Цилиндр на ЕГЭ.(11 класс)

Задачи по теме «Цилиндр», встречающиеся на ЕГЭ

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . Дополнительное задание . Найти объем Подсказка Sб=2 rh r h Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2.  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.  Подсказка Sб= Sос*h Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . й о в о к о б ) о н т с у ( а р д н и л и ц и т с о н х р е в о п ь д а щ о л П

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра.

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ .(устно) Объем цилиндра Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. 1,5r r Подсказка V 1=2hr2 V2=h(1,5r)2 2 h h

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Решение Так как уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза, то поскольку основание цилиндра не изменилось, объем увеличился в 1,5 раза, т.е. стал равен 9 дм3. Следовательно, объем детали равен 3 дм3 В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3

Цилиндры, вписанные в прямоугольный параллелепипед Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. Решение Ребра параллелепипеда равны и, следовательно, его объем равен 32 4, r=2 4, 2 =a= 2r Ответ: 32

Вписанные цилиндры Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2.

Описанные цилиндры В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. Подсказка:R=c/2, с 2 =6 2 +8 2 ,с=10, V=Sос*h, Sос= r 2 В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. R c R Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2. а R a a = R