Методические указания к практическому занятию № 1
по теме «Транспонирование матриц. Обратная матрица»
(Раздел. Элементы линейной алгебры)
Учебная дисциплина: Математика СПО
Разработано преподавателем Загурской А.А.
1 Цели
1.1 В ходе выполнения работы студенты осваивают:
1.1.1 Общие компетенции:
- Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
- Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность
- Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации
1.2 В результате выполнения работы студенты:
1.2.1 Осваивают умения:
- производить операции над матрицами и определителями
1.2.2 Усваивают знания:
- основных понятий и методов линейной алгебры
2 Дидактическое обеспечение
2.1 Карточка с заданиями (6 вариантов)
2.2 Методические рекомендации по выполнению работы: необходимые формулы для выполнения заданий (Приложение А) и образцы выполнения заданий (Приложение Б)
3 Форма организации – индивидуальная
4 Инструктаж
4.1 Получить задание и послушать порядок выполнения работы, а также критерии оценки
4.2 В тетради для практических работ указать номер, тему и вариант практической работы
4.3 Изучить методические рекомендации и пособие.
4.4 Приступить к выполнению задания
5 Порядок выполнения
5.1 Практическая работа составлена в виде карточек с заданиями (6 вариантов). В каждой карточке два задания: выполнить действия над матрицами, вычислить определитель матрицы.
5.2 Для выполнения первого задания необходимо вспомнить порядок выполнения арифметических действий, а также правила сложения (вычитания) матриц, умножение матрицы на число и правило умножения двух матриц.
5.3 Во втором задании требуется вычислить определитель используя общее правило его вычисления, а именно разложением по строке или столбцу.
6 Методические рекомендации - см. приложения
7 Форма отчета - работа выполняется в течение 90мин в тетради для практических работ и сдается преподавателю на проверку
8 Контрольные вопросы
Не предусмотрены
Критерии оценок
5 (отлично) – Работа выполнена в полном объеме, аккуратно, без арифметических ошибок.
4 (хорошо) – Работа выполнена в полном объеме, аккуратно, допущены арифметические
ошибки, не нарушающие основной алгоритм решения.
3 (удовлетворительно) – Работа выполнена не в полном объеме или допущены ошибки, приводящие к нарушению алгоритма в одном, двух заданиях.
2 (неудовлетворительно) – Выполнено одно задание или неверно применен алгоритм во всех заданиях.
Тема: Транспонирование матриц. Обратная матрица.
Матрица АТ, полученная из данной матрицы А заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной относительно матрицы А.
А=
АТ=
Обратная матрица
Квадратная матрица А называется вырожденной, если ее определитель равен о.
Если А-квадратная матрица, то обратной по отношению к ней называется
матрица А-1: АА-1=А-1А=Е
Если обратная матрица А-1 существует, то матрица А называется обратимой.
Теорема: Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А было невырожденной.
А-1=
Найти обратную матрицу для матрицы А:
1) А=
Решение: D=-26≠0
A11= -2, A12=-6, A21= -4, A22=1, В=
ВТ=
А-1=
=
Проверка: АА-1=Е
2) А=
Решение: D=5≠0, A11= A12= A21= A22= В=
ВТ=
А-1= =
Проверка: АА-1=Е
3) А=
Решение: D= ≠0 A11= A12= A13=
A21= A22= A23=
A31= A32= A33=
В=
ВТ= А-1=
Проверка: АА-1=Е (самостоятельно)
4) А=
D=1≠0
А-1=
5) А=
D=1≠0
А-1=
6)А=
D=36≠0
А-1=
7)А=
D=5≠0
А-1=
Домашнее задание
Вычислить обратную матрицу, выполнить проверку:
1)А=
2) В=
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.