Учебное пособие по информатике на тему "Системы счисления"(8 класс)

Системы счисления В цифровых системах, к которым относятся ЭВМ, информация представляется в двоичном (бинарном) коде, состоящем из двух символов: логического «0» и логической «1». Наличие двух символов определяет применение в цифровых устройствах двоичной 2 системы счисления. Системы счисления, в которых значение каждой цифры определяется не только символом, но и разрядом (позицией в числе N), называют позиционными. Нетрудно заметить, что римская система счисления является непозиционной. Как известно, любое число N в позиционной системе счисления с основанием q можно представить в виде полинома. В цифровых системах, как отмечалось, информация представляется в двоичном (бинарном) коде, состоящем из двух символов: логического 0 и логической 1. Наличие двух символов требует использования в цифровых системах двоичной системы счисления. Как известно, любое число N в позиционной системе счисления с основанием q можно представить в виде полинома. Nq=am−1∗qm−1+am−2∗qm−2+…+a1∗q1+a0∗q0+a−1∗q−1+a2∗q−2+ak∗q−k q • основание системы счисления • номер разряда целой части, • количество цифр в дробной части отсчитываемый от нуля числа m k a1 • коэффициент дробного разряда Например, число 7526(10) в обычной десятичной системе (q=10) представляют согласно N10=752610=7∗103+5∗102+2∗101+6∗100 q•основание системы счисленияm•номер разряда целой части, отсчитываемый от нуляk•количество цифр в дробной части числаa1•коэффициент дробного разряда Натуральный ряд чисел в различных системах 8-ричная 2-ичная Десятичная 16-ричная 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 25 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Перевод целых чисел Правило перевода числа из десятичной системы в двоичную заключается в последовательном его делении на 2 (основание двоичной системы) до тех пор, пока частное от деления не станет равным 1. Тогда искомое число в двоичной форме можно сформировать из этого частного и всех остатков, начиная с последнего (справа налево). Пример: Перевести число 26 в двоичную систему. Решение. Выполняя последовательное деление 26 на 2, получаем. Перевод дробных чисел Арифметика в позиционных системах счисления Любая позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических операций. В основе правил арифметики лежат таблицы сложения и умножения однозначных чисел. Например, таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления выглядят так: + 0 2 4 6 7 5 3 1 0 0 2 4 6 7 5 3 1 1 1 3 5 6 7 10 4 2 2 2 4 6 7 10 11 5 3 3 3 5 6 7 10 11 12 4 4 4 6 7 10 11 12 13 5 5 5 6 7 10 11 12 13 14 6 6 7 10 11 12 13 14 15 7 10 11 12 13 14 15 16 7 X 1 2 3 4 5 6 7 5 5 6 6 4 4 7 3 2 1 3 7 2 1 6 10 12 14 16 4 2 3 6 11 14 17 22 25 4 10 14 20 24 30 34 5 12 17 24 31 36 43 6 14 22 30 36 44 52 7 16 25 34 43 52 61 Оглавление Натуральный ряд чисел в различных системах.........................................................4 Перевод целых чисел...................................................................................................5 Перевод дробных чисел...............................................................................................5 Арифметика в позиционных системах счисления......................................................6