Тест по элементам высшей математики - рубежный контроль

Тема 1. Матрицы и действия над ними. Вариант 1 1. Для матрицы  побочной диагонали:  указать сумму элементов, расположенных на а) 3;          б)  5;        в) ­3;     г) 1;      д) 4. 2. Если матрицы   и  , то матрица 3A – 2B имеет вид а)          б)       в)      г)  Тема 2. Определители и их свойства. 3. Определитель   матрицы      равен: а) ­8;          б) ­11;      в)  8;      г) ­2. 4. Если поменять местами две строки (два столбца) квадратной матрицы, то  определитель: а) не изменится; б) поменяет знак; в) станет равным нулю; г) увеличится в два раза. Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений 5. Если матрица системы n уравнений квадратная и ее определитель не равен  нулю, то система а) не имеет решений; б) имеет единственное решение; в)  имеет ровно n решений; г) имеет бесконечно много решений. 6.   При решении системы  следующие определители:   по правилу Крамера находят  а)  б)  в)  г)  Тема 4. Действия с векторами. 7. Даны векторы  этих векторов:  = (–2; 3; 1) и   = (1; 0; 2). Найдите скалярное произведение  а) 4;       б) 3;     в) ­3;    г) 0. 8. Выберите вектор, коллинеарный вектору     = (2; –3; –1) а)    = (5; 0; 2);      б)   = (8; 12; –4);         в)   = (– 4; 6; 2);        г)   = (6; –9; 3). Тема 5. Пределы функций. 9. Значение предела         равно а) 0;       б)  1;     в) e;    г)  ∞. 10.  Значение предела      равно  а) 0;       б)  1;     в) ­2;    г)  ∞. Тема 6.  Понятие производной функции и дифференциала. 11.  Найти значение производной  функции          в точке   у  cos x  2 x . х 0  2 а) 1 у ;        б)   1 у ;         в)   1 у ;        г)   у 1  12.     Найти производную сложной функции  y = (3+2х)2 а) y/ =(3+2х)2,       б) у/ = 9 +12х + 4х2,     в) y = 12 + 8х,     г) y = 2∙2∙(3 + 2х) ΄ ΄ Тема 7. Неопределенный интеграл 13.Функция F(x) называется   первообразной   функции f(x) на   некотором промежутке, если в каждой точке этого промежутка справедливо равенство а)  б)  ;                                           в)  ;                        г)  ;   14.  Интеграл   равен а)   б)  ;                     в)  ;                      г)  Тема 8. Методы интегрирования ;         15.Если u=f(x) и v= (x)φ         непрерывные функции,   то справедливо равенство, называемое формулой интегрирования по частям а)    ∫udv=uv−∫vdu   ;                     б) ∫udu=uv−∫vdv  ;       в) ∫udv=−∫ vdu  ;                              г)  ∫vdu=udv−vdv 16.  Выберите замену в интеграле:   a) t = 3x;      б)  t = 7­3x;         в)  t = (7­3х)21;        г)  t=1 3 x  . Тема 9. Определенный интеграл 17.  Формула Ньютона­Лейбница   справедлива, если a) b) c) d) 18.  Вычислить       3 x 2 2 1  8 dx а) 31;           б) 33;             в) 15;           г) 17. Тема 10. Приложение определенного интеграла 19.  Укажите   верную   формулу   нахождения   площади   для   плоской   фигуры, представленной на рисунке:   а)         б)            в)    г)  20.  Объем тел вычисляется по формуле а)  V=∫ f2(x)dx       б) V=∫ f(x)dx    в)  V=∫ f3(x)dx    г) V=∫f(x)dx b a b a b a Вариант 2 Тема 1. Матрицы и действия над ними 1. Для матрицы   В=(1 −2 3 6 2 −2) 4 −1 −7  указать  сумму элементов, расположенных на побочной диагонали: 2. Выполнить  действие         а) 0;        б) 8;          в) ­2;          г)10. , результат которого равен:  ( 0 −6 5 −10) −2 −2 ( 6 25 −30 −6 11 22)  ;      б)   ;       в)  (−4 26 13 10) 5 6 ( −4 −26 13 −22) −30 −6 . ;        г)  а)  Тема 2. Определители и их свойства. 3. Определитель   матрицы        равен: а) 4;        б) ­4;              в) 5;                   г)­3. 4. Если    в квадратной матрице  сложить некоторую строку, умноженной на  α , с какой­то другой, то определитель.: число  а) не изменится; б) поменяет знак; в) станет равным нулю; г) умножится на число  .α Тема 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений 5. При решении системы по правилу Крамера используют формулы а)    ;      б)  ;    в)   ;     г)  6. Система линейных алгебраических  уравнений  совместна  тогда и только  тогда, когда а) определитель основной матрицы равен  рангу её ступенчатой матрицы; б) коэффициент основной матрицы равен  рангу её квадратной матрицы; в) ранг основной матрицы равен  рангу её расширенной матрицы; г) решение основной матрицы равен  рангу основной матрицы; Тема 4. Действия с векторами. 7.  Найдите длину вектора  , если А(2; – 4; 0) и В (9; 1;  √7 ): а) 8;       б)  √65 ;     в) 9;    г)  √137 . 8. Дан вектор   = (1; 3; –2). Найдите вектор, удовлетворяющий условию  : а)   = (–1; 3; 4);    б)   = (1; 3; ­4);     в)   = (–1; ­3; 4);     г)   = (–1; 3; ­ 4);     Тема 5. Пределы функций. 9.  Значение предела     а) 0;       б)  1;     в) e;    г)  ∞.    равно 10. Значение  предела    а) 0;       б)  1;     в) 6;    г)  ∞.  равно Тема 6.  Понятие производной функции и дифференциала. 11. Найти значение производной  функции       у 2  х sin x    в точке   . 0х а) 12  у ;        б)  2   у 1 ;         в)  2  у 1 ;        г)  2у 12. Найдите производную сложной функции: а) у’ =соs2x,     б) y‘=2cosx sinx,    в) y =2΄ cos2x ­2sin2 x,   в) y = 2΄ cos2x. Тема 7. Неопределенный интеграл 13. Неверным является следующее свойство неопределённого интеграла а)  б)  в)  г)  (∫f(x))'=f(x) 14. Найти интеграл    ∫ dx x2 −1 x +c   а)   ;        б)  ;         в)  ;        г)  Тема 8. Методы интегрирования 15.    Из   предложенных   интегралов   выбрать   те,   в   которых   следует обозначить u=Pn(x) при интегрировании по частям: а)       б)     в)       г)  ∫Pn(x)arctgxdx 16. Выберите замену в интеграле   a) t = 7x;      б)  t = 7x­5;         в)  t = (7x­5)2;        г)  t=1 7 x Тема 9. Определенный интеграл 17.Выберите   среди   приведенных   выражений   верно   написанное   свойство определенного интеграла, если f(x) и g(x) – интегрируемы на [a; b], [a; c], [c; b] k=const. а)  в)                                          б)                 г) 18.Вычислить    1 e−1          б) e                    в) 1 e+1                г) e ­ 1 а)   Тема 10. Приложение определенного интеграла 19.  Укажите   верную   формулу   нахождения   площади   для   плоской   фигуры, представленной на рисунке:   а)         б)            в)    г)  20.  Площадь криволинейной трапеции вычисляется по формуле b а)  ∫ a f(x)dx=F(b)+F(a) b б) ∫ a f(x)dx=F(a)−F(b) b в) ∫ a F(x)dx=F(b)+F(b) b г)  ∫ a f(x)dx=F(b)−F(a)