Транспонирование матриц. Обратная матрица. Практическая работа № 1

Методические указания к практическому занятию № 1

по теме «Транспонирование матриц. Обратная матрица»

 (Раздел. Элементы линейной алгебры)

Учебная дисциплина: Математика СПО

Разработано преподавателем Загурской А.А.

1 Цели

1.1 В ходе выполнения работы студенты осваивают:

1.1.1 Общие компетенции:

- Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

- Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность

- Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации

1.2 В результате выполнения работы студенты:

1.2.1 Осваивают умения:

- производить операции над матрицами и определителями

1.2.2 Усваивают знания:

- основных понятий и методов линейной алгебры

2 Дидактическое обеспечение

2.1 Карточка с заданиями (6 вариантов)

2.2 Методические рекомендации по выполнению работы: необходимые формулы для выполнения заданий (Приложение А) и образцы выполнения заданий (Приложение Б)

3 Форма организации – индивидуальная

4 Инструктаж

4.1 Получить задание и послушать порядок выполнения работы, а также критерии оценки

4.2 В тетради для практических работ указать номер, тему и вариант практической работы

4.3 Изучить методические рекомендации и пособие.

4.4 Приступить к выполнению задания

5 Порядок выполнения

5.1 Практическая работа составлена в виде карточек с заданиями (6 вариантов). В каждой карточке два задания: выполнить действия над матрицами, вычислить определитель матрицы.

5.2 Для выполнения первого задания необходимо вспомнить порядок выполнения арифметических действий, а также правила сложения (вычитания) матриц, умножение матрицы на число и правило умножения двух матриц.

5.3 Во втором задании требуется вычислить определитель используя общее правило его вычисления, а именно разложением по строке или столбцу.

6 Методические рекомендации - см. приложения

7 Форма отчета - работа выполняется в течение 90мин в тетради для практических работ и сдается преподавателю на проверку

8 Контрольные вопросы

Не предусмотрены

Критерии оценок

5 (отлично) – Работа выполнена в полном объеме, аккуратно, без арифметических ошибок.

4 (хорошо) – Работа выполнена в полном объеме, аккуратно, допущены арифметические

ошибки, не нарушающие основной алгоритм решения.

3 (удовлетворительно) – Работа выполнена не в полном объеме или допущены ошибки, приводящие к нарушению алгоритма в одном, двух заданиях.

2 (неудовлетворительно) – Выполнено одно задание или неверно применен алгоритм во всех заданиях.

Тема: Транспонирование матриц. Обратная матрица.

Матрица А^Т, полученная из данной матрицы А заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной относительно матрицы А.

А=     А^Т=

Обратная матрица

Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен о.

Если А-квадратная матрица, то обратной по отношению к ней называется

матрица А^-1:  АА^-1=А^-1А=Е

Если обратная матрица А^-1  существует, то матрица А называется обратимой.

Теорема: Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А было невырожденной.

А^-1=

Найти обратную матрицу для матрицы А:

1) А= 

 Решение: D=-26≠0   A₁₁= -2,  A₁₂=-6,   A₂₁= -4,   A₂₂=1,   В=

В^Т=    А^-1=  =     

Проверка: АА^-1=Е

2)  А= 

 Решение: D=5≠0,    A₁₁=           A₁₂=               A₂₁=            A₂₂=               В=

В^Т=                      А^-1=                             =       

Проверка: АА^-1=Е

3) А= 

Решение: D=        ≠0       A₁₁=                           A₁₂=                                 A₁₃=   

A₂₁=                                      A₂₂=                                         A₂₃=      

A₃₁=                                      A₃₂=                                         A₃₃=   

 В=                                       В^Т=                                       А^-1= 

Проверка: АА^-1=Е (самостоятельно)

4) А=             D=1≠0    

 А^-1= 

5) А=             D=1≠0    

А^-1=

6)А=             D=36≠0   

 А^-1=

7)А=             D=5≠0    

А^-1=

Домашнее задание

Вычислить обратную матрицу, выполнить проверку:

1)А=   

2) В=