Тригонометрия формулы приведения 1-2 урок

Раздел

Тригонометрия

Школа:

ЦПР

Развитие навыков математического моделирования у учащихся через использование детальных инструкций

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Формулы тригонометрии

Цели обучения, которые достигаются на данном  уроке (ссылка на учебную программу)

9.2.4.4

выводить и применять формулы приведения;

Цели урока

выводить и применять формулы приведения;

Критерии оценивания

выводит и применяет формулы приведения;

Языковые цели

Предметная лексика и терминология: 

Синус угла, косинус угла, тангенс угла, котангенс угла

Серия полезных фраз для составления диалога:

как нам найти угол …

как найти синус, косинус, тангенс, котангенс угла …

определение тригонометрических функций

Привитие ценностей

Академическая честность: уважение идей и мыслей других людей, заключающееся в соблюдении принципов академической честности

Формирование ценностей: патриотизм; уважение; забота; сплоченность; ответственность; честность; трудолюбие.

Межпредметные связи

Геометрический смысл тригонометрических функций

Навыки использования ИКТ

Предварительные знания

Определение тригонометрических функций

Основные формулы тригонометрии

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 мин

I. Организационный момент/

У:

– Здравствуйте, ребята! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом – формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного и половинного аргументов, формулы суммы и разности тригонометрических функций, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. И самая первая группа формул, с которой вы познакомились в курсе геометрии 8 класса – основные тригонометрические тождества. Без знаний этих формул ни одно тригонометрическое выражение не преобразуешь. Сегодня на уроке, я хочу познакомить вас с некоторыми приемами запоминания тригонометрических формул преобразования

Тесты на каждой парте

Середина урока

10 мин

5 минут

    10 мин

   10 минут

5 минут

10 минут

15 минут

15 минут

Повторение

– Перед вами на каждой парте лежит тест. Я предлагаю вам выполнить тест на знание тригонометрических формул и значений тригонометрических функций некоторых углов. Выполните этот тест за 10 минут, правильный вариант выделите в кружочек

 - Ответы сверяют ученики с учителем. Ответы только у учителя.

Изучение нового материала (знакомство с приемами запоминания тригонометрических формул).

1. Табличные значения тригонометрических функций.

Вы уже знаете, что тригонометрическую функцию любого угла можно выразить через тригонометрическую функцию угла, не превышающего 90º. Поэтому необходимо знать табличные значения углов первой четверти.

Для запоминания значений синуса и косинуса для углов в 30º, 45º и 60º я предлагаю своим ученикам притчу.

– Пошли три дамы гулять. Первая дама, вторая дама и третья дама. И неожиданно пошел дождь. Все дамы открыли зонтики, и одели по паре калош. Прогулка была закончена, и дамы вернулись домой. Первая дама, вторая дама и третья дама пошли домой. (Сначала, в таблице, во второй строке по порядку указываются номера дам. За тем изображают корни – “зонтики”, и “надевают калоши” – в знаменателях пишут 2).

Чтобы указать значения тангенса и котангенса тех же углов достаточно вспомнить ОТТ, т.е ,а котангенс взаимно обратная функция для тангенса.

2. Формулы приведения

Тригонометрические функции углов видамогут быть выражены через функции угла α с помощью формул, которые называют формулами приведения. Но запоминать эти формулы не обязательно. Для преобразования таких выражений достаточно знать знаки тригонометрических функций по четвертям и еще одну притчу.

– Жил забывчивый математик, и каждый раз преобразовывая тригонометрические функции углов вида , он спрашивал у своей лошади, жующей за окном сено, надо менять функцию на конфункцию или нет. А лошадь кивала головой по той оси, на которой располагался угол  являющиеся границами первой и третьей четвертей соответственно, лежат на оси Оу, то лошадь кивком головы подтверждала смену функции на конфункцию. А для углов  наоборот отрицала. Математику оставалось лишь записывать ответ, указывая знак данной функции.

Запомните!

(Показать картинку на интерактивной доске)

- Где же применяются формулы приведения? Одно из применений - нахождение значений тригонометрических функций различных углов с помощью приведения к углу 1-ой четверти.

Например:

Учитель показывает решение 1 примера 2 способами и полностью объясняют

I способ: 

II способ: 

Решение упражнений с комментированием учащихся с места:

Самостоятельная работа в тетрадях

1) обучающая работа с проверкой у доски

cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = - /2

·         sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° = /2

·         tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1

или

·         cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = - /2

·         sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = /2

·         tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1

·         cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = - /2

·         sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2

·         tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = - /3

·         sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = - /2

·         cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2

·         sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2

·         cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° = /2

Карточки с заданиями

Интерактивная доска

Интерактивная доска

Карточки с заданиями

Карточки с заданиями

Конец урока

5 минут

IV. Подведение итога туров

Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели?

Выдать карточки с вопросами, ученики пишут ответы

Рефлексия:

- что узнал, чему научился

- что осталось непонятным

- над чем необходимо работать

Домашнее задание с 1-9 задачи по 2 примерам

Раздаточный материал

Выдать всем учащимся

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация может быть выражена в подборе заданий, в ожидаемом результате от конкретного ученика, в оказании индивидуальной поддержки учащемуся, в подборе учебного материала и ресурсов с учетом индивидуальных способностей учащихся (Теория множественного интеллекта по Гарднеру).

Дифференциация может быть использована на любом этапе урока с учетом рационального использования времени.

Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Пункты, применяемые из Правил техникибезопасности на данном уроке.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?