Тесты по модулю "Теория вероятностей"

Тест 1. 1. Событие, вероятность которого равна единице, называется  1) невозможным   2) достоверным   3) случайным 2.Какие события называются совместными: 1) если в результате испытания оно вообще не может произойти 2) если в результате испытания ни одно из этих событий не является  объективно более возможным 3) если наступление одного из них не исключает наступление любого  другого 4) называются два события, из которых одно событие обязательно  произойдет и наступление этого события исключает возможность  наступления другого 3. Если события А, В, С независимые, то вероятность совместного  появления этих событий вычисляется по формуле: 1)  2)  3)  4)  )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р ;    )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р ;   )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р .             ;    4.Какая из формул является  интегральной формулой Лапласа: а)  mPn (  ) б)  mP n ( ) xf )( npg           в)            г)  m ! m kkPn ( , 1 ) 2  ( x 2 )  ( x 1 ) mP ( n )  ! n  mnm (! m  p mn  g )! 5. Из 6 элементов перестановок будет: 1) 24;   2) 120;   3) 720;   4) 550. 6.Слово папаха составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с  буквами тщательно перемешаны. Четыре карточки извлекаются по  очереди и раскладываются в ряд. Какова вероятность получить таким путем слово папа?                                      1) 1 30 ; 2)  1 36 ;  3) 1 10 ;  4) 12 625 ;  5) 1 60 . 7.Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число  окажется кратным или 2, или 7, или тому и другому одновременно.                                      1)  51 90 ;  2)  65 90 ;  3)  58 90 ;  4)  50 90 ;  5)  52 90  . 8. Из десяти лотерейных билетов выигрышными являются два билета.  Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна 1) 0,05   2) 0,4       3) 0,5     4)  1 45 9. В магазин поступили телевизоры из трех заводов. Вероятность того,  что телевизор изготовлен на первом заводе составляет 0,3; на втором –  0,2; на третьем – 0,5. Вероятность того, что телевизор оказался  бракованным для первого завода составляет 0,2; для второго – 0,1; для третьего – 0,3. Найти вероятность того, что наугад взятый телевизор  окажется небракованным.     1) 0,77;  2) 0,23;  3) 0,05; 4) 0,95; 5)0,59. 10. Баскетболист попадает мячом в корзину с вероятностью 0,7.  Вероятность попасть мячом в корзину в 3 из 5 бросков равна: 1)     ;   4)  ;   3)  ;   2)  С 3,0 3,0 3,0 7,0 3      7,0 2   2 3 5   3  5 3 5 7,0 3   2 . Тест 2 1. Событие, вероятность которого равна нулю, называется  1) невозможным   2) достоверным   3) случайным 2. Какие события называются несовместными: 1) если в результате испытания оно вообще не может произойти 2) если в результате испытания ни одно из этих событий не является  объективно более возможным 3) если наступление одного из них не исключает наступление любого  другого 4) называются два события, из которых одно событие обязательно  произойдет и наступление этого события исключает возможность  наступления другого 3. Если события А, В, С зависимые, то вероятность совместного  появления этих событий вычисляется по формуле: 1)  2)  3)  4)  )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р ;    )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р ;   СВАР СРВРАР ( )             ;    ) ( ) ( ) ( . А АВ 4. Какая из формул является  асимптотической формулой Лапласа: а)  mPn (  ) б)  mP n ( ) xf )( npg         в)         г)  m ! m kkPn ( , 1 ) 2  ( x 2 )  ( x 1 ) mP ( n )  ! n  mnm (! m  p mn  g )! 5. На собрании должны выступить 5 человек: А, В, С, D, Е, причем А  должен выступать первым. Тогда число списков выступающих равно: 1) 120;   2) 24;   3) 96;   4) 116. 6. На полке расставлены наугад 12 книг. Найти вероятность того, что 3 тома одного сочинения поставлены вместе. 1)  ;  2)  1 22 1 132 ; 3)  1 1320 ; 4)  9 220 ; 5)  3 440 . 7. В посевах пшеницы на делянке имеется 95% здоровых растений.  Выбирают два растения. Какова вероятность того, что среди них хотя  бы одно окажется здоровым. А) 0,9975          Б)    0,95       В) 0,9025           г) 1,9 8. Подготовлены для посадки  саженцы черной смородины из них 8  сорта Вологда и 6 сорта Селеченская.  Какова вероятность того, что  первыми будут посажены 3 саженца смородины сорта Селеченская? А) 0,43          Б)    0,055       В) 0,5           г) 0,9 9. В ящике содержатся 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20  деталей, изготовленных на заводе № 2, 18 деталей, изготовленных на  заводе № 3. Вероятности того, что деталь отличного качества  изготовлена заводами № 1, № 2, № 3 соответственно равны 0,9, 0,6,  0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества. 1) 0,78   2) 0,87  3) 0,97  4) 0, 65  5) 0,21 10. Послано 6 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них  равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 радиосигналов,  равна:      1)    С ;   3)  ;  2)   59,0  1,0 ;   4)  9,0 9,0 5  5 6 1,0  5  !6 5 6 . Тест 3 1. Событие, вероятность которого больше нуля, но меньше единицы,  называется  1) невозможным   2) достоверным   3) случайным 2. Какие события называются независимыми: 1) если наступление одного события изменяет вероятность  наступления другого события 2) если наступление одного события не изменяет вероятность  наступления другого события 3) если в результате испытания ни одно из этих событий не является  объективно более возможным 4) если наступление одного из них не исключает наступление любого  другого 5) если одно событие обязательно произойдет и наступление этого  события исключает возможность наступления другого    3. Два события будут несовместными, если     1)      2)      3)      4)   ВРАР  ВАР  1ВАР     ВАР   0ВАР  ВРАР      4. Какая из формул является формулой Пуассона:  (   mPn kkPn а)  x 2 ) ( ) ( ) , 2 1 ( x 1 ) mP ( n )  n !  mnm (! m  p mn  g )! xf )( npg         в)         г)  m ! m б)  mP n ( ) 5. Из 9 открыток нужно выбрать 4. Это можно сделать количеством  способов:  1) 96;   2) 126;   3) 120;   4) 48. 6. Из колоды в 36 карт извлекают одну карту. Вероятность того, что  она будет красной масти, равна:               1.    1 2           2.    3 4           3.    1 3           4.    1 4 7. На первой полке 12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй  полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки  выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из  книг будет на русском языке, равна            1.   0,3           2.    1 3  1 2 1 6             3. 0,6           4.    1  3 1 2 8 . В ящике 60 груш сорта А и 40 груш сорта В. Отбирают 2 груши.      Какова  вероятность события ­  одна груша сорта А, а другая сорта В. А) 0,36          Б)    0,16       В) 0,48           г) 0,24 9. В первой коробке содержится 20 радиоламп, из них 18 стандартных;  во второй коробке — 10 ламп, из них 9 стандартных. Из второй  коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти  вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки,  будет стандартной. А) 0,9          Б)    0,54       В) 0,25           г) 0,67 10. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,7.  производится 4 выстрела. Вероятность того, что цель будет поражена  не более 2­х раз вычисляется по формуле: 1)  2)  3)  4)  )1(Р)0(Р 4  )4(Р)3(Р)2(Р1 4  )2(Р)1(Р)0(Р ;   4 )4(Р)3(Р .   ;    ;     4 4 4  4  4 4 4 Тест 4 1. Какое событие называется случайным: 1) если в результате испытания оно вообще не может произойти 2) если в результате испытания  оно может произойти, а может не  произойти 3) если в результате испытания  оно обязательно произойдет 2. Какие события называются зависимыми: 1) если наступление одного события изменяет вероятность  наступления другого события 2) если наступление одного события не изменяет вероятность  наступления другого события 3) если в результате испытания ни одно из этих событий не является  объективно более возможным 4) если наступление одного из них не исключает наступление любого  другого 5) если одно событие обязательно произойдет и наступление этого  события исключает возможность наступления другого 3. Вероятность суммы двух совместных событий вычисляется по  формуле: 1) 2)  3)  4)  )B(P)A(P)BA(P ;      )B(P)A(P)BA(P ;    )B(P)A(P)BA(P  )BA(P)B(P)A(P)BA(P       A  ;     . 4. Какая из формул является формулой Бернулли:  (   mPn kkPn а)  x 2 ) ( ) ) ( , 1 2 ( x 1 ) mP ( n )  n !  mnm (! m  p mn  g )! xf )( npg            в)          г)  m ! m б)  mP n ( ) 5. Из цифр 0, 1, 2, 3, 4 составлены всевозможные четырехзначные  числа. Из них четных будет:  1) 96;   2) 48;   3) 72;   4) 60. 6. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены  Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых на удачу кинескопов окажется три кинескопа Львовского завода.  1) 0,3    2) 0,6   3) 0,4  4) 0,7   5) 0,11 7. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна  0,5, а экзамен по иностранному языку – 0,6. Вероятность того, что он  сдаст хотя бы один экзамен, равна 1.     2.  0,5 + 0,6 – 0,3      3. 0,5 + 0,6       4. 1 – 0,5 ∙ 0,6 6,05,0  8. Игральная кость брошена 3 раза. Вероятность того, что все три раза  выпадет 6 очков равна:      1)  1 27 ;  2)  1 8 ;   3)  1 216 ;   4)  1 36 . 9. В 1­й урне находится 7 белых и 5 черных шаров, а во 2­й – 4 белых и  8 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 1 шар, а  затем из 2­й извлекают один шар. Какова вероятность того, что он  окажется белым?  55 156 7 11 4 11    3)    4)      1)     2)  16 49 10. Брошено 5 симметричных монет. Вероятность того, что герб  выпадет на 4 монетах, равна: 1)  1 32 ;   2)  5 32 ;   3)  4 32 ;  4) ­  5 32 . Тест 5 1. Какое событие называется достоверным: 1) если в результате испытания оно вообще не может произойти 2) если в результате испытания  оно может произойти, а может не  произойти 3) если в результате испытания  оно обязательно произойдет 2. Формула P(A+B)=P(A)+P(B)­P(AB) является формулой вычисления  1) вероятности суммы двух совместных событий    2) вероятности  суммы двух несовместных событий   3) вероятности суммы двух  зависимых событий 3. Какие события называются зависимыми: 1) если наступление одного события изменяет вероятность  наступления другого события 2) если наступление одного события не изменяет вероятность  наступления другого события 3) если в результате испытания ни одно из этих событий не является  объективно более возможным 4) если наступление одного из них не исключает наступление любого  другого 5) если одно событие обязательно произойдет и наступление этого  события исключает возможность наступления другого 4. Апостериорные вероятности – это вероятности 1) гипотез после реализации события 2) группы событий 3) полной группы событий до реализации опыта  4) гипотез 5. Владимир хочет пригласить в гости троих из семи своих лучших  друзей. Сколькими способами он может выбрать приглашенных?     1) 210   2) 35   3) 840   4) 6 6. На карточках написаны буквы а, б, в, г, д, . Одна за другой  выбираются три карточки (без возвращения). Вероятность того, что в  порядке их выхода получится слово «два», равна:  1) 0,01;   2)  3 5 ;   3)  1 2 ;   4)  1 60 . 7. Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна  0,5; экзамен по иностранному языку  0,6. Вероятность того, что он  сдаст хотя бы один экзамен, равна:   1) 0,5 + 0,6 – 0,3;   2) 1 – 0,5.0,3;   3) 0,5.0,6;   4) 0,5 + 0,6. 8.  В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зелёных карандаша. Наудачу  вынимают 3 карандаша.    Вероятность того, что все они разных цветов, равна: 3 11                  3).               4).           2).  220 220 1 4 1).  3 1 9. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим  прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при  выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для  винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок  поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Найти вероятность того,  что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом.            1) 24/43   2) 19/43   3) 43/50   4)32/89    5) 57/89 10. Всхожесть пшеницы составляет 80 %. Вероятность того, что из 6  посеянных семян взойдет хотя бы одно, равна: 1)  2)  3)  4)    0  С1 8,0 6   0  С1 8,0 6    1   8,0С      С 8,0   2,0    2,0  5 ;          2,0 6 . 2,0 8,0С ;     2,0     5 6 ;  1  0 0 6 1 6   1 6 0 6 0 Тест 6 1. Какое событие называется невозможным: 1) если в результате испытания оно вообще не может произойти 2) если в результате испытания  оно может произойти, а может не  произойти 3) если в результате испытания  оно обязательно произойдет 2.Какие события называются совместными: 1) если в результате испытания оно вообще не может произойти 2) если в результате испытания ни одно из этих событий не является  объективно более возможным 3) если наступление одного из них не исключает наступление любого  другого 4) называются два события, из которых одно событие обязательно  произойдет и наступление этого события исключает возможность  наступления другого 3. Если события А, В, С зависимые, то вероятность совместного  появления этих событий вычисляется по формуле: 1)  2)  3)  4)  )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р ;    )С(Р)В(Р)А(Р)СВА(Р ;   СВАР СРВРАР ( )             ;    ) ( ) ( ) ( . А АВ 4. Какая из формул является формулой Пуассона:  (   mPn kkPn а)  x 2 ( ) ( ) ( ) , 2 1 x 1 ) xf )( npg       в)        г)  m ! m б)  mP n ( ) mP ( n )  ! n  mnm (! m  p mn  g )! 5. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколькими способами  можно выбрать из нее 6 гвоздик одного цвета?        1) 588   2)91   3) 65500   4) 8008 6. На каждой из четырех карточек написано по одной букве б; е; н; о.  Ребенок, не умеющий читать, сложил эти буквы в произвольном  порядке. Вероятность того, что у него получилось слово «небо» равна: 1) 0,01;   2)  1 4 ;   3)  1 2 ;   4)  1 24 7. Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из  них равна 0,8; второго – 0,9. тогда вероятность сдачи в срок хотя бы  одного из них равна:   1)  9,08,09,08,0 ;   4)  6,0 .   ;   2)  1,08,0  ;   3)  9,08,0  8. ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что  изделие стандартно равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух  проверенных изделий только одно стандартное. 1) 0,18  2) 0,2   3) 0,98  4) 0,43  5)  0,5 9. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных  с заболевание К, 30% ­ с заболеванием L, 20% ­ с заболеванием М.  Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и  М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной,  поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность  того, что этот больной страдал заболеванием К.     1)   5 11    2) 0,77   3)  24 77    4)  18 77 10. Вероятность наступления события в каждом из независимых  испытаний постоянная и равна 0,02. вероятность того, что в 150  испытаниях событие наступит ровно 5 раз, приближенно равна:  1) 19 %;   2) 11 %;   3) 58 %;  4) 3 %.