Учебное пособие по информатике на тему "Системы счисления" предназначено как для изучения темы системы счисления, так и для проведения курса по информатике. Данное пособие будет полезно учащимся для подготовки к сдаче экзамена по информатике для учащихся 9 и 11 классов.
Системы счисления
В цифровых системах, к
которым относятся ЭВМ,
информация представляется в
двоичном (бинарном) коде,
состоящем из двух символов:
логического «0» и логической
«1». Наличие двух символов
определяет применение в
цифровых устройствах двоичной
2
системы счисления.
Системы счисления, в
которых значение каждой цифры
определяется не только
символом, но и разрядом
(позицией в числе N), называют
позиционными.
Нетрудно
заметить, что римская система
счисления
является
непозиционной.
Как известно, любое число N
в позиционной системе счисления
с основанием q можно
представить в виде полинома.
В цифровых системах, как
отмечалось,
информация
представляется в двоичном
(бинарном) коде, состоящем из
двух символов: логического 0 и
логической 1. Наличие двух
символов требует использования
в цифровых системах двоичной
системы счисления.
Как известно, любое число N
в позиционной системе счисления
с основанием q можно
представить в виде полинома.Nq=am−1∗qm−1+am−2∗qm−2+…+a1∗q1+a0∗q0+a−1∗q−1+a2∗q−2+ak∗q−k
q • основание системы счисления
• номер разряда целой части,
• количество цифр в дробной части
отсчитываемый от нуля
числа
m
k
a1 • коэффициент дробного разряда
Например, число 7526(10) в обычной десятичной системе (q=10)
представляют согласно
N10=752610=7∗103+5∗102+2∗101+6∗100
q•основание системы счисленияm•номер разряда целой части, отсчитываемый от нуляk•количество цифр в дробной части числаa1•коэффициент дробного разрядаНатуральный ряд чисел в различных системах
8-ричная
2-ичная
Десятичная
16-ричная
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
25
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
10011
10100
10101
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21Перевод целых чисел
Правило перевода числа из десятичной системы в двоичную
заключается в последовательном его делении на 2 (основание двоичной
системы) до тех пор, пока частное от деления не станет равным 1. Тогда
искомое число в двоичной форме можно сформировать из этого частного
и всех остатков, начиная с последнего (справа налево).
Пример: Перевести число 26 в двоичную систему.
Решение.
Выполняя последовательное деление 26 на 2, получаем.
Перевод дробных чиселАрифметика в позиционных системах счисления
Любая позиционная система счисления определяется основанием
системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических
операций. В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и
умножения однозначных чисел. Например, таблицы сложения и
умножения в восьмеричной системе счисления выглядят так:
+ 0
2
4
6
7
5
3
1
0
0
2
4
6
7
5
3
1
1
1
3
5
6
7 10
4
2
2
2
4
6
7 10 11
5
3
3
3
5
6
7 10 11 12
4
4
4
6
7 10 11 12 13
5
5
5
6
7 10 11 12 13 14
6
6
7 10 11 12 13 14 15
7 10 11 12 13 14 15 16
7
X
1
2
3
4
5
6
7
5
5
6
6
4
4
7
3
2
1
3
7
2
1
6 10 12 14 16
4
2
3
6 11 14 17 22 25
4 10 14 20 24 30 34
5 12 17 24 31 36 43
6 14 22 30 36 44 52
7 16 25 34 43 52 61Оглавление
Натуральный ряд чисел в различных системах.........................................................4
Перевод целых чисел...................................................................................................5
Перевод дробных чисел...............................................................................................5
Арифметика в позиционных системах счисления......................................................6
системы счисления.docx
