Тесты по "Математике"

1вариант

Часть А

А1. Упростите выражение  .

1)   6²                                   2)  2                          3) 6^0,7                              4) 0,7

 

А2. Решите неравенство 3^3х-2≥

1)  (0;)                  2)  (-                3)   [0; )                        4)   (-              

 

А3.  Найдите наибольшее целое значение функции  у=4,3cosх.

1)     1                      2)  0                          3)   5                               4)  4

 

А4.  Найдите производную функции  4х³

1)   12х⁴                2) 12х²                         3) 12х³                          4) 4х²

 

А5. Могут ли синус и косинус одного и того же числа быть равными:

1) 0,4  и  0,7          2)  0,1  и  0,1              3) 0,8 и 0,6                    4) 0,5 и 0,6

 

А6. Упростить выражение  а⁷б⁴а³б⁸

1) а¹⁰б¹¹                 2) а¹⁰б¹¹                      3) а²¹б³²                         4) а^-4б^-4

 

А7.  Если две прямые перпендикулярны плоскости, то они …

1)  пересекаются;      2) скрещиваются;    3) не параллельны;    4) параллельны.

 

А8. Тело, образованное заключенными между двумя параллельными плоскостями отрезками всех параллельных прямых, пересекающих круг в одной из плоскостей, называется …

1) конусом;           2) призмой;           3) цилиндром;              4) пирамидой.

 

 

А 9. Объем цилиндра вычисляется по формуле …

1) V = R²H ;         2) V =2 π RH ;          3) V =2 π R²H ;           4) V = πR²H .

 

А10. Как изменится площадь боковой поверхности конуса, если радиус уменьшить в 2 раза, а образующую увеличить в 4 раза?

1) увеличится в 8 раз;    2) увеличится в 2 раза;  3) уменьшится в 8 раз;   4) уменьшится в 2 раза.

А 11. Шаром с центром О и радиусом R (R > 0) называется множество точек пространства, расстояние от каждой из которых до точки О …

1)      равно R;            2) не меньше R;              3)  больше R;                 4) не больше R.

 

А 12. Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью …

 1) параллельны;      2) пересекаются;         3) скрещиваются;           4) не параллельны.

 

 

А 13. Укажите первообразную функции f(x)= 3x² - 2cosx

 

1) x³ +2 sinx+С            2) 6x – 2sinx+С                 3) x³ – 2sinx+С                    4) 6x + 2sinx+С

 

 

А 14. График нечетной функции симметричен относительно

 1) оси ординат;         2) начала координат;         3) оси абсцисс;              4)биссектрисы III  координатного угла.

 А15. Дано: (2; 5; 4),  (-1; 2; 7).  Координаты вектора + равны:

 

 1) (1;7;11)                       2) (1;3; 3)                     3) (3; 7; 3)                 4) (1; 7; 3)

А16. Найдите наибольшее целое значение функции:                                                  
    1) 1                                    2) 6                                 3) 5                              4) 2

 

А17.  равен:

1)    3ctgx + C               2)                   3)             4) -3ctgx + C

 

А 18. Производная функции F(x) = cos(4x) равна:

      1) -4sin(4x)

      2) 4cos(- 4x)

      3) 4xsin(4x)

      4) 4xcos(- 4x)

 

А19. Вычислите значение производной функции f(х)= -3х ⁸ +2х ⁵  +10х ³ -3, в  точке х₀= -1

А 20. Вычислить

 1)  2                                       2) 3                                    3) 4                                 4) 8

Часть В

В1.  На счету Настиного мобильного телефона было 57 рублей, а после разговора с Мишей осталось 15 рублей. Сколько минут длился разговор с Мишей, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек?

Ответ: ___________________________.

В2. В чемпионате по гимнастике участвуют  25 спортсменок: 7 из Венгрии, 9 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

Ответ: ___________________________.

 

В3. Найдите корень уравнения ^4-х=25

 

Ответ: ___________________________.

 

В 4. Найдите корень уравнения    =3

 

Ответ: ___________________________.

 

В5. Тетрадь стоит 6 рублей. Какую сдачу получит покупатель со 100 рублей при покупке 10 тетрадей после повышения цены на 10 ?

 

 

Ответ: ___________________________.

 

В6. Для того чтобы связать свитер, хозяйке  нужно  900 граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно  купить красную пряжу по цене 70 рублей за50 граммов, а можно купить  неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 граммов и окрасить её.  Один  пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 450 граммов пряжи. Какой вариант  покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.

 

Ответ: ___________________________.

 

В7. В треугольнике ABC  AC = BC = 20 , AB = 32. Найдите sin A.

 

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 

 

 

 

 

В8.  Килограмм черешни стоит 120 рублей. Сколько сдачи получит Маша с 1000 рублей, если она купила 1,3 кг черешни?

 

Ответ: ___________________________.

 

 В 9. Во  сколько раз увеличится площадь сферы, если её диаметр увеличится в 3 раза?

 

Ответ: ___________________________.

 

В 9. Какие из следующих утверждений верны:

1) Площадь боковой поверхности цилиндра вдвое больше произведения радиуса основания цилиндра и его высоты.

2) Если плоскости имеют общую точку, то они имеют и общую прямую на которой лежат все их общие точки.

3) Основанием правильной пирамиды является правильный треугольник.

4) Прямые, которые не пересекаются- параллельны.

 

Ответ: ___________________________.

 

 

 В10.Игральный кубик бросают трижды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А=?

 

 

 

Ответ: ___________________________.

 

    

 

 

Часть С

 

С1.  Решите уравнение 2sin(-х) cos(2-х)=cosх.  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [;

 

С 2.В основании пирамиды SABCD  лежит квадрат со стороной 12. Ребро SA имеет длину 10 и перпендикулярно плоскости  основания.  Точка  P — середина ребра SA.

а) Постройте сечение  пирамиды плоскостью BCP .

б) Найдите площадь  этого сечения.

 

С3.Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD  равна 108 см², а площадь полной поверхности этой пирамиды 144 см².

Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости,  проходящей через вершину  S  этой пирамиды  середину стороны AB и центр основания.

Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 вариант

Часть А

 

 

В1. На счету Наташиного мобильного телефона было 78 рублей, а после разговора с Костей осталось 33 рубля. Сколько минут длился разговор с Костей, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек?

Ответ: ___________________________.

 

В2. Для того чтобы связать свитер, хозяйке  нужно 900 граммов шерстяной пряжи красного цвета.  Можно купить красную пряжу по  цене 80 рублей за50 граммов, а можно, купить неокрашенную пряжу  по цене 70 рублей за 50 граммов и окрасить её.  Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 450 граммов пряжи. Какой вариант покупки  дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить  эта покупка.

Ответ: ___________________________.

 

В3. В чемпионате по гимнастике  участвуют  56 спортсменок: 22 из Аргентины,20 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.  Найдите  вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из  Парагвая.

Ответ: ___________________________.

 

В4. Найдите корень уравнения ^-4-х=2

 

Ответ: ___________________________.

 

В5. Найдите корень уравнения 13- 2x = 5 .

Ответ:  ___________________________.

 

В6. В треугольнике ABC AC = BC =10, AB = 2 91. Найдите sin A.

Ответ:  ___________________________.

 

В7. Билет на автобус стоит 35 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей, после повышения цены билета на 15%?

Ответ:  ___________________________.

 

 

В8.Объём прямоугольного параллелепипеда равен 108 см³. Чему будет равен его объём, если каждое ребро уменьшить в 3 раза?

Ответ:  ___________________________.

 

 В 9.Какие из следующих утверждений верны?

1)  Объём прямоугольного параллелепипеда всегда больше площади боковой поверхности.

2)  Две прямые на плоскости всегда пересекаются.

3)  Две плоскости в пространстве могут не пересекаться.

Ответ:  ___________________________.

 

В10.Высота конуса равна 12см, а длина образующей 15 см. Найдите диаметр основания конуса.

Ответ:  ___________________________.

 

 

Часть С.

С1. В основании  пирамиды SABCD лежит квадрат  со стороной 6. Ребро SA имеет длину 16 и перпендикулярно плоскости  основания.  Точка P — середина ребра SA.

а) Постройте  сечение пирамиды плоскостью BCP .

б) Найдите  площадь этого сечения.

 

С2.Решите неравенство 9^х-2-37·3^х-3+ 30 ≤0

 

С3.Решите уравнение 6sin²х +7сosх-7=0. Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 вариант

Часть В

 

В1. Тетрадь стоит 6 рублей. Какую сдачу получит покупатель со 100 рублей припокупке 10 тетрадей после повышения цены на 10%?

Ответ:  ___________________________.

 

В2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Две прямые в простванстве  пересекаются.

2) Объём шара не  пропорционален кубу его радиуса.

3) Диаметр сферы вдвое больше её радиуса.

 Ответ:  ___________________________.

 

 В3. На фабрике керамической посуды 20% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции  выявляется 75% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.  Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка  не имеет дефектов.  Ответ округлите

до  сотых.

Ответ: ___________________________.

 

В4. На счету Олиного мобильного телефона  был 91 рубль, а после разговора с Серёжей осталось 26 рублей. Сколько  минут длился разговор с Серёжей, если одна минута разговора стоит 2 рубля  50 копеек?

Ответ: ___________________________.

 

 В5. В треугольнике  ABC  AC = BC = 5, AB = 4 6 .  Найдите sin A.

Ответ: ___________________________.

 

В6. Решите уравнение 6^2х-3=36

Ответ: ___________________________.

 

 В7.Объём цилиндра равен 30 см³. Чуму равен объём конуса с таким основанием и высотой? Ответ дайте в см³.

Ответ: ___________________________.

 

 В8.Завод выпускает холодильники. В среднем на 1000 качественных холодильников приходиться 117 со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный холодильник качественный. Результат округлите до сотых.

Ответ: ___________________________.

 

В9. Найдите корень уравнения  2cos х=1

Ответ: ___________________________.

 

В10.  Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8 π, высота равна 2. Найдите диаметр основания цилиндра.

 

Ответ: ___________________________.

 

 

 

 

Часть С

С1.Решите неравенство log_х-3(х²-12х+36)≤0

 

 

 

С2.В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, площадь боковой поверхности в два раза больше основания. Найдите объём пирамиды.

 

С3.

 

 

 

 

 

 

4 вариант

 

ЧастьВ

 В1.Теплоход рассчитан на 450 пассажиров и 30 членов команды. Одна спасательная шлюпка может вместить 90 человек. Какое наименьшее количество шлюпок потребуется для того, чтобы в случае необходимости  разместить  в них всех пассажиров и членов команды?

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В2. Цена на пылесос была повышена на 14% и составила 12 768 рублей. Сколько стоил пылесос до повышения цены?

Ответ: ___________________________.

 

 

В3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Ответ: ___________________________.

 

 

 

 

В5. Решите уравнение log₂(х-4)=3

Ответ: ___________________________.

 

 

 В6. В кубе АВСДА₁В₁С₁Д₁ сторона основания равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности куба.

Ответ: ___________________________.

 

 

 В7.Какие из следующих утверждений верны?

1) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

2) Две прямые в пространстве всегда пересекаются.

3) Прямые, лежащие в параллельных плоскостях, параллельны.

Ответ: ___________________________.

 

 

В8.  Объем первого конуса равен 18 м³. У второго конуса высота в 4 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго конуса. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ: ___________________________.

 

В9. Решите уравнение  2sin х=-1

Ответ: ___________________________.

 

 

В10.Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 13: 23. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

 

 

 

Часть С

С1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 вариант

 Часть В

В1.В одной пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1600 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги требуется купить в офис на 7 недель?

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В2. Налог на доходы составляет 13%. Сколько рублей составляет заработная плата Андрея Петровича, если после удержания налога он получил 19 140 рублей?

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хоты бы 1 раз.

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В4.В треугольнике АВС  АС=ВС=10, АВ=16. Найдите косинус угла В.

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В5.Во сколько раз увеличиться объём шара, если его диаметр увеличить в 5 раз?

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В6. Решите уравнение  3^2х+4=81

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В7 Площадь поверхности куба равна 24 см². Найдите сторону куба.

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В8. 3 килограмма яблок стоят столько же, сколько 4 кг бананов. На сколько процентов 10 кг бананов дешевле 10 кг яблок?

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В9.Какие из следующих утверждений верны?

1) Объём тетраэдра больше площади его поверхности.

2) Расстояние от точки до плоскости не превосходит расстояние от этой точки до произвольной прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Объём единичного куба равен единице.

Ответ: ___________________________.

 

 

 

В10 Решите уравнение log₅(4х-2)=3

Ответ: ___________________________.

 

 

 

 

6 вариант

 Часть В

В1.Какое наименьшее число двухместных палаток требуется взять в поход, в который идут 15 человек?

 

В2. Магазин закупает учебники по оптовой цене 89 рублей за штуку и продает с наценкой 70%. Какое наибольшее число учебников можно купить в магазине на 500 рублей?

 

В3. Игральный кубик бросают два раза. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А- сумма очков не более 5?

 

 

В4.Решите уравнение log₇(1-2х)=2

 

В5.Во сколько раз уменьшиться площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если её ребра уменьшить в 6 раз?

 

В6.Найдите корень уравнения 5^2х-1=125

 

В7.Какова вероятность того, что случайно взятое число  от 1 до 50  кратно 6?

 

В8. Объём цилиндра равен . Найдите высоту цилиндра, если диаметр его основания равен 1 см.

 

В9.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 4см². Чему будет равна площадь поверхности, если ребро увеличить в два раза?

 

В10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Две прямые в простванстве никогда не пересекаются.

2) Объёмцилиндра пропорционален квадрату его радиуса.

3) Диаметр сферы вдвое меньше её радиуса.