Тренажер "Центральные и вписанные углы" ОГЭ, Задание 16

В      угол C величиной 128° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O - центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Решение. В четырехугольнике ACBO A и  B по 90⁰

Сумма углов четырехугольника 360 градусов

 АОВ = 360 - 90 - 90 - 128 = 52 

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.79

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 6°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Решение. 

∆ АВС - равнобедренный, углы при основании равны 1 = 2

1 + 2 = 180 - С = 180° - 6 ° = 174 °

 2 = 174 / 2 = 87

ABO = 90° - 2 = 90° - 87 ° = 3 °

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.82

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.

Решение.  дуга АВ = углу АОВ = 27 угол С = дуги АВ = · 27 = 13,5

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.86

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 78°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 

Решение. Градусная мера дуги AB в два раза больше вписанного в окружность угла ACB и равна: АВ=2·78=156

Градусная мера дуги BD равна 180 градусов, так как BD – диаметр окружности.

Следовательно, градусная мера дуги AD равна: AD=180-156=24. Угол AOD-центральный, его градусная мера равна дуге  AD. Угол AOD=24

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.89

В окружности с центром О АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 142°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение. Градусная мера дуги AD =142  Градусная мера дуги BD равна 180 градусов, так как BD – диаметр окружности.

Следовательно, градусная мера дуги AВ равна: AВ=180-142=38. Угол AСВ- вписанный, его градусная мера равна половине дуги  AВ. Угол AСВ=38:2=19

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.87

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что угол NBA=65°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

                                                    Решение. ∠NBA = 65 ° вписанный ⇒ дуга AN = 2                         ꞏ 65 ° = 130 °

дуга NB = 180° - дуга AN = 180° - 130 ° = 50 °

∠NMB = дуги NB = 50·  = 25 

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.80

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ABC=15° и OAB=8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах. Решение. ∆AOB и ∆BOC равнобедренные, углы при основании равны.

2 = 1 ( OAB) = 8°

4 ( BCO) = 3 = ABC - 2 = 15° - 8° = 7°

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.81

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 52°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение.

 ABC=52:2=26

Домашнее задание: ФИПИ, геометрия, стр.69