Тренировочные материалы для подготовки к государственному выпускному экзамену по МАТЕМАТИКЕ для обучающихся по образовательным программам ОСНОВНОГО общего образования

 

 

 

 

 

МАТЕМАТИКА

 

ГВЭ

 

 

Тренировочные материалы для подготовки
к государственному выпускному экзамену по МАТЕМАТИКЕ
для обучающихся по образовательным программам
ОСНОВНОГО общего образования

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

В сборнике представлены тренировочные материалы для подготовки к ГВЭ по математике в письменной форме. Задания подобраны таким образом, чтобы охватить все основные разделы школьного курса математики основной школы.

Задания с выбором подразумевают выбор верного ответа из четырёх вариантов. Задания с кратким ответом подразумевают только числовой ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Частный случай задания с кратким ответом – задание с множественным выбором, где требуется указать одно или несколько верных утверждений
из предложенного перечня. Ответом в данном случае являются номера верных вариантов ответа, записанных в любом порядке без пробелов и других вспомогательных символов. Например, если верные варианты имеют номера 1) и 3), то ответ может быть записан в виде 13 или 31.

Другой частный случай – задание на установление соответствия в модуле «Алгебра». Ответ представляет собой упорядоченную последовательность цифр, каждая из которых записывается в соответствующую ячейку таблицы. Каждая задача с кратким ответом снабжена полем «Ответ».

Задания с развёрнутым ответом подразумевают полное обоснованное
решение и запись ответа в произвольной форме. При выполнении заданий с развёрнутым ответом следует уделять внимание полноте и грамотности математической записи. При этом можно пользоваться без ссылок и обоснований всеми фактами, утверждениями, теоремами курса математики основной и полной средней школы (содержащихся в учебниках и учебных пособиях, допущенных или рекомендованных Министерством образования и науки РФ). Задания с развёрнутым ответом имеют повышенный уровень
сложности.

Задания выбраны из открытых банков математических заданий для проведения итоговой аттестации и могут быть включены в экзаменационные материалы ГВЭ-9.

 

 

 

Инструкция по выполнению работы

 

Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом. Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби. В случае записи неверного ответа зачеркните
его и запишите рядом новый. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ.

 

Критерии оценивания заданий 11 и 12

Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12,зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности всевозможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы
его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие
требования к выставлению баллов. При выполнении задания можно использовать без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках
и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников. При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать

Максимальный первичный балл за выполнение всей работы – 14.

Задание с развернутым ответом оценивается двумя экспертами. Существенным считается расхождение в 2 и более балла оценки за выполнение  задания с развернутым ответом.

Если расхождение баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение одного из заданий 11 или 12, составляет 2 балла, то третий эксперт проверяет только ответы на те задания, которые вызвали столь существенное расхождение.

Если имеется расхождение баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение заданий 11 и 12, в сумме 2 или более баллов, то третий эксперт проверяет ответы на оба эти задания.

Продолжительность выполнения экзаменационной работы участниками ОГЭ с ОВЗ, детьми-инвалидами и инвалидами по математике составляет 5 часов 25 минут.

Учащимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой (входят в состав контрольных измерительных материалов).

Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

 

Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов

в пятибалльную систему оценивания:

 

Отметка по пятибалльной шкале	«2»	«3»	«4»	«5»
Первичный балл	0–3	4–6	7–9	10–12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант1

Часть 1.

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите корень уравнения 9х + 1 = 10х - 1.

3. Найдите значение выражения  при х = -1, у = 8.

4. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y = -2x + 4        Б) y = 2x - 4          В) y = 2x +4

Запишите в ответ выбранные цифры в порядке соответствия АБВ. 
1)         2)       3) 

5. Укажите решение неравенства  

6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 34 и 4.

7. В треугольнике АВС известно, что АС = 16, ВС = 12, угол С равен 90⁰. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

8. Какие из следующих утверждений верны? 
1) сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 
2) существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

9. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 400 рублей. При покупке двух футболок - скидка на вторую футболку 40%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух футболок в период действия акции?

10. У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

 

Часть 2.

11. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 22 км. Турист прошел путь из А в В за 8 часов, из которых спуск занял 3 часа. С какой скоростью турист шел на спуске, если его скорость на подъеме меньше скорости на спуске на 2 км/ч?

12. Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 2

Часть 1.

1.    Найдите значение выражения 

2.    Решите уравнение: .

Ответ_________________.

3. Найдите значение выражения:   при х=36, у=64.

Ответ ___________________

4. Установите соответствие между графиками и их функциями:

Ответ _________________.

 

5.     

6. Найдите угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные  и  соответственно.

 

 

7.    На окруж­но­сти по раз­ные стороны от диа­мет­ра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°. Най­ди­те угол NMB. Ответ дайте в градусах.

 

 

 

 

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.

2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности
равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9.    Городской бюджет составляет 45 млн. р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

10. В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.

 

Часть 2

11.  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно
в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа,
в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько
на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

12.  Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются
в точке M , лежащей на стороне AD . Докажите, что M — середина AD .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 3

Часть 1

1.    . Найдите значение выражения 

2.    Решите уравнение: .

3.    Найдите значение выражения::  при с =10

4.    Установите соответствие между графиками и их функциями:

  

5.

6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные  и  соответственно. 7. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O .Угол ACB равен 16º. Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________.

8.      Какое из следующих утверждений верно? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ: ___________________________ 9.      Товар на распродаже уценили на 30%, при этом он стал стоить 700 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи? 10.  На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Часть 2 11.  Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 21 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста. 12.  Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K , лежащей на стороне CD . Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB , BC и AD .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 4

 

Часть 1

1. Найдите значение выражения 

 

2.      Решите уравнение: .

3.      Найдите значение выражения:  при а = 7

4.      Установите соответствие между графиками и их функциями:

	.
5.

6        Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

7.      В угол C ве­ли­чи­ной 83° впи­са­на окружность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в градусах.

8.      Какие из следующих утверждений верны?

1) В параллелограмме есть два равных угла.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Ответ: ___________________________.

9.      Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить.

10.  В закрытую коробку помещены 20 шаров: 8 из них – белые, 5 – чёрные, остальные – красные. Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?

 

Часть 2

11.                     Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

12.                     В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 5

 

Часть 1

1.    Найдите значение выражения:  

2.    Решите уравнение: .

3.    Найдите значение выражения:  при х= 6, у = 10

4.     

 

6.    Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 178º. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. Ответ: ___________________________ 7.      Точка O – центр окружности, на ко­то­рой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°.  Най­ди­те угол BCO. Ответ дайте в градусах.                 8.    Какое из следующих утверждений верно? 1)      Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 9.    Семья из трёх человек едет из Москвы в Чебоксары. Можно ехать поездом, а можно  на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 740 рублей. Автомобиль  расходует 9 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить. 10.              В закрытую коробку помещены 25 шаров: 10 из них – белые, 6 – чёрные, остальные – красные.  Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки  вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар?   Часть 2. 11.              Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.         12.              В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 6

Часть1

1.     Найдите значение выражения: 5,3 – 9∙(-4,4) =

Ответ: ___________________________.

2.     Решите уравнение (−4x − 2)(4x − 1) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ___________________________.

3.     Найдите значение выражения :  при а = -0,5

4.     Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 

5.     Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств 

Ответ____________

 

6.                     Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: ___________________________.

 

7.     Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те радиус окружности.

 

 

 

 

 

8.     Какое из следующих утверждений верно?

1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

 

9. Принтер печатает одну страницу за 6 секунд. Сколько страниц можно
напечатать на этом принтере за 9 минут?

Ответ:___________________________.

 

10.Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи
с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов.
Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди
которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл
с машиной.

Ответ: ___________________________.

 

Часть 2

11. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

 

12. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 7

 

Часть1

1.     Найдите значение выражения: 6,3 – 4∙(-2,3) =

Ответ: ___________________________.

 

2.     Решите уравнение (4x − 3)(−2x − 8) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Ответ: ___________________________.

 

3.     Найдите значение выражения :  при а = -79; b = -2.

 

4.     Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 

 

5.     Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств 

Ответ ________________________.

 

6.     Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата.
Ответ:___________.

7.     В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те величину угла OAB.

 

 

 

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) У любой трапеции боковые стороны равны.

3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

 

9. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку
сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между
зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5 . Сколько гектаров
занимает картофель?

Ответ:________________________.

 

10.  Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет),равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Ответ: ___________________________.

 

Часть 2

11.  Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест?

 

12.  Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 8

 

Часть1

1. Найдите значение выражения 0,7×( -  10)³ - 20 =

Ответ: ___________________________.

 

2.Решите уравнение (6x − 6)(3x + 3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ: ___________________________.

 

3.      Найдите значение выражения :  при х= 1, у = 7

 

4.      Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 

 

6.      В трапеции средняя линия равна 12, меньшее основание 5. Найдите длину большего основания.

Ответ_______________

7.      Найдите гра­дус­ную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а гра­дус­ная мера ∠MNP равна 18°.

 

 

 

 

8.      Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

 

9.      Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 200 рублей.
При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 80%. Сколько
рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия
акции?

Ответ;________________________.

 

10.  На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Ответ: ___________________________.

 

Часть2

11.  На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

 

      12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите,
что углы BCA и BDA также равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 10.

 

 

 

Часть 2

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

12.  На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Вариант 11.

Часть 1

 

1.     Найдите значение выражения:  

 

Ответ________________________

 

2.     Найдите корни урав­не­ния .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ________________________

 

3.    

 

 

 

 

 

 

4.     Установите со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и формулами, ко­то­рые их задают.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном порядке.

 

 

5.    

 

 

 

 

 

 

 

 

6.      

 

7.      

 

 

 

 

 

 

 

 

8.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.      

 

 

 

 

Ответ___________________

10.  

 

 

 

 

 

 

 

Часть 2.

11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

 

12. В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности L лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°

 

 

 

 

 

Вариант 12.

Часть 1

1. Найдите значение выражения:  

 

Ответ________________________

 

2. Решите урав­не­ние .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

 

Ответ________________________

 

3.                     

 

 

 

 

 

4. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b и гра­фи­ка­ми функ­ций.

 

Графики

 

 

Коэффициенты

 

1) k > 0, b < 0

2) k < 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

4) k > 0, b > 0

 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

А	Б	В
Ответ_________________

5. 

 

 

 

 

 

 

6. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ____________________

 

 

7. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

 

Ответ______________

 

 

8.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. 

 

 

 

 

Ответ________________

10. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть 2.

 

11. Пер­вый ве­ло­си­пе­дист вы­ехал из посёлка по шоссе со ско­ро­стью 18 км/ч. Через час после него со ско­ро­стью 16 км/чиз того же посёлка в том же на­прав­ле­нии вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, а ещё через час — тре­тий. Най­ди­те ско­рость тре­тье­го ве­ло­си­пе­ди­ста, если сна­ча­ла он до­гнал вто­ро­го, а через 4 часа после этого до­гнал пер­во­го.
12. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 13

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

 

2. При каком значении x значения выражений 3x−2 и 2x+6 равны?

 

 

3.

 

4. Установите соответствие между графиками и  формулами, которые их задают.

 

 

 

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

 

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 222°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

 

7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

8. Укажите номера верных утверждений.

 

1)В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

2) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

3)В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

4) В треугольнике ABC, для которого А=400, В=600, С=800, сторона AC наибольшая.

 

9.  Городской бюджет составляет 59 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

 

10. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

 

Часть2.

 

11. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

 

12. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. Докажите, что тре­уголь­ник АВС — равнобедренный.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 14

 

1. Найдите значение выражения .

 

2. При каком значении x значения выражений x−1 и 5x+2 равны?

 

3. 

 

4. Установите соответствие между графиками и  формулами, которые их задают.

 

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

 

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 294°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

 

7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Укажите номера верных утверждений.

1)Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2)Через любую точку проходит более одной прямой.

 3)Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 4)Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

 

9. Городской бюджет составляет 14 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 45%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

 

10. На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

 

Часть 2

 

11. Расстояние между го­ро­да­ми А и В равно 490 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 55 км/ч вы­ехал пер­вый автомобиль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 90 км/ч вто­рой автомобиль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встретятся?

 

12. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ACB про­ве­де­ны вы­со­ты AA₁ и BB₁. Докажите,  

что тре­уголь­ни­ки A₁CB₁ и ACB подобны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 15

 

1.  Найдите значение выражения 
2. При каком значении x значения выражений 2x−4 и 3x+2 равны?
3. 
4. Установите соответствие между графиками и  формулами, которые их задают.

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

6. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 318°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

 

7. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.

 

8. Укажите номера верных утверждений.

1)      Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70°, то две прямые параллельны.

2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

4) Сумма вертикальных углов равна 180°.

 

 

9. Городской бюджет составляет 76 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

 

10. Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта работает?

 

Часть 2

 

11. Расстояние между го­ро­да­ми А и В равно 375 км. Город С на­хо­дит­ся между го­ро­да­ми А и В. Из го­ро­да А в город В вы­ехал автомобиль, а через 1 час 30 минут сле­дом за ним со ско­ро­стью 75 км/ч вы­ехал мотоциклист, до­гнал ав­то­мо­биль в го­ро­де С и по­вер­нул обратно. Когда он вер­нул­ся в А, ав­то­мо­биль при­был в В. Най­ди­те рас­сто­я­ние от А до С.

 

12. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что тре­уголь­ник MNK — равносторонний.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 16

 

1.      Найдите значение выражения 

2.      При каком значении x значения выражений 3x−4 и 7x+6 равны?

3.     

4.      Установите соответствие между графиками и  формулами, которые их задают.

5.      На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

 

6.      Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

 

7.      Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

 

8.      Укажите номера верных утверждений.

1) Через любые три точки проходит не менее одной прямой.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

 

9.      Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:33. Какой процент в фарше составляет свинина?

 

10.  Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает?

 

Часть 2

 

11.  Расстояние между го­ро­да­ми А и В равно 750 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 50 км/ч вы­ехал пер­вый автомобиль, а через три часа после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 70 км/ч вто­рой автомобиль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встретятся?

 

12.  Докажите, что бис­сек­три­сы углов при ос­но­ва­нии рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 17

 

1.  Найдите значение выражения 
2. Найдите корень уравнения -4х - 2 = -3х.
3. 

 

4. Установите соответствие между графиками и  формулами, которые их задают.

 

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

6. Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
7. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.

 

8. Укажите номера верных утверждений.

1)      Если угол равен 450, то вертикальный с ним угол равен 450.

2)      Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3)      Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4)      Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

 

9. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,59 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?
10. Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт?

Часть 2

 

11. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.
12. Сторона AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны BC. Точка N — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Докажите, что CN — бис­сек­три­са угла BCD.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 18

 

1. Найдите значение выражения 

 

2. Найдите корень уравнения -5х - 2 = -3х.
3. 

 

4. Установите соответствие между графиками и  формулами, которые их задают.

 

5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 

 

6. Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

 

7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

 

 

8. Укажите номера верных утверждений.

1)      Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2)      Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3)      Через любую точку проходит более одной прямой.

4)      Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

 

9. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?

 

10. Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна?

 

Часть 2

 

11. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку

 

12. Точка K — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны CD тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка KAB равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 19

Часть 1

1. Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния        

2.      Найдите корень уравнения  

Если кор­ней несколько, за­пи­ши­те их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

3. Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

 

4.  На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = ax² + bx + c. Для каж­до­го гра­фи­ка ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щее ему зна­че­ния ко­эф­фи­ци­ен­та a и дис­кри­ми­нан­та D.

 

Графики

Знаки чисел

 

1) a > 0, D > 0

2) a > 0, D < 0

3) a < 0, D > 0

4) a < 0, D < 0

 

Запишите в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в порядке, со­от­вет­ству­ю­щем буквам: 

 

5.Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние x, удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

 

 

 

6. Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

7. AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 36°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

8 . Укажите номера верных утверждений.

 Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то его площадь равна 12.

 Если радиус круга равен 4, то его площадь равна 8.

 Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.

 Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

9. На пост пред­се­да­те­ля школьного со­ве­та претендовали два кандидата. В го­ло­со­ва­нии приняли уча­стие 120 человек. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми распределились в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко голосов по­лу­чил победитель?

 

10. В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 включительно. Ка­ко­ва вероятность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число?

 

 

Часть 2.

 

11.  Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

 

12.  Биссектрисы углов C и D тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке P, ле­жа­щей на сто­ро­не AB. Докажите, что точка P  рав­но­уда­ле­на от пря­мых BC, CD и AD.

 

 

 

 

 

 

 

Вариант 20

Часть 1

1. Найдите зна­че­ние выражения    

2.      Решите урав­не­ние .

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

 

3.      Представьте выражение  в виде степени с основанием x.

В ответе укажите номер правильного варианта.

 

1) 

2) 

3) 

4) 

 

4. На ри­сун­ке изображён гра­фик функ­ции y = ax² + bx + c . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и промежутками, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния выполняются. Впи­ши­те в приведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру.

 

 

УТВЕРЖДЕНИЯ		ПРОМЕЖУТКИ
А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на промежутке		1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1;0] 4) [-2;3]

5. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние , удо­вле­тво­ря­ю­щее си­сте­ме не­ра­венств

 

6.Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.

 

 

7. В угол C ве­ли­чи­ной 90° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся сто­рон угла в точ­ках A и B, точка O - центр окружности. Най­ди­те угол AOB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

 

8. Укажите номера верных утверждений.

 Если диагонали ромба равна 3 и 4, то его площадь равна 6.

 Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

 Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

 Если сторона треугольника равна 5, а высота, проведенная к этой стороне, равна 4, то площадь этого треугольника равна 20.

9. Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?

 

10. В денежно-вещевой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных выигрышей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой выигрыш?

 

Часть 2.

 

11. До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 27 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 8 часов, из ко­то­рых спуск занял 3 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 1 км/ч?

 

12. В тре­уголь­ни­ке ABC с тупым углом ABC про­ве­де­ны высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что тре­уголь­ни­ки A₁BC₁ и ABC подобны.

Ответы к вариантам

вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
№ задания
1	1,7	8,22	0,8	55	32,43	44,9	15,5	-720	5,45	6
2	2	-5;0	-2;5	-0,5;0	0;3	0,25	0,75	-1	4	-0,6
3	15	0,02	0,125	-229	3,75	9,5	39,5	9	15	6
4	321	312	321	312	231	321	132	321	132	132
5	3	4	1	1	2	-3	-5	1	3	3
6	68	110	115	87,5	91	30	441	19	57	60
7	10	52	148	97	7	6	30	144	21	134
8	23	13	1	1	1	1	13	1	13	3
9	640	5625000	1000	1330	1197	90	35	240	378	990
10	0,72	0,45	0,85	0,35	0,36	0,7	0,74	0,7	0,3	0,3
11	4 км/ч	15 км/ч	84 км/ч	14 км/ч	18 км/ч	10	33	3	18 км/ч	26 км/ч
12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

 

 

вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
№ задания
1	-0,3	3,91	4	3	1	2	14	0,2	79,2	0,44
2	-9;2	-2;3	8	-0,75	-6	-2,5	-2	-1	14	-41
3	39,5	5	3	452	0,25	15,5	2	-0,24	1	3
4	142	132	132	321	132	312	321	132	1243	31
5	3	4	2	4	2	1	4	1	-3	-3
6	74	15	69	33	21	8	6	40	3	1815
7	33,5	42	168	28	120	40	17	36	108	90
8	13	1	13	2	1	23	1	12	4	123
9	240	1795,5	20650000	6300000	15200000	82,5	41	80	75	9
10	0,1	0,72	0,9	0,75	0,98	0,97	0,92	0,91	0,9	0,013
11	4 км/ч	24 км/ч	5 км/ч	220 км/ч	225 км/ч	400 км/ч	5 км/ч	6 км/ч	15 км/ч	4 км/ч
12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

 

 

Скачано с www.znanio.ru