Тригонометрические выражения.Преобразование выражений.

1.    Упростите выражения (предпочтительно устно):

1) 4cos²3a + 4sin²3a; 2) 2sin²5a + 2cos²5a;

3) 1 – sin²3x;         4) 1 – cos²4b;

5) sin²7y – 1;         6) cos²3t – 1;

7) 2sin²t – 1;          8) 1 – 2cos²3g;

9) tg 3b ctg 3b;      10) ctg 1,1 × tg 1,1;

11) tg a cos a;       12) sin 2j ctg 2j;

13) ctg²j sin²j;     14) tg²a cos²a;

15) tg g cos g sin g; 16) sin 2a cos 2a ctg 2a;

17) (1 – cos 3b)(1 + cos 3b);    18) (1 – sin 2j)(1 + sin 2j);

19) (sin t + 1) (sin t – 1);    20) (cos 5a – 1)(1 + cos 5a);

21) sin²g cos²g + cos⁴g;      22) sin⁴j + sin²j cos²j;

23) (sin a – cos a)² + (sin a + cos a)²;

24) (3sin t + 4 cos t)² + (4sin t – 3 cos t)².

2.   Преобразуйте следующие выражения:

1) sin²a + cos²a – cos²b;   13) cos²a + cos²a ctg²a;

2) tg x ctg x – cos²3a; 14) sin⁴a + cos²a – cos⁴a;

3)  tg²5b + tg t ctg t;    15) sin⁴b + sin²b cos²b + cos²b;

4) (1 – sin²3a) tg²3a;  16) tg²j – sin²j – tg²j sin²j;

5) ctg²b(cos²b – 1) + 1;      17) (ctg²a – cos²a) tg²a;

6) 1 + cos²g – sin²g;     18) ctg²y (1 – cos y)(1 + cos y);

7) 1 – sin a cos a ctg a;     19) ;

8) (tg b cos b)² + (ctg b sin b)²; 20) ;

9) 2 – cos²j tg²j – cos²j;  21) ;

10) ;     22) ;

11) ;           23) ;

12) ;   24) .

   1.    Упростите выражения (предпочтительно устно):

1) 4cos²3a + 4sin²3a; 2) 2sin²5a + 2cos²5a;

3) 1 – sin²3x;         4) 1 – cos²4b;

5) sin²7y – 1;         6) cos²3t – 1;

7) 2sin²t – 1;          8) 1 – 2cos²3g;

9) tg 3b ctg 3b;      10) ctg 1,1 × tg 1,1;

11) tg a cos a;       12) sin 2j ctg 2j;

13) ctg²j sin²j;     14) tg²a cos²a;

15) tg g cos g sin g; 16) sin 2a cos 2a ctg 2a;

17) (1 – cos 3b)(1 + cos 3b);    18) (1 – sin 2j)(1 + sin 2j);

19) (sin t + 1) (sin t – 1);    20) (cos 5a – 1)(1 + cos 5a);

21) sin²g cos²g + cos⁴g;      22) sin⁴j + sin²j cos²j;

23) (sin a – cos a)² + (sin a + cos a)²;

24) (3sin t + 4 cos t)² + (4sin t – 3 cos t)².

2.   Преобразуйте следующие выражения:

1) sin²a + cos²a – cos²b;   13) cos²a + cos²a ctg²a;

2) tg x ctg x – cos²3a; 14) sin⁴a + cos²a – cos⁴a;

3)  tg²5b + tg t ctg t;    15) sin⁴b + sin²b cos²b + cos²b;

4) (1 – sin²3a) tg²3a;  16) tg²j – sin²j – tg²j sin²j;

5) ctg²b(cos²b – 1) + 1;      17) (ctg²a – cos²a) tg²a;

6) 1 + cos²g – sin²g;     18) ctg²y (1 – cos y)(1 + cos y);

7) 1 – sin a cos a ctg a;     19) ;

8) (tg b cos b)² + (ctg b sin b)²; 20) ;

9) 2 – cos²j tg²j – cos²j;  21) ;

10) ;     22) ;

11) ;           23) ;

12) ;   24) .