Тест по геометрии на тему: « Аксиомы стереометрии и следствия из них»

Тест по геометрии на тему: « Аксиомы стереометрии и  следствия из них» Вариант 1. Выбери верный ответ. 1.   Плоскость, притом только одна,  проходит  через                            а) любые три точки;                                                                                          б)  любые три точки лежащие на одной прямой;                                           в)  любые три точки не лежащие на одной прямой. 2.  Плоскость, притом только одна,  проходит  через                                   а)  две пересекающиеся прямые;                                                                     б)  одну прямую;                                                                                               в)  две скрещивающиеся прямые.  3.  Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая                 а) пересекает плоскость;                                                                                  б)  лежит в плоскости;                                                                                      в)  параллельна плоскости. 4.  В кубе АВСDA1B1C1D1 ( рис.1) плоскости  D1B1B и B1A1D1                                                                                                         а)  не пересекаются ;                                            Д1                         С1                       б) пересекаются по прямой   А1В;          А1                       В1                                   в) пересекаются по прямой   B1D1 .                                    Д                       С     A                      В     Рис.1 5.Точка М лежит вне плоскости  четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС  пересекаются по прямой                             .  М                                  а)  МА;               А                        В                       б)  МВ;                                                                    в) МС;                                                                    г)  АВ.         Д                          С Рис. 2 6. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС  а)  не пересекаются;                                                                                      б)  пересекаются в точке  Е;                               М                                                    в) пересекаются в точке  В;                                      Е                                          г)  пересекаются в точке                                                        К.                    К            А                         В                        С Рис. 3 7.   На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей  на прямой                                                                                                              а)  АВ;  б)  АС;  в)  ВС .     8.    Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно             а)  какие­то три из них лежат на одной прямой;             б)  никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;              в)  прямые АВ и СД пересекаются. 9.   Какое из следующих утверждений верно?   любые   четыре   точки   лежат   в   одной   плоскости;   любые   три   точки   не   лежат   в   одной   плоскости;   любые   четыре   точки   не   лежат   в   одной   плоскости; а) б) в) г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна. 10. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?   а) 2;   б) 3;   в) несколько;  г) бесконечно много или ни одной. 11.   Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней.   Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных   плоскостей при этом получилось?   а) 2;   б) 3;   в) 1;  г) бесконечно много. 12.  Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в    пространстве они:   а) не определяют в любом случае;   б) определяют, но при дополнительных условиях;   в) определяют в любом случае;   г) ничего сказать нельзя. 13.   Выберите верное утверждение.   а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой   плоскости;   б)   через   прямую   и   не   лежащую   на   ней   точку   проходит плоскость,   и   притом   только   одна;     в)   через   две   пересекающиеся   прямые плоскость провести нельзя;  г) любые две плоскости не имеют общих точек. 14.   Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.   а) AD;   б) DE;    в) DF;   г) AF. 15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?   а)ABC;    б) AA1D;    в) BB1C1;    г) AEF.                                                                                                                   Рис.4                                           B1 C1                                   A1                                               D1                                                                                             E                                                                              F                                           В                              С                                   А                              D 16.   Через   точку   М,   не   лежащую   на   прямой  а,  провели   прямые, пересекающие прямую а. Тогда:    а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) часть прямых лежит в плоскости, а часть ­  нет; г) все прямые совпадают с прямой а. 17.  Прямая  а  лежит в плоскости  α  и пересекает плоскость  β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β? а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются; г) пересекаются по некоторой прямой. 18 . Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M   AB; K   AC; X   MK. Выберите верное утверждение.   а) X  AB; б) X  AC; в) X  ABC; г) точки Х и М совпадают. Выбери все верные ответы.  19.  Основными  фигурами в стереометрии являются:                                       а)  куб;  б) точка;  в)  луч;   г)  треугольник;    д)  прямая;   е)  плоскость. 20.   На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые                                            а)  КЕ и ВС;   б)  КЕ и АВ;   в)  КЕ и МС;  г)  КЕ и АС;  д)  КЕ и АМ. 21.   На рисунке 3 плоскости  АМВ принадлежат точки          а)  М;   б)  А;  в)  К;  г)  Е. Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Вариант 2. Выбери верный ответ. 1.  Плоскость, притом только одна,  проходит  через                             а) прямую;                                                                                                         б)  прямую и не лежащую на ней точку;                                                         в)  прямую и  лежащую на ней точку. 2.  Плоскость, притом только одна,  проходит  через                                   а) две скрещивающиеся прямые;                                                                     б) две параллельные прямые;                                                                           в)  прямую и  лежащую на ней точку. 3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то  прямая          а) пересекает плоскость;                                                                                 б)  лежит в плоскости;                                                                                      в)  параллельна плоскости. 4.  В кубе  АВСDA1B1C1D1 (рис 1)  плоскости  АСС1  и В1С1С  пересекаются по  прямой                                                                               а)  АС;  б)  ВС;  в)  СС1.          В1                                               С1   А1                                              Д1        В                            С        А                            Д Рис.1. 5.   Параллелограмм АВСД и треугольник ДКС не лежат в одной  плоскости (рис.2).  Плоскости АДК и ДКС пересекаются по прямой  а)  АД;  б)  ДК;  в)  КС;  г)  АК.                                   К      Д                                   С                                А                           В                                   Рис. 2 6.  На рисунке 3 прямая МК  и плоскость АВС  а) не пересекаются;                                                                    б) пересекаются в точке А;                               К                                                 в) пересекаются в точке М;                                                                    г)  пересекаются в точке С.             М                                                   Р                   А                                     В                С Рис.3 7. На рисунке 3 прямая МР пересекает плоскость АВС в точке  лежащей на прямой  а)  АВ;   б)  ВС;  в)  АС. 8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно                а)  какие­то три из них лежат на одной прямой;                б)  никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;      в)  прямые АВ и СД пересекаются.  Что   можно   сказать   о   взаимном   расположении   двух   плоскостей, 9.   которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?   а) Пересекаются;  б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают; 10.  Какое из следующих утверждений верно?   а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; г) прямая лежит в плоскости   данного   треугольника,   если   она   пересекает   две   прямые, содержащие стороны треугольника. 11. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?   а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;  12. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые   три   точки   проведена   одна   плоскость.   Сколько   различных плоскостей при этом получилось?   а) 1;   б) 2;    в) 3;  г) бесконечно много. 13.  Выберите верное утверждение.   а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две   точки   прямой   лежат   в   плоскости,  то   все   точки   прямой   лежат   в  этой плоскости;  в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя. 14. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.   а)  PM;   б) AB;   в) PB;   г) BM. 15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?   а) DD1C; б) D1PM; в) B1PM; г) ABC; д) CDA.                                                        В1                                            С1 А1                                 D1                                                      B               M         C                                                                                                     A       P                      D                                                                    Рис.4 16.  Две плоскости пересекаются по прямой  с. Точка  М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?    а) Никакого вывода сделать нельзя;     б) точка  М  лежит на прямой  с;     в) прямая с не проходит через точку М;  г) другой ответ. 17. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку  М,  пересекает   прямые  а  и  b.   Что   можно   сказать   о   взаимном положении прямых а, b и c?    а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) все прямые лежат в одной плоскости; в) ничего сказать нельзя; г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b. 18. Прямые а и b пересекаются в точке О. A  a, B  b, Y  AB. Выберите верное утверждение.   а) Точки O и  Y не лежат в одной плоскости;  б) прямые a,  b и точка Y лежат в одной плоскости;     в) точки O и  Y совпадают; г) точки Y и  A совпадают. Выбери все верные ответы. 19. Основными  фигурами в стереометрии являются:                                      а)  куб;  б) точка;  в)  луч;   г)  треугольник;    д)  прямая;   е)  плоскость. 20.  На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые                                  а)  АВ и МР;  б)  АС и МР;  в)  АВ и МР;  г)  АК и МР;  д)  АС и КВ. 21.  На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки                                      а)  М;  б)  Р;  в)  В;  г)  С.