Умножение и деление степеней
Цели: продолжить формировать умение выполнять действия со степенями с одинаковыми основаниями.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Найдите значение выражения.а) 43; б)
(0,7)2; в) ; г) 012;
д) (–6)2; е) (–0,3)4; ж)
(–1)8; з) .
2. Сравните с нулем значение выражения.а) (–25)12 · (–25)9;б) (–4)19 : (–4)7;в) (–12)13 · (–12)8.
3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:
а) а4 · * = а12; б) * · а = а4;в) а14 : * = а7; г) * : а9 = а10.
II. Формирование умений и навыков.
На этом занятии учащиеся отрабатывают умение делить степени с одинаковыми основаниями и решают комбинированные задачи.
1. № 414.
Решение:
а) x5 : x3 = x5 – 3 = x2; в) a21 : a = a21 – 1 = a20; з) 0,79 : 0,74 = 0,79 – 4 = 0,75.
2. № 416.
Решение:
а) 56 : 54 = 56 – 4 = 52 = 25; б) 1015 : 1012 = 1015 – 12 = 103 = 1000; в) 0,510 : 0,57 = 0,510 – 7 = 0,53 = 0,125;
г) ; д) 2,7313 : 2,7312
= 2,7313 – 12 = 2,73;
е) .
3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.
а) x8 ∙ x3 : x5; б) x20 : x10 ∙ x; в) x7 : x3 : x3; г) x14 : x9 ∙ x5.
Решение:
а) x8 ∙ x3 : x5 = x8 + 3 : x5 = x11 : x5 = x11 – 5 = x6; б) x20 : x10 ∙ x = x20 – 10 ∙ x = x10 ∙ x = x10 + 1 = x11;
в) x7 : x3 : x3 = x7 – 3 : x3 = x4 : x3 = x4 – 3 = x; г) x14 : x9 ∙ x5 = x14 – 9 ∙ x5 = x5 ∙ x5 = x5 + 5 = x10.
4. № 417.
Решение:
а) = 86 : 84 = 86
– 4 = 82 = 64; б)
= 0,87 : 0,84 = 0,87
– 4 = 0,83 = 0,512;
в) = (–0,3)5 : (–0,3)3
= (–0,3)5 – 3 = (–0,3)2 = 0,09; г)
;
д) .
5. Найдите значение выражения.
а) ; б)
;
в) ; г)
.
При выполнении этого упражнения уже не обязательно переписывать дробь в виде частного.
Желательно, чтобы учащиеся проговаривали не только правила действий над степенями, но и правила возведения в степень отрицательного числа при четном нечетном показателях.
Решение:
а) = 821 – 18 = 83 =
512;
б) = 1010 – 6 = 104 =
10 000;
в) = (–2)11 – 8 = (–2)3
= –8;
г) = (0,3)17 – 14 = (0,3)3
= 0,027.
6. № 419 (а, в, д).
Решение:
а) xn ∙ x3 = xn + 3;
в) x ∙ xn = x1 + n = xn + 1;
д) c9 : cm = c9 – m.
7. Представьте данное выражение сначала в виде произведения степеней, а затем в виде частного степеней.
а) am – 2; б) a4n; в) an.
Решение:
а) am – 2 = am – 4 ∙ a2; am – 2 = am : a2;
б) a4n = a2n ∙ a2n; a4n = a5n : an;
в) an = an – 1 ∙ a; an = a2n : an.
Выполняя это упражнение, учащиеся могут предложить свои варианты разбиения на множители.
8. № 420 (а, в), № 421 (а, б).
№ 420.
Решение:
а) если х = 2,6, то 3х0 = 3 (при любом значении х);
в) 10a2b0 = 10a2, если а = 3, b = –8, то 10a2 = 10 · 32 = 10 · 9 = 90.
№ 421.
Решение:
а) b4 · b0 = b4 · 1 = b4; б) c5 : c0 = c5 : 1 = c5.
При выполнении этого упражнения учащиеся могут воспользоваться правилом умножения и деления степеней.
III. Итоги урока.
– Дайте определение степени с натуральным показателем.
– Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в нечетную степень.
– Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?
– Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями.
– Чему равно значение выражения 20; (–1)1; ?
Домашнее задание: № 415; № 418; № 419 (б, г, е); № 420 (б,
г);
№ 421 (в, г); № 422.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.