними властивостями випромінюючого тіла, називаються тепловими, а явище їхнього розповсюджування - тепловим випромінюванням.

     Розповсюджуючись прямолінійно зі швидкістю світла, теплові промені підкоряються всім геометричним законам оптики (поглинання, відбиття, переломлення). Здатністю теплового випромінювання й поглинання володіють всі тіла з температурою вище 0⁰ К, тобто всі тіла безупинно випромінюють і поглинають променисту енергію. При цьому з ростом температури тіла відповідно до його внутрішньої енергії збільшується інтенсивність випромінювання. Остання досить велика у твердих і рідких тіл, причому в променистому теплообміні беруть участь лише їх тонкі поверхневі шари й теплове випромінювання можна практично вважати поверхневим явищем. Гази й пари відрізняються об'ємним характером випромінювання, тобто в цьому процесі беруть участь всі частки в об’ємі тіла.

     Відповідно до зазначеної залежності інтенсивності випромінювання від температури, нагріті тіла випромінюють більше тепла, ніж холодні, які в результаті променистого теплообміну нагріваються. Тіла з однаковою температурою випромінюють стільки ж тепла, скільки й поглинають, тому вони зберігають свої температури в процесі променистого теплообміну.

     На відміну від кондуктивного і конвекційного теплообміну, променистий теплообмін відбувається не тільки між дотичними, але й між віддаленими один від одного тілами, причому з набагато більшою залежністю від різниці їхніх температур.

     Зустрівши на своєму шляху яке-небудь тіло, променистий потік (Q, Вт) частково поглинається цим тілом (Q_п, Вт), частково відбивається його поверхнею (Q_від,Вт) і частково проходить крізь тіло (Q_пр, Вт):

Відношенняхарактеризують відповідно поглинальну, відбивну та пропускну здатність тіла:  А + В + С =1.

     Тіло, що повністю поглинає падаючу на нього променисту енергію, перетворюючи її в теплову, називається абсолютно чорним (при цьому А=1, В=0, С=0). Якщо ж тіло повністю відбиває променисту енергію (А=0, В=1, С=0), то воно зветься дзеркальним при правильному відбитті (падаючий і відбитий промені лежать в одній площині з нормаллю до поверхні розділу двох середовищ) і абсолютно білим — при дифузійному відбитті (падаючий промінь при відбитті перетворюється на пучок променів, що йдуть в усіх напрямках). Нарешті, тіло називається теплопрозорим, або діатермічним, якщо воно пропускає всі падаючі на нього промені, не поглинаючи їх і не відбиваючи (А=0, В=0, С=1).

     В природі не існує абсолютно чорних, абсолютно білих і теплопрозорих тіл; реальні тіла в різному ступені поглинають, відбивають і пропускають крізь себе променисту енергію залежно від їхньої природи, температури й довжини хвилі випромінювання (λ). Так, наприклад, кварц непрозорий при λ>4 мкм, але теплопрозорий при λ<4 мкм (світловий й ультрафіолетовий спектри); кам'яна сіль має прямо протилежну властивість. Поглинальна й відбивна здатність тіла, як правило, більше залежить від стану його поверхні, ніж від кольорів. Відомо, що гладкі й поліровані поверхні мають більш високу відбивну здатність, ніж шорсткуваті. Всі тіла в природі, які поглинають, відбивають і пропускають ту або іншу частину падаючих на них променів, називаються сірими тілами.

     З реальних тіл до абсолютно чорного особливо наближається сажа, що поглинає 90-96% всіх променів. Найбільш повно відбивають падаючі на них промені тверді тіла зі світлою полірованою поверхнею. Більшість твердих тіл відноситься до числа практично непрозорих тіл, зате майже всі гази, крім деяких багатоатомних газів (див. нижче), є прозорими, або діатермічними.

3.5.2. Закон Стефана - Больцмана.

    Сумарна кількість енергії, випромінюваної тілом з довільною поверхнею F при хвилях всіх довжин (від λ=0 до λ=∞) в одиницю часу, називається інтегральним або повним потоком випромінювання (Q_в, Вт), а кількість такої енергії, випромінювана одиницею поверхні F тіла, характеризує випромінювальну здатність Е тіла:

                                                    (3.36)

     Випромінювальна здатність, віднесена до довжин хвиль від λ до λ+dλ, тобто до інтервалу довжин хвиль dλ, називається інтенсивністю монохроматичного випромінювання й виражається відношенням

                                              (3.37)

     Інтегруючи останній вираз, можна встановити зв'язок між випромінювальною здатністю й інтенсивністю випромінювання:

                                                                 (3.38)

Планком теоретично отримана наступна залежність загальної енергії теплового випромінювання від абсолютної температури й довжини хвиль:

                                              (3.39)

де Т — абсолютна температура, °К, С₁ = 3,22∙10^-16 Вт/м² і С₂ = 1,24∙10^-2 Вт/м² - константи рівняння.

     Рівняння (3.39) після перетворення, розкладання знаменника в ряд і наступного інтегрування приводить до збіжного ряду, обчислення суми членів якого дозволяють виразити повну енергію випромінювання, або випромінювальну здатність абсолютно чорного тіла:

                                                 (3.40)

де Т — абсолютна температура поверхні тіла, °К; К₀ = 5,67∙10^-8 Вт/(м² К⁴) -  константа випромінювання абсолютно чорного тіла.

     Рівняння (3.40) називають законом Стефана - Больцмана, який є, таким чином, наслідком рівняння (закону) Планка. Відповідно до закону Стефана -Больцмана, випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому ступеню абсолютної температури його поверхні.

     Для того, щоб уникнути оперувания з великими значеннями T⁴, у технічних розрахунках множник 10^-8 відносять до величини Т и рівняння (3.40) використовують у наступному виді:

                                         (3.41)

де  Вт/(м²·К⁴) – коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

     Закон Стефана - Больцмана застосовують також до сірих тіл, для яких він приймає вид

                            (3.42)

де ε = С/С₀ - відносний коефіцієнт випромінювання, або  ступінь чорноти сірого тіла; С - коефіцієнт випромінювання сірого тіла.

     Значення ε завжди менше одиниці й коливаються від ~0,055 (алюміній неопрацьований при ~20 °С) до ~0,95 (гума тверда при ~20 °С); для листової вуглецевої сталі ε ≈0,82 при 25 °С.

     Ступінь чорноти залежить не тільки від природи матеріалу, його фарбування й температури, але також від стану його поверхні (полірована або шорсткувата). Значення ε приводяться в довідковій і спеціальній літературі.

3.5.3. Закон Кірхгофа.

     Для сірих тіл необхідно знати залежність між їх випромінювальною і поглинальною здатністю.

     Розглянемо паралельно розташовані (рис. 3.8) сіре тіло I й абсолютно чорне тіло II і приймемо, що всі промені, що випромінюються поверхнею одного тіла, падають на поверхню іншого.

     Позначимо поглинальну здатність сірого тіла Q_п/Q_в=A₁. Для абсолютно чорного тіла II А₂=А₀=1. Нехай температура сірого тіла вище, ніж абсолютно чорного, тобто, Т₁ > Т₂. Тоді кількість тепла (на одиницю поверхні в одиницю часу), переданого сірим тілом шляхом випромінювання, становить

     При вирівнюванні температур обох тіл повинна наступити теплова рівновага, при якій q = 0 й, отже

звідки

     Узагальнюючи цей висновок для ряду взаємно паралельних тіл, одержимо

                                                     (3.43)

    Залежність (3.43) виражає закон Кірхгофа, відповідно до якого відношення випромінювальної здатності будь-якого тіла до його поглинальної здатності при тій же температурі є величиною постійною і дорівнює випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла.

     Із виразу (3.43) слідує, що тобто, ступінь чорноти тіла чисельно дорівнює його поглинальній здатності.

    Теплові промені, потрапляючи на шорсткувату поверхню, багаторазово відбиваються від неї, що приводить до кращого поглинання променистої енергії в порівнянні з поглинанням гладкою поверхнею. Тоді, відповідно до закону Кірхгофа, шорсткуваті поверхні повинні мати більшу випромінювальну здатність, ніж гладкі. Навпаки, випромінювальна здатність полірованих поверхонь, що добре відбивають падаючі на них промені, згідно із законом Кірхгофа, повинна бути низькою.

3.5.4. Закон Ламберта.

     На практиці часто потрібно визначити не тільки сумарне випромінювання тіла, що виражається законом Стефана - Больцмана, але також енергію випромінювання тіла по окремих напрямках. Вона зменшується із збільшенням кута відхилення від нормалі  При цьому випромінювальна здатність в напрямку нормалі в π разів менше повної випромінювальної здатності тіла  

За законом Ламберта, кількість енергії, яка випромінюється елементом поверхні dF₁ у напрямку елемента dF₂ (рис. 3.9), пропорційна кількості енергії, випромінюваної по напрямку нормалі E_n до поверхні dF₁, помноженої на просторовий кут dψ і cos φ:

            (3.44)

причому, ψ – кут, під яким видно елемент dF₂ із елемента dF₁, φ - кут, утворений напрямком випромінювання з нормаллю до поверхні. Звідси випливає, що кількість випромінюваної енергії максимальна в напрямку нормалі (φ=0)  і дорівнює нулю при  φ=90⁰.

      Із врахуванням (3.42)

.

     Підставивши значення E_n у (3.44), одержимо рівняння для розрахунку променистого теплообміну між поверхнями кінцевих розмірів

  .                          (3.45)

     3.5.5. Взаємне випромінювання двох твердих тіл.

     Кількість тепла Q_в, переданого за допомогою випромінювання від більш нагрітого твердого тіла, що має температуру Т₁ ⁰К, до менш нагрітого тіла з температурою Т₂ ⁰К, визначається на основі енергетичного балансу процесу взаємного опромінювання тіл за рівнянням

,                           (3.46)

де F - поверхня випромінювання; τ - час; C_1-2 - коефіцієнт взаємного випромінювання;  - середній кутовий коефіцієнт, що визначається формою й розмірами поверхонь, які беруть участь у теплообміні, їхнім взаємним розташуванням у просторі й відстанню між ними. Значення кутового коефіцієнта  приводяться в довідковій і спеціальній літературі.

     Коефіцієнт взаємного випромінювання С_1-2 = ε_звС₀, де ε_зв=ε₁ε₂ - зведений ступінь чорноти системи тіл, ,  - ступені чорноти тіл, що обмінюються променистим теплом.

    Якщо тіло, що випромінює тепло, розміщене усередині іншого (наприклад, нагрітий апарат перебуває усередині приміщення), то = 1, а за поверхню випромінювання приймається поверхня меншого тіла (F = F₁). У цьому випадку коефіцієнт взаємного випромінювання виражається рівнянням

                                           (3.47)

     У виразі (3.47) всі члени з індексом «1» відносяться до більш нагрітого тіла, розташованого усередині іншого, а члени з індексом «2» до тіла, поверхня якого оточує перше тіло.

     Якщо поверхня випромінювання більш нагрітого тіла значно менше замкнутої довкола нього поверхні випромінювання іншого тіла, тобто F₁<<F₂, то другим складовим у знаменнику можна знехтувати й тоді С_1-2= С₁ (коефіцієнт взаємного випромінювання приблизно дорівнює коефіцієнту випромінювання більш нагрітого тіла).

     Якщо випромінювальні поверхні рівні й паралельні, то значення С_1-2               визначають на основі рівняння (3.47),  підставляючи в нього F₁=F₂, або за виразом С_1-2=ε_звС₀, де .

     Для того, щоб послабити променистий теплообмін між тілами або організувати захист від шкідливого впливу сильного випромінювання, використовують перегородки - екрани, виготовлені з матеріалів, що добре відбивають промені. Екрани розташовують між поверхнями тіл, що обмінюються променистою енергією. Використання екранування дозволяє досить ефективно знизити кількість тепла, переданого менш нагрітій поверхні шляхом випромінювання.

     3.5.6. Теплове випромінювання газів.

     Теплоту випромінюють не тільки тверді тіла, але також рідини й гази. Причому рідини випромінюють дуже інтенсивно (близько до твердих тіл). Але звичайно випромінюванням рідин нехтують, тому що в них добре йде процес переносу теплоти іншими способами й тому виникаюча різниця температур у різних точках рідини мала, внаслідок чого мала й частка теплового випромінювання в загальному потоці теплоти.

     Випромінювання газів істотно відрізняється від випромінювання твердих тіл. Гази є проникними в широких межах довжин хвиль і мають помітне поглинання або випромінюванням тільки в окремих частинах спектра, тобто гази мають лінійчатий спектр, поглинаючи промені тільки певної довжини хвилі, у той час як тверді тіла мають суцільний спектр поглинання, оскільки поглинають всі падаючі на них промені будь-якої довжини.

     Одно- і більшість двохатомних газів майже ідеально прозорі (діатермічні), тому їхня  випромінювальна здатність незначна й практичного значення не має.

     Гази й пари з більшим числом атомів (С0₂, Н₂0, NН₃, S0₂ й ін.) здатні поглинати й випромінювати енергію. На відміну від твердих тіл, які випромінюють енергію поверхневим шаром, випромінювання газів проходить із всієї глибини об’єму, зайнятого газом. Випромінювальна здатність газу залежить від температури Т, а також від кількості газу в даному об’ємі. Останнє визначається парціальним тиском газу p_i і товщиною шару l у напрямку випромінювання.

    Закони випромінювання газів значно відрізняються від законів випромінювання твердих тел. У загальному вигляді випромінювальну та поглинальну здатність газу можна представити функціональними залежностями

.

     На основі дослідних даних отримані формули для визначення густини повного випромінювання вуглекислого газу й водяної пари, відповідно:

  ,                              (3.48)

    .                              (3.49)

     Для зручності при розрахунках умовно приймають, що випромінювання газів, як і випромінювання твердих тіл, пропорційно четвертому ступеню їхньої абсолютної температури й користуються рівнянням Стефана - Больцмана

  ,                                      (3.50)

де ε_г - ступінь чорноти газу, що враховує і відхилення від реального значення показника степені.

     Значення ступеня чорноти для газів (парів) визначаються по номограмах, які є в спеціальній літературі. Ступінь чорноти для суміші газів визначається як сума ступенів чорноти кожного вхідного в суміш газу.

     Густина потоку тепла від газу до навколишніх його поверхонь визначається за формулою:

,                                       (3.51)

де  - зведений ступінь чорноти,  – абсолютна температура газу і стінки;  - ступінь чорноти газу і стінки.

     З урахуванням поглинальної здатності газу інтенсивність теплообміну між газом і поверхнею твердого тіла можна визначити за формулою

,                               (3.51а)

де  = – зведений ступінь чорноти поверхні твердого тіла,  – ступінь чорноти суміші газів, яку визначають за ,  – поглинальна здатність суміші газів, яку визначають за температурою.