Трёхфазные электрические цепи

Вопросы занятия:

1. Элементы трёхфазной системы.
2. Получение тока и напряжения в трёхфазной системе.
3. Соединение обмоток трёхфазного генератора «звездой» и «треугольником».
4. Соединение потребителей «звездой» и «треугольником».

5. Мощность трёхфазной системы.
6. Схема измерения активной мощности в симметричной трехфазной системе.
7. Основы расчёта трёхфазной цепи при симметричной нагрузке.
8. Переключение обмоток нагрузки со «звезды» на «треугольник» и обратное переключение

1. Элементы трёхфазной системы.

Трехфазный генератор, соединенный проводами с трехфазным потребителем, образует трехфазную цепь.
В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т. е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называют фазой трехфазной цепи.

2. Получение тока и напряжения в трёхфазной систем.

На рис. схема простейшего трехфазного генератора.
В момент времени t=0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуцируется ЭДС
eA = Етsin ωt.
Точно такая же ЭДС будет индуцироваться и в рамке ВY, когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ. Следовательно, при t=0
еB=Eтsin(ω t—120°).
ЭДС в рамке СZ:
eC = Етsin (ω t-240°)=
=Етsin (ω t+120°).

Если к каждой из рамок АХ, ВY и СZ подсоединить нагрузку, то в образовавшихся цепях появятся токи.
Симметричная нагрузка - это когда все три нагрузочных сопротивления равны по значению и имеют одинаковый характер.

3. Соединение обмоток трёхфазного генератора «звездой» и «треугольником». 

В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют звездой или треугольником. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

Соединение обмоток «звездой»

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу. При соединении звездой концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начала обмоток обозначают буквами А, В, С.

Соединение обмоток «треугольником»

При соединении треугольником конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй — с началом третьей, конец третьей— с началом первой. К точкам А, В, С подсоединяют провода соединительной линии.

4. а. Соединение потребителей «звездой»

Провод ОО' называют нулевым (четырехпроводная цепь). В соответствии с первым законом Кирхгофа вектор тока в нулевом проводе
Iо = IA + IВ + IС.

При симметричной нагрузке, когда сопротивления zA, zB и zC равны между собой и имеют одинаковый характер, векторы токов IА, Iв, Iс равны по абсолютному значению и образуют трехлучевую звезду, у которой углы между лучами равны 120°, в этом случае векторная сумма токов равна нулю:IA+IB+IC=0, нулевой провод не нужен. Получается схема трехфазной трехпроводной цепи.

ZA=ZB = ZC = Z, φA = φB = φC= φ.
К зажимам А, В, С подходят провода линии электропередачи — линейные провода.
Введем обозначения: Iл—линейный ток в проводах линии электропередачи;
Iф — ток в сопротивлениях (фазах) нагрузки;
Uл — линейное напряжение между линейными проводами;
Uф — фазное напряжение на фазах нагрузки.
напряжения UAB, UBC и UCA являются линейными, а напряжения UA, UВ UС — фазными.
UAB=UA-UB; UBC=UB-UC; UCA=UC-UA

Полярная векторная диаграмма напряжений

Векторную диаграмму, начинаем строить с изображения звезды фазных напряжений UA UB UC.

Затем строим вектор UAB — как геометрическую сумму векторов UA и — UB, UBC — как геометрическую сумму векторов UB и —Uc, вектор UCA—как геометрическую сумму векторов Uc и — UA.

Для полноты картины на векторной диаграмме изображены также векторы токов, отстающих на угол φ от векторов соответствующих фазных напряжений (нагрузку считаем индуктивной).
На построенной векторной диаграмме начала всех векторов совмещены в одной точке (полюсе), поэтому ее называют полярной. Основное достоинство полярной векторной диаграммы — ее наглядность.

Топографическая векторная диаграмма при симметричной нагрузке

симметричная звезда

В симметричной звезде фазные и линейные токи и напряжения связаны соотношениями

Нулевой провод в четырехпроводной цепи предназначен для обеспечения симметрии фазных напряжений при несимметричной нагрузке.
Не симметрия фазных напряжений недопустима, так как приводит к нарушению нормальной работы потребителей, рассчитанных на определенное рабочее напряжение

Но при заданных сопротивлениях нагрузки ZA, ZB, ZC токи могут измениться только за счет изменения фазных напряжений. Следовательно, обрыв нулевого, провода в общем случае приводит к изменению фазных напряжений; симметричные фазные напряжения становятся несимметричными.

Топографическая векторная диаграмма ЭДС и напряжений трехфазной цепи при отсутствии нулевого провода

4. б. Соединение потребителей «треугольником»

В симметричном треугольнике фазные и линейные токи и напряжения связаны соотношениями

Домашнее задание

5. Мощность трёхфазной системы.

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:
Р=РА+РВ + РС.
Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей ее фаз:
Q=QA+QB+QC
Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи РА = РВ = РС = Рф; QА = QВ=Qc=Qф
Тогда Р=ЗРФ, Q = 3Qф.
Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи.
Р = 3UфIф cos φ; Q=3 UфIф sin φ.

Активная мощность симметричной цепи, Вт
Р=
Аналогично, реактивная мощность, вар
Q=

Полная мощность, ВА

Коэффициент мощности

Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей :

6. Схема измерения активной мощности в симметрической трехфазной системе. 

даны схемы включения однофазного ваттметра для измерения активной мощности одной фазы при соединении приемников энергии звездой и треугольником. В обеих схемах токовая обмотка ваттметра включена последовательно с той фазой приемника, параллельно которой включена цепь напряжения ваттметра.

7. Основы расчёта трёхфазной цепи при симметричной нагрузке.

Задача: К зажимам генератора с фазным напряжением 220В подключен приемник, соединенный треугольником, каждая фаза которого имеет сопротивление равное 10 Ом. Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи равен 1. Определить фазные токи генератора, активную, реактивную и полную мощности.

Дано: Uф=220В
RAB=RBC =RCA=10 Ом
1
Найти: IA,IB, IC, P,Q,S

Решение:
Iф=Uф/Rф=220/10=22 А= IA=IB= IC

P=
Так как потребители соединены «треугольником», то



Iл=

P=

=0

S=6600Вт

8. Переключение обмоток нагрузки со «звезды» на «треугольник» и обратное переключение

Известно, что сопротивления лучей эквивалентной звезды можно определить через сопротивления сторон треугольника по формулам

Известно, что сопротивление сторон эквивалентного треугольника можно определить через сопротивления лучей звезды по формулам