Тесты по теме "Векторно-координатный метод"

1.Определите координаты вектора  а  ,если  а = 5i + 3 j ­ k A) A){5;­3;­1} B) B){­5;­3;­1} C) C){­5;3;­1} D) D){5;3;­1} E) E){5;­3;1} 2. Данывекторы⃗a(3;−2)и⃗b(−3;4).Найдитекоординатывектора2⃗а−⃗b A) (­6; 12) B) (0; 2) C) (6; 8) D) (15; ­18) E) (15; ­16) 3.Дан вектор   {6;­3;27}. Найдите координаты вектора ­ c c 1 3 {­2;­1;­9} {­2;1;9} {2;1;­9} {­2;1;­9} {2;1;9} A. B. C. D. E. 4.В параллелепипеде ABCDA B C D  сумма векторов  1 1 1 1 AD  CD 1 1  BB 1  равна A)  B)  C)  .AC .1DC .1BC D)  . 1AC E)  .1 1CB найдите   вектор   равный   выражению: DСВА 1 1 1 1 5.В   кубе   АВСВ AB 1  DA 1 1  CD  BD 1 А)АС В)АD C)0 D)  1AB E)AB 6.В   параллелограмме  ABCD:   ветор   ,   = a AB = b AD ,   точка   О   пересечение диагоналей. М лежит на середине ОС. Выразите a и b сумму:  BM  .DM A)  ( ) ­ b a 1 2 B) 2( + a ) 1 b 2 ) + ( a b C) 1 2 D)  + b 1 a 2 E) ­ ) a 2 b ( 1 2 7. Даны три точки  А(­4;­2),  В(1;2),  С(2;­2). Определите  координаты точки М(х;у), чтобы выполнялось равенство:  = AB CM A) (3;6) B) (7;2) C) (­7;2) D) (7;­2) E) (­3;­6)  8.Даны   три   вершины   квадрата   координаты вершины точки C A) (1;8)  ABCD  A(2;1),  B(5;­2)  D(5;4).   Найдите B) (­2;­7) C) (­2;7) D) (8;1) E) (2;1) 9.Найдите   длину   диагонали   прямоугольника  ABCD  с   вершинами   А(0;1), В(4;3), С(5;1) и D(1;­1). A) 5 B) 8 C) 6 D) 10 E) 3 10.Найдите координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках А(­11;3), В(3;­1),С(­1;1). A) (5; 0) B) (­1; 2) C) (­3; ­2) D) (­3; 1) E) (­2; 1) 11.Найдите координаты центра тяжести треугольника с вершинами в точках А (7; ­4), B (­1; 8), C (­12; ­1). A) B) C) D) E) (2; 1) (­2; 1) (3; ­2) (­1; 2) (2,5; 3) 12. Определите центр тяжести треугольника с вершинами в точках А(1; 8), В(7; 6), С(1; ­8). А) (3; 2) В)  (­6; 3) С) (5; ­3) D) (­3; ­2) Е) (2; 3) 13.Длины векторов  а и b равны 8и 12, а угол между векторами 60°. Найдите их скалярное произведение. А)  96 В) 24 С) 48   D) 64 E) 36 14.Найдите косинус угла А треугольника с вершинами в точках А (1; 4), В (­2; 3), С (4; 2). A) 16 B) ­ 7 √130 C) D) E) 6 √5 4 √5 17 √370 15.Найти   длину   меньшей   диагонали   параллелограмма,   построенного   на векторах  {­3;7} и  {2;­5} a b A) 12 B) 16 C) 18 D) 9 E) 13 16.   Найдите   площадь   параллелограмма,   построенного   на   векторах ⃗  а  ,2;1 ⃗  b 2;3  А)16 В)14 С)12 D)18 E)8 17.Найдите   угол   между   диагоналями   параллелограмма,   построенного   на векторах  и  a 6 i j A. 30 0 b  6 j  i B. C. D. E. 90 60 45 0 0 0 180 0 → 18.При каком значении m векторы  a → {5;−2}иb   {6;m}  перпендикулярны? A) B) C) D) 13 10 20 15   перпендикулярен вектору   ⃗b{m;1;2m} , 18 E) 19.Если вектор    ⃗а{1;2m+1;−2} то m равно  A) 1 B) 2 C) ­2 1 2 D) ­   перпендикулярен вектору ⃗b   {1;2;−a},  то, а 3 2 E) 20.Если вектор  ⃗а{a;−3;2} равно А) 5 В) ­5 С) 6 D) ­6 E) 3 ´ ´a+k´b  был перпендикулярен вектору ´a     и   ´b{−2;2} .Найдите   такое   число  k,   чтобы ´ ´a{1;4} 21.Даны   векторы   вектор A)­1.5 5 B)1 C)1.5 D)­ 26 E) 26 22.Даны два вектора   ⃗m(x;−3)и⃗n   (5;12). Найдите значение числа х, если векторы коллинеарны.  5 −3 4 −5 4 4 5 A) B) C) D) E) 5 3 (5⃗a+2 ⃗b)(⃗a−3⃗c) 23.Вычислите   (⃗a;⃗b)=60°,a( ⃗a,⃗c)=( ⃗b,⃗c)=90°. ,   если   угол   между   единичными   векторами A)6 B) ­14 C) 8 D) ­7 E) ­8 24.Если векторы     образуют угол     и   b a   и   60   ,6a ,7b   то длина вектора  равна  c  ba A) B) C) D) 42 48 43 26 E) 36 25.Найдите  ,если  =  a , 137   ba  b =20 и    ba =18 A)26 B)15 C)21 D)24 E)25 26.Найти  |⃗a|  ­  |⃗b| , если  |⃗a−⃗b| =17,  |⃗a+⃗b| =1 A) B) C) D) 13 14 17 16 15 E) 27.Найдите  |´a+ ´b|,если|´a|=6,|´b|=10и∠( ´a;´b)=60°. А) 14 В) 16 С) 12 D) 20 E) 18 28. Укажите график функции: у = 1,5х + 3 29. При каких значениях k и b график функции y= kx+ b параллелен графику функции:  y= 3x­ 4. A) k= любое, y= ­ 4 B) C) D) E) k­ любое,  b­ любое k= 4,  b=3 k= 3,  b= любое k= ­3,  b= 4 30.Составьте   уравнение   прямой,   проходящей   через   точку   (3;   ­7)   и параллельной другой прямой, заданной уравнением у=2х­3. A) y=2x­13 B) y=2x+13 C) y=2x+8 D) y=­2x+1 E) y=­2x­13 31.Составить   уравнение   прямой   линии,   проходящей   через   точку   А(­3;9), перпендикулярной другой прямой, выраженной уравнением у=х+2 A) у=х+6 B) у= −¿ х+4 C) у= −¿ х+1 D) у=2х+1 E) у=­х+6 32.Прямая y=ax+в перпендикулярна у=0,5х­4 и проходит через точку С(2;6). Составьте ее уравнение. A)у=­2х­4 B) у=­ +4 1 2 x C) у=2х­10 D)у=­2х­10 E) у=­2х+10 33.Прямая у= ах +в перпендикулярна прямой у=0,25х+6 и проходит через точку С (4; ­5). Составьте ее уравнение. A) у=4х +10 B) C) D) E) у=­0,25х +11 у=­4х +11 у=0,25 +1 у=­4х ­1 (x−1)2+(y+3)2=9проходитчерезточкускоординатами 34.Составьте уравнение прямой у = ах + в, которая перпендикулярна прямой у = ­ 0,5х – 6 и проходит через точку С(­2;5)  A)у = ­4х+ 10  B)у = 0,5х­6  C)у = ­ 2х ­ 1  D)у = 4х ­ 11  E)у = 2х + 9 35.Окружность  A) (0;0) B) (4;0) C) (1;0) D) (0;2) E) (2;1) 36.Составьте уравнение окружности, проходящий через начало координат и точки (6; 0) и (0;8). A) B) (х+4)² + (у+4)² = 16 (х­3)² + (у­3)² = 9 C) D) E) (х+3)² + (у­4)² = 25 (х­3)² + (у­4)² = 25 (х+4)² + (у+4)² = 9 +4x­ 5y­6 = 0 +4x­ 6y = 0 +4x­ 8y+12 = 0 +6x­ 4y­12 = 0 +4x­ 9y+18 = 0 + y2 + y2 + y2 + y2 + y2 37.Найдите уравнение окружности, центр которой находится в точке  (­3;2) и которая проходит через точку (0;6). A)  x2 B)  x2 C) x2 D) x2 E) x2 38.Даны   две   окружности   с   центрами   в   точках   (0;0)   и   (6;­6).   Найдите координаты точек пересечения окружностей, если их радиусы равным по 6. A. (­6;0) и (0;6) B. (0;­6) и (6;0) C. (8;0) и (0;­8) D. (­1;6) E. (6;8) и (0;0) 39.Даны   две   окружности   с   центрами   в   точках   (0;0)   и   (8;­8).Найдите координаты точек пересечения окружностей , если их радиусы равны по 8. A) (8;0) и (0;­8) B) (8;8) и (0;0) C)(1;2) D)(2;­1) и (­1;2) E)(­8;0) и (0;8)