Тесты для промежуточной аттестации по дисциплине ЕН.01 Математика (ППССЗ 2 курс)

Вариант 1

Даны матрицы:

1.     Среди данных матриц укажите единичную матрицу:

а)  А;                    б) В;                     в) С;                     г) D.

2.    Вычислите

а)  -7;                   б) -1;                    в) -5;                    г) 8.

3.   Вычислите определитель матрицы 

а)  -7;                   б) 1;                     в) -5;                    г) 7.

4.     Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если:

а) она имеет хотя бы одно решение;         б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0;         в) она не имеет решений.

 

5.     Для данной системы уравнений составьте расширенную матрицу:

a)   ;        б) ;         в) ;        

г) .

6.     Даны комплексные числа  z₁=2+3i  и  z₂= -4+i. Найдите  z₁ - z₂.

а) 2+4i;               б) -2+4i;              в) -2+2i;              г) 6+2i.

7.     Найдите модуль комплексного числа z = -2 + 3i

а) ;                б) ;                            в) 1;                     г.

8.     Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а)  ;          б) -2+2i;              в)  2+2i;               г) 1+i.

 

9.   Даны функции:  Составьте сложную функцию         

а)       б) в)  г)

 

10. Найдите производную функции

а)            б)                                        в)                г)

11. Найти точки экстремума функции .

а)  -1;1;                б) 0;1;                            в) -1;0;1;              г) -1;0.

 

12. Среди следующих событий укажите невозможные:

A-  «Из колоды 36 карт вынули пять карт и не оказалось туза»

B-   «Из колоды 36 карт вынули пять карт и все разной масти»

C-   «Из колоды 36 карт вынули пять карт и все тузы»

D-  «Из колоды 36 карт вынули пять карт и все пиковой масти»

 

а)  А и В;              б) А и В;               в) В и С;               г) В, С, D.

13. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

а)  0,8836;            б) 0,12;                в) 0,0036;             г) 0,94.

 

14. В урне находится 15 шаров, из них 8 красных и 7 синих. Какова вероятность того, что среди вынутых наугад трех шаров ровно два окажутся красными? Ответ округлите до сотых.

а)  0,06;               б) 0,43;                в) 0,07;                г) 0,20.

 

15. Находясь на больничном, пациент в течении 4 дней измерял температуру своего тела три раза в сутки и фиксировал результаты измерений в блокнот:

37,6; 37,8; 37,5; 37,7; 37,6; 37,2; 37,6; 37,5; 37,2; 37,5;37,2; 36,7. Какова была средняя температура больного? Ответ округлите до десятых.

а)  37,5;               б) 37,6;                в) 37,4;                г) 37,3.

 

16. Вычислите предел 

а)  ;                    б) 0;                     в) 4;                     г) 1.

 

17. Вычислите интеграл.

18. Вычислите определитель матрицы  .

 

19. Решите систему уравнений методом Крамера

20. Найдите область определения функции

 

 

Вариант 2

Даны матрицы:

1.     Среди данных матриц укажите треугольную матрицу:

а)  А;                    б) В;                     в) С;                     г) D.

2.    Вычислите

а)  -7;                   б) -9;                    в) -4;                    г) 8.

3.   Вычислите определитель матрицы 

а)  -2;                   б) 10;                   в) 2;                     г) -3.

4.     Система линейных алгебраических уравнений называется определенной, если:

а) она имеет хотя бы одно решение;         б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0;         в) она не имеет решений.

 

5.     Для данной системы уравнений составьте расширенную матрицу:

;      б) ;                 в) ;        

г) .

6.     Даны комплексные числа  z₁= 2 - 3i  и  z₂= 4 - i.  Найдите  z₁ + z₂.

а) 6 - 2i;               б)  2i;                   в) 6 - 4i;               г) 6 + 2i.

7.     Найдите модуль комплексного числа z = 4- 3i

а) ;                            б) ;                 в) 1;                     г.

8.     Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а)  ;                            б) 2+i;                           в)  2+2i;               г) 2.

9.   Даны функции:  Составьте сложную функцию         

а)           б)      в)         г)

10. Найдите производную функции

а)            б)            в)                     г)

 

11. Найти точки перегиба функции     

 

а)  4;2;                           б) 0;1;                            в) -1;0;1;              г) 3.

12. Среди следующих событий укажите достоверные:

A-  «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало четное число очков»

B-   «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало 7 очков»

C-   «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало 1 очко»

D-  «При подбрасывании двух игральных костей в сумме выпало число очков меньше 13»

 

а)  A, В, С;           б) А и D;              в) В и D;               г) D.

 

13. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

а)  0,027;             б) 0,27;                в) 0,009;              г) 0,9.

14. В урне находится 10 шаров, из них 6 красных и 4 синих. Какова вероятность того, что среди вынутых наугад четырех шаров ровно два окажутся синими? Ответ округлите до десятых.

а)  0,5;                 б) 0,1;                  в) 0,4;                  г) 0,6.

15. Таня вела дневник наблюдений и отмечала в нем погоду в течение двух недель в июле. Данные она занесла в таблицу: в верхней строке записаны числа, в нижней температура воздуха в градусах Цельсия.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
22	24	27	27	28	25	24	23	24	28	29	31	30	31

Определите медиану данной выборки.

а)  10;                            б) 23;                   в) 24;                   г) 27.

16. Вычислите предел 

а)  ;                    б) 6;                     в) 1;                     г) 0.

17. Вычислите интеграл.

 

18. Вычислите определитель матрицы  .

19. Решите систему уравнений методом Крамера

Вариант 3

Даны матрицы:

1.     Среди данных матриц укажите ступенчатую матрицу:

а)  А;                    б) В;                     в) С;                     г) D.

2.    Для матрицы D вычислите минор :

а)  -4;                   б) -1;                    в) 0;                     г) -2.

3.   Вычислите определитель матрицы 

а)  10;                            б) 2;                     в)- 10;                           г) 5.

4.     Система линейных алгебраических уравнений называется неопределенной, если:

а) она имеет более одного решения;        б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0;         в) она не имеет решений.

 

5.   Для данной системы уравнений   выпишите определитель третьего порядка  для нахождения переменной у по формулам Крамера:

a)   ;             б);

в) ;                    г) .

6.     Даны комплексные числа  z₁= -5 + 4i  и  z₂= 1 - 2i.  Найдите  z₁ + z₂.

а) -4 - 2i;              б)  -6 + 2i;           в) 6 - 2i;               г) -4 + 2i.

7.     Найдите модуль комплексного числа z = -5- 3i.

а) ;                б)4                       в) ;                          г.

8.     Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а)                    б) -3;                    в)  -3+3i;              г) 3-3i.

9.     Какая из следующих функций не является сложной?

а)                                        б)                      

в)                                     г)

 

10. Найдите производную функции

а)                     б)               

в)             г)

 

11. Найти критические точки II рода  функции     

 

а)  0;                    б) -1;1;                 в) -1;0;1;              г) 0;1.

12. В урне находится 5 красных, 4 синих и 3 зеленых шара. Из урны, не глядя, вынули четыре шара. Среди следующих событий укажите случайные:

A-  «Все вынутые шары разных цветов»;

B-   «Все вынутые шары красные»;

C-   «В урне не осталось синих шаров»;

D-  «В урне не осталось красных шаров».

 

а)  В и С;             б) В;                     в) A и D;               г) A, В, С.

 

13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до тысячных.

а) 0,512;              б) 0,020;              в) 0,021;              г) 0,05.

14. Из 4 букв разрезной азбуки составлено слово «ТРОС». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что у него получится слово «СОРТ». Ответ округлите до тысячных.

а)  0,041;             б) 0;042;              в) 0,416;              г) 0,04.

15. В таблице приведены данные о результатах экзамена по физике. В верхней строке указаны номера участников по списку в алфавитном порядке, а в нижней – соответствующая оценка, полученная на экзамене.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
4	3	5	3	3	2	4	3	5	5	4	3	3	3	4

Определите моду данной выборки.

а)  2;                              б) 3;                     в) 4;                     г) 5.

16. Вычислите предел 

а)  ;                    б) 6;                     в) 1;                     г) 0.

17. Вычислите интеграл.

 

18. Вычислите определитель матрицы

 

19. Решите систему уравнений методом Крамера

 

Вариант 4

Даны матрицы:

1.  ранспонированная матрица  будет иметь вид:

а)  ;    б) ;     в) ;     г) .

 

2.   Вычислите матрицу :

а)  ;                 б) ;      в) ;      г) .

 

3.   Для матрицы D вычислите минор  

а)  17;                            б) -23;                  в)- 13;                  г) 23.

 

4.     Система линейных алгебраических уравнений называется однородной, если:

а) она имеет более одного решения;        б) она имеет единственное решение;

в) все ее свободные члены равны 0;         г) она не имеет решений.

 

5.   Дана расширенная матрица системы уравнений  .Тогда сама система имеет вид:

a)   б); в) ; г) .

 

6.     Даны комплексные числа  z₁= 5 - 4i  и  z₂= 3 - 2i.  Найдите  z₁ - z₂.

а) -2 + 2i;            б)  2 - 2i;              в) 2 - 6i;               г) 2 + 2i.

7.    Вычислите .

а) ;               б) -32;                  в) ;                  г.

8.     Дано комплексное число, записанное в тригонометрической форме . Представьте его в алгебраической форме.

а)              б) -2;                    в)  ;                г)

9.     Какая из следующих функций не является сложной?

а)                                        б)                      

в)                                     г)

10. Найдите производную функции

а)                                 б)             

в)                                 г)

11. Найти   точки максимума функции     

 

а)  0;                    б)  1;                    в) -1;1;                           г) -1.

12. В урне находится 5 красных, 4 синих и 3 зеленых шара. Из урны, не глядя, вынули четыре шара. Среди следующих событий укажите невозможные:

A-  «Все вынутые шары разных цветов»;

B-   «Все вынутые шары красные»;

C-   «Среди вынутых не оказалось белых шаров»;

D-  «В урне не осталось красных шаров».

 

а)  А и С;             б) A и D;              в) С;                     г) A, В, С.

13. Вероятность того, что новая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,04. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких ручки. Найдите вероятность того, что обе ручки пишут хорошо.

а)  0,9216;            б) 0,0016;                      в) 0,96;                г) 0,192.

14. У Вани в кармане лежит шесть рублевых и четыре десятирублевые монеты. Он, не глядя, перекладывает три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что ровно две из них -рублевые.

а)  0,05;               б) 0,5;                            в) 0,125;              г) 0,2.

15. В обувном магазине продавцы ведут учет проданных размеров обуви. В один из дней распродаж были сделаны записи: 36;42;40;37;38;36;35;35;38;42;39;41;38;36;.35;38; 40.Определите размах данной выборки.

а)  42;                            б) 7;                     в) 38;                   г) 35.

 

16. Вычислите предел 

 

а)  ;                   б) 0;                     в) 1;                     г) 6.

 

17. Вычислите интеграл

18. Вычислите определитель матрицы  .

 

19. Решите систему уравнений

 

 

 

Вариант 5

Даны матрицы:

1.     Среди данных матриц укажите матрицу, не являющуюся квадратной:

а)  А;                    б) В;                     в) С;                     г) D.

 

2.    Вычислите .

а)  10;                            б) 31;                   в) -1;                    г) -6.

 

3.   Вычислите определитель матрицы 

а)  5;                    б) -7;                    в)- 4;                   г) -5

4.     Система линейных алгебраических уравнений называется несовместной, если:

а) она имеет единственное решение;        б) она не имеет решений;

в) все ее свободные члены равны 0;         г) она имеет бесконечное множество решений.

5.   Дана расширенная матрица системы уравнений  .Тогда сама система имеет вид:

a)                      б);    

в) ;                            г) .

6.   Для множеств А и В найдите   

а)  ;                 б);            в) ;            г) 

7.     В группе обучаются 24 студента. Из них 8 занимаются в секции по легкой атлетике, 12 – в футбольной секции, а 5 в обеих секциях, остальные студенты увлекаются туризмом. Сколько студентов являются туристами?

8.     Среди следующих выражений выберите то, которое не является высказыванием:

а)  1 сентября- первый день осени;                             

б) Какой сегодня чудесный день!;

в) Январь- летний месяц;

г) 14-6=8.

9.     Петя задумал число. Укажите среди следующих событий несовместные:

А-  «Задуманное число - четное»

B - «Задуманное число двузначное»

C - «Задуманное число больше 10»

D - «Задуманное число оканчивается на 5»

а)  А и В;              б) В и С;              в) A и D;               г) B и D.

10. Вероятность того, что товар доставят из интернет-магазина вовремя, равна 0,8. Покупатель заказывает товар в двух интернет-магазинах. Какова вероятность того, что оба товара будут доставлены с задержкой.

а)  0,04;               б) 0,4;                            в) 0,64;                г) 0,16.

 

11. В коробке лежит 8 шариковых и 7 гелевых ручек. Не глядя, из коробки достают три ручки. Найдите вероятность того, что ровно две из них - шариковые. Ответ округлите до тысячных.

а)  0,062;             б) 0,431;                        в) 0,077;              г) 0,133.

12. Найдите математическое ожидание случайной величины, заданной законом распределения.

Х	-4	-2	1	2	3
р	0,1	0,2	0,3	0,2	0,2

 

а) 0,6;                            б) 0,5;                            в) 0,2;                            г) 0,3.

13. Вика выписывала погоду в сентябре в первые 10 дней: 16;15; 18; 23; 24; 18; 16; 18; 20; 22.

Какая средняя погода была в этот период сентября?

а) 15;                   б) 23;                   в) 18;                   г) 19.

 

14. Найдите производную функции

а)                                 б)            

в)                               г)

15. Найти   точки перегиба функции     

 

а)  0;                    б)  1;                    в) -1;1;                           г) -1.

16. Вычислите предел 

 

а)  ;                   б) 0;                     в) 1;                     г) 6.

17. Вычислите интеграл.

18. Вычислите определители матрицы  .

 

19. Решите систему уравнений методом Крамера