Тест Координаты и векторы

Тест по разделу «Координаты и векторы» Часть А. Вариант 1  Решите самостоятельно задания: А1. На каком расстоянии от плоскости OXY находится точка В( −¿ 3;2; −¿ 5)?  1) 2                  2) 5                      3) 3                         4)  √38 5) другой ответ А2. Вершинами треугольника ABC являются точки А(1;2;3), В( −¿ 2;5;2), С(6;3;6).Тогда  длина медианы АМ равна: 1) 2  √3 2)3 √2            3)  √6 4) 18                  5)другой ответ А3. При каком  α  векторы  a(2;3;−4)иb(α;−6;8) параллельны? 1)  −¿ 4              2)  −¿ 3               3) 0                  4) 4                        5) другой ответ А4. Даны точки А(2;7; −¿ 3) и В (1; −¿ 2;1). Разложите вектор   координатным векторам: ⃗АВ  по  ⃗ВА =  i+9 j−k                        2) 1) −i−9 j−4k ⃗ВА =  i−9 j+k                  3) ⃗ВА = ⃗ВА =   i+9 j−4k                      5) ⃗ВА =  −4i+9 j−4k 4) А5. Даны точки А(3; −¿ 2;4), В(4; −¿ 1;2), С(6; −¿ 3;2), D(7; −¿ 3;1). Найдите угол между векторами  ⃗AB и  ⃗CD 1)150°             2) 30°                 3) 45°               4) 60°                  5) 120° А6. Зная ,что |a|=11,|b|=23,|a−b|=30найдите|a+b|. 1)12                2)18              3) 20                  4) 25                       5) 30 А7. В параллелограмме АВСD заданы А(­5;2;8),  координат точки D  равна ⃗AB(−3;4;1),⃗AC(−2;4;6). Сумма  1)12                2)14                  3)9                    4)10                  5) 11 Часть В Решите каждое задание и получите в ответе некоторое число. Если число  получится в виде дроби, то его следует округлить до целого по правилам  округления. В1. Дан  куб АВСDA1B1C1D1  с ребром 2. Вычислите  скалярное  произведение  векторов. ⃗BA1и⃗BC1 .   ⃗с ,     Найти   вектор В2. ⃗a(2;3;−1)и⃗b(1;−2;3) и   удовлетворяет   условию ⃗c(2i−j+k) записать сумму координат вектора  ⃗c .   что   он   перпендикулярен   векторам   = −¿ 6.   В   ответ зная, В3. РАВСD −¿ правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны между собой, причем А( −¿ 2;0;0), С(2;0;0). Найдите сумму квадратов координат вершины  D, если Р принадлежит оси ОZ. Вариант 2  Решите самостоятельно задания: Часть А. А1. На каком расстоянии от плоскости OZY находится точка В( −¿ 3;2; −¿ 5)?  1) 2               2) 5                 3) 3                    4)  √38                  5)другой ответ А2. Вершинами треугольника ABC являются точки А(7;6; −¿ 2), В( −¿ 3;2;6), С(9;0; −¿ 12).Тогда медиана ВК равна: 1) длиннее стороны АС                           2) короче АС                                     3) равна АС          4) невозможно определить                                         5) другой ответ А3. При каком  α  векторы  ⃗a(2;3;−4)и⃗b(α;−6;8)  перпендикулярны? 1) 25                      2) 2                        3)  −¿ 4                    4) 4 0                     5) другой ответ А4. Даны точки А(2;7; −¿ 3) и В ( −¿ 6; −¿ 2;1).Разложите ветор координатным векторам: ⃗BA=i+9 j−k         2) ⃗BA=i−9 j+k  3) ⃗BA=−i−9 j−4k 1) ⃗BA по  ⃗BA  = i+9 j−4k                        5) 4) ⃗BA=−4i+9 j−4k А5.   Даны   точки   А(5; −¿ 8; −¿ 1),   В(6; −¿ 8; −¿ 2),   С(7; −¿ 5; −¿ 11),  D(7; −¿ 7; −¿ 9). Найдите угол между векторами АВ и СД ⃗ABи⃗CD. 1)120°             2)60°              3)45°             4)30°                     5)150° |a| =13,  |b|=19,|a−b|=22найдите|a+b|. А 6. Зная, что  1) 24             2)18            3) 32              4) 25                    5)30 А   7.   Если   в   параллелограмме   АВСD    точка  A(3;8;­5)   и   векторы ⃗AB(−4;−4;−2)⃗CB(−3;−6;1) то   сумма   координат   точки   пересечения   диагоналей равна заданы   1) 7                       2) 6                      3) 5                           4) 4                            5) 3 Часть В Решите каждое задание и получите в ответе некоторое число. Если число  получится в виде дроби, то его следует округлить до целого по правилам  округления. В1. Дан куб АВСDA1B1C1D1 с ребром 2.Вычислите скалярное произведение векторов ⃗AB1 ⃗BC1 В2. Вектор     ⃗p=⃗a+⃗b+⃗c,⃗a(3;−1),⃗b(1;−2),⃗c(−1;7) разложить по векторам  ⃗aи⃗b , где   ⃗p=⃗αa+⃗βb. В ответ записать α+β. В3. Основание АВС правильного тетраэдра АВСD лежит в плоскости (XОY), причем  А(1;0;0), В( −¿ 1;0;0). Найдите сумму квадратов координат вершины С. А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 В1 В2 В3 Вар1 Вар2 2 3 3 1 1 4 4 5 2 1 3 1 5 3 4 4 4 3 3 1 −¿