Самарский колледж строительства и предпринимательства (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования
"Национальный исследовательский
Московский государственный строительный университет"
Тест
по математике
для студентов 2 курса
«Кривые второго порядка»
Автор: преподаватель высшей квалификационной категории
СКСП (филиал) ФГБОУ ВО «НИ МГСУ»
Буркина Дилара Дамировна
Самара, 2022
Тест по разделу «Кривые второго порядка»
1. Установите соответствия.
|
А) Уравнение параболы с вершиной в начале координат |
1) x2 + y2 = R2 |
|
Б) Уравнение эллипса с центром в начале координат |
2)
|
|
В) Уравнение окружности с центром в начале координат |
3)
|
|
Г) Уравнение гиперболы с центром в начале координат |
4)
|
2. Установите соответствия.
|
А) Уравнение эллипса со смещённым центром |
1) (x – х0) 2 + (y – у0) 2 = R2
|
|
Б) Уравнение окружности со смещённым центром |
2)
|
|
В) Уравнение параболы со смещённой вершиной |
3)
|
|
Г) Уравнение гиперболы со смещённым центром |
4)
|
3. По общему уравнению кривой второго порядка Ах2 + Су2 + Dx + Ey + F = 0 установите соответствия между значениями коэффициентов и видом кривой.
|
А) А = С, D = E = 0 |
1) Окружность с центром в начале координат |
|
Б) А ≠ С, А и С одинаковых знаков, D или Е ≠ 0 |
2) Эллипс с центром в начале координат |
|
В) А = С, D или Е ≠ 0 |
3) Эллипс со смещённым центром |
|
Г) А ≠ С, А и С одинаковых знаков, D = Е = 0 |
4) Окружность со смещённым центром |
4. По общему уравнению кривой второго порядка Ах2 + Су2 + Dx + Ey + F = 0 установите соответствия между значениями коэффициентов и видом кривой.
|
А) А ≠ С, А и С разных знаков, D = E = 0 |
1) Парабола с вершиной в начале координат |
|
Б) А ≠ С, А и С разных знаков, D или Е ≠ 0 |
2) Гипербола с центром в начале координат |
|
В) А или С = 0, D и Е ≠ 0 |
3) Парабола со смещённой вершиной |
|
Г) А = 0, Е = 0, F = 0 |
4) Гипербола со смещённым центром |
5. Выберете одну кривую, которая имеет радиус.
А) Окружность Б) Эллипс В) Гипербола Г) Парабола
6. Выберете одну кривую, которая имеет асимптоты.
А) Окружность Б) Эллипс В) Гипербола Г) Парабола
7. Выберете одну кривую, которая имеет одну директрису.
А) Окружность Б) Эллипс В) Гипербола Г) Парабола
8. Как называется величина р в уравнении
кривой 
А) Эксцентриситет Б) Фокус В) Параметр Г) Асимптота
9. Как называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек (фокусов) есть величина постоянная?
А) Окружность Б) Эллипс В) Гипербола Г) Парабола
10. Как называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, разность расстояний от которых до двух данных точек (фокусов), взятая по абсолютной величине, есть величина постоянная?
А) Окружность Б) Эллипс В) Гипербола Г) Парабола
11. Как называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки (фокуса) равно расстоянию до данной прямой (директрисы)?
А) Окружность Б) Эллипс В) Гипербола Г) Парабола
12. Действительная ось (Оу) и мнимая ось (Ох) гиперболы равны 8 и 6 соответственно. Каковы координаты фокусов гиперболы?
А) F1,2 (±5; 0) Б) F1,2 (0; ±10) В) F1,2 (0; ±5) Г) F1,2 (±10; 0)
13. Где находятся фокусы эллипса?
А) На малой оси внутри эллипса Б) У эллипса фокусов нет
В) Снаружи эллипса на большой оси Г) Внутри эллипса на большой оси
14. Где находятся фокусы гиперболы?
А) На действительной оси внутри гиперболы Б) На мнимой оси
В) На действительной оси снаружи гиперболы Г) У гиперболы фокусов нет
15. Где находится фокус параболы?
А) На оси координат, не являющейся осью симметрии Б) У параболы фокуса нет
В) На оси симметрии параболы внутри параболы Г) На оси симметрии параболы вне параболы
16. Если расстояние от точки, лежащей на параболе, до фокуса равно 6, то чему равно расстояние от этой точки до директрисы?
А) 3 Б) 1,5 В) 6 Г) 12
17. По каноническому уравнению кривой
определите её вид 
А) Гипербола Б) Окружность В) Эллипс Г) Парабола
18. По каноническому уравнению кривой
определите её вид 
А) Гипербола с центром в точке Оꞌ(-1; -2) Б) Гипербола с центром в точке Оꞌ(1; 2)
В) Эллипс с центром в точке Оꞌ(1; 2) Г) Эллипс с центром в точке Оꞌ(-1; -2)
19. По общему уравнению кривой определите её вид х2 – у2 – 9 = 0.
А) Эллипс с центром в начале координат
Б) Парабола с вершиной в начале координат
В) Гипербола с центром в начале координат
Г) Окружность с центром в начале координат
20. Что нужно поменять в общем уравнении вопроса №17, чтобы оно задавало окружность?
А) Поменять знак перед 9 на противоположный
Б) Знак перед у2 поменять на противоположный
В) Все знаки поменять на противоположные
Г) Все знаки должны быть положительные
21. По общему уравнению кривой определите её вид х2 + 6х – у – 4 = 0.
А) Эллипс с центром в начале координат Б) Парабола с вершиной в начале координат
В) Гипербола со смещённым центром Г) Парабола со смещённой вершиной
22. По общему уравнению кривой определите её вид 9х2 + 16у2 – 18х + 64у – 71 = 0.
А) Парабола со смещённой вершиной Б) Окружность со смещённым центром
В) Гипербола со смещённым центром Г) Эллипс со смещённым центром
Правильные ответы
|
1. А – 3, Б – 4, В – 1, Г – 2 2. А – 4, Б – 1, В – 3, Г – 2 3. А – 1, Б – 3, В – 4, Г – 2 4. А – 2, Б – 4, В – 3, Г – 1 5. А 6. В 7. Г 8. В 9. Б 10. В 11. Г |
12. В 13. Г 14. А 15. В 16. В 17. Б 18. А 19. В 20. Б 21. Г 22. Г |
Критерии оценок
|
«2» - 0-8 «3» - 9-14 «4» - 15-19 «5» - 20-22 |
Скачано с www.znanio.ru
Самарский колледж строительства и предпринимательства (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования "Национальный исследовательский
Тест по разделу «Кривые второго порядка» 1
Как называется кривая, состоящая из всех точек плоскости, разность расстояний от которых до двух данных точек (фокусов), взятая по абсолютной величине, есть величина постоянная?
Правильные ответы 1.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
